求曲线所围成图形的公共部分的面积p=3,p=2(1+cosα) 求由圆ρ=3与心脏线ρ=2(1+cosθ)所围成图形的公共部...
\u5927\u4e00\u9ad8\u6570\u5b9a\u79ef\u5206\u6c42\u9762\u79ef \u6c42\u7531\u4e24\u66f2\u7ebfr=3cos\u03b8\u4e0er=1+cos\u03b8\u6240\u56f4\u6210\u516c\u5171\u90e8\u5206\u7684\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff1f\uff1f\u5177\u4f53\u56de\u7b54\u5982\u56fe\uff1a
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\u5f53\u5f62\u6210\u66f2\u7ebf\u7684\u52a8\u70b9P\uff08x\uff0cy\uff09\uff0c\u968f\u7740\u53e6\u4e00\u4e2a\u5df2\u77e5\u66f2\u7ebff\uff08x\uff0cy\uff09=0\u4e0a\u7684\u52a8\u70b9Q\uff08w\uff0cz\uff09\u6709\u89c4\u5f8b\u7684\u8fd0\u52a8\u65f6\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230w=g\uff08x\uff0cy\uff09\uff0cz=h\uff08x\uff0cy\uff09\uff0c\u518d\u5229\u7528f\uff08x\uff0cy\uff09=0\u5c31\u53ef\u5f97\u5230\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u3002
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\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u66f2\u7ebf
\u7b80\u5355\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e0b\uff0c\u7b54\u6848\u5982\u56fe\u6240\u793a
\u6bcd\u9898
曲线所围成图形的公共部分的近似面积=14
解析：
联立两个方程
r=3cosθ
r=1+cosθ
当两个相等时，3cosθ=1+cosθ
即2cosθ=1，θ=π/3和-π/3
先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来，因为上下对称，所以面积是上面一块的两倍
S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8
对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2，仍然上下对称
S2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根号3/8
总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4
扩展资料：
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
参考资料来源：百度百科-定积分
如图所示：曲线所围成图形的公共部分的近似面积=14
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