设3×4矩阵A的各行元素之和为零,且A的3行向量线性无关,则齐次线性方程组AX=0的通解是x= 已知A是m*4阶矩阵,R(A)=3,且A的每行元素之和等于零...

\u8bbe\u77e9\u9635a3*4\u7684\u884c\u5411\u91cf\u6784\u6210\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u7ebf\u6027\u65e0\u5173.\u5219\u5176\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4ax=0\u7684\u57fa\u7840\u89e3\u6240\u5305\u542b\u7684\u5411\u91cf\u4e2a\u6570

\u56e0\u4e3aA\u7684\u884c\u5411\u91cf\u6784\u6210\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u7ebf\u6027\u65e0\u5173
\u6240\u4ee5 r(A)=3
\u6240\u4ee5 \u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u542b n-r(A) = 4-3 = 1 \u4e2a\u5411\u91cf

\u5404\u884c\u5143\u7d20\u4e4b\u548c\u4e3a\u96f6\u7684\u542b\u4e49\u5982\u56fe\uff0c\u53ef\u4ee5\u51d1\u51fa\u4e00\u4e2a\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u3002\u7ecf\u6d4e\u6570\u5b66\u56e2\u961f\u5e2e\u4f60\u89e3\u7b54\uff0c\u8bf7\u53ca\u65f6\u91c7\u7eb3\u3002\u8c22\u8c22\uff01

A 的各行元素之和为零,也就是 A 和 (1, 1, 1, 1)^T (其中 ^T 代表转置) 相乘为零。A 有三个行向量线性无关,就是说 A 的行秩等于 3. 也就是 A 的秩 r(A) = 3 (矩阵的行秩与列秩相等). 方程 AX = 0 的解空间的维数为 4 - r(A) = 4 - 3 = 1. 已经有一个非零解 X = (1, 1, 1, 1)^T 了,所以通解就是 X = c (1, 1, 1, 1)^T, 其中 c 为任意常数。

x=K[1 1 1]T,,,,,,k取任意常数!

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