六年级上册数学资料 六年级上册数学预习资料
\u5c0f\u5b66\u516d\u5e74\u7ea7\u4e0a\u518c\u6570\u5b66\u8d44\u6599\u6574\u7406\u5355\u5143\u4e00 \u5c0f\u624b\u827a\u5c55\u793a\u2014\u2014\u2014\u2014\u5206\u6570\u4e58\u6cd5
\u5355\u51432 \u5e03\u5355\u5143\u827a\u5174\u8da3\u5c0f\u7ec4\u2014\u2014\u2014\u2014\u5206\u6570\u9664\u6cd5
\u5355\u51433 \u4eba\u4f53\u7684\u5965\u79d8\u2014\u2014\u2014\u2014\u6bd4 \u7efc\u5408\u5e94\u7528\u2014\u2014\u2014\u2014\u7f8e\u7684\u5965\u79d8
\u5355\u51434 \u5b8c\u7f8e\u7684\u56fe\u5f62\u2014\u2014\u2014\u2014\u5706
\u5355\u51435 \u4e2d\u56fd\u7684\u4e16\u754c\u9057\u4ea7\u2014\u2014\u5206\u6570\u56db\u5219\u6df7\u5408\u8fd0\u7b97 \u6570\u5b66\u4e0e\u751f\u6d3b
\u5355\u51436 \u6211\u4eec\u957f\u5927\u4e86\u2014\u2014\u2014\u2014\u7edf\u8ba1 \u7efc\u5408\u5e94\u7528\u2014\u2014\u2014\u2014\u8fdc\u79bb\u80a5\u80d6
\u5355\u51437 \u8c01\u5148\u4e0a\u573a\u2014\u2014\u2014\u2014\u53ef\u80fd\u6027
\u5355\u51438 \u5c71\u4e1c\u5047\u65e5\u6e38\u2014\u2014\u2014\u2014\u767e\u5206\u6570\uff08\u4e00\uff09
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\u6c42\u91c7\u7eb3\u554a\uff01\uff01\uff01\uff01 \u591f\u8be6\u7ec6\u4e86\uff0c\u6211\u628a\u76ee\u5f55\u53d1\u4e0a\u4e86
1/5x7\u8868\u793a7\u4e2a1/5\u76f8\u52a0\u7684\u548c\u3002
\u7528\u52a0\u6cd5\u8ba1\u7b97:
1/5+1/5+1/5+1/5+1/5+1/5+1/5=(1+1+1+1+1+1+1)/5=7/5
\u7528\u4e58\u6cd5\u8ba1\u7b97\uff1a
1/5x7=(1x7)/5=7/5
\u5f97\u51fa\u7ed3\u8bba\uff1a\u5206\u6570\u548c\u6574\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u7528\u6574\u6570\u548c\u5206\u6570\u7684\u5206\u5b50\u76f8\u4e58\u505a\u5206\u5b50\uff0c\u5206\u6bcd\u4e0d\u53d8\u3002
1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.
2.圆有无数条半径,有无数条直径.
3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.
圆的认识(二)
4.把圆对折,再对折就能找到圆心.
5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.
6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2.
圆的周长和半圆的周长：
7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.
9.C＝πd或C＝πr.
10.1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4
圆的面积
11.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S＝πr^2 S环＝π(R^2-r^2)
12.11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256 17^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝400
13.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.
百分数的应用
百分数的应用(四)
14.利息＝本金乘利率乘时间
比的认识
15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质.
六年级全册数学知识点(整个小学阶段和中学都通用，比较重要)
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）
追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
【和差问题公式】
（和+差）÷2=较大数； （和-差）÷2=较小数。
【和倍问题公式】
和÷（倍数+1）=一倍数； 一倍数×倍数=另一数， 或 和-一倍数=另一数。
【差倍问题公式】
差÷（倍数-1）=较小数； 较小数×倍数=较大数， 或 较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】
总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】
平均速度×时间=路程； 路程÷时间=平均速度； 路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】
（1）一般公式：
静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；
船速-水速=逆水速度；
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
仅供参考:
【工程问题公式】
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量； 工作总量÷工时=工效； 工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）
【盈亏问题公式】
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（个）（答略）
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（发）
或50×96+200=5000（发）（答略）
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）
【鸡兔问题公式】
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡。
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答 略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
***【植树问题公式】
（1）不封闭线路的植树问题：
间隔数+1=棵数；（两端植树）
路长÷间隔长+1=棵数。
或 间隔数-1=棵数；（两端不植）
路长÷间隔长-1=棵数；
路长÷间隔数=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=路长。
（2）封闭线路的植树问题：
路长÷间隔数=棵数；
路长÷间隔数=路长÷棵数
=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。
（3）平面植树问题：
占地总面积÷每棵占地面积=棵数
【求分率、百分率问题的公式】
比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；
增长数÷标准数=增长率；
减少数÷标准数=减少率。
或者是
两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；
两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。
【增减分（百分）率互求公式】
增长率÷（1+增长率）=减少率；
减少率÷（1-减少率）=增长率。
比甲丘面积少几分之几？”
解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为
百分之几？”
解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为
【求比较数应用题公式】
标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；
标准数×增长率=增长数；
标准数×减少率=减少数；
标准数×（两分率之和）=两个数之和；
标准数×（两分率之差）=两个数之差。
【求标准数应用题公式】
比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；
增长数÷增长率=标准数；
减少数÷减少率=标准数；
两数和÷两率和=标准数；
两数差÷两率差=标准数；
【方阵问题公式】
（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。
（2）空心方阵：
（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。
或者是
（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解一 先看作实心方阵，则总人数有
10×10=100（人）
再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是
10-2×3=4（人）
所以，空心部分方阵人数有
4×4=16（人）
故这个空心方阵的人数是
100-16=84（人）
解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得
（10-3）×3×4=84
原价等于现价除以打几折
打几折等于原价除以现价
现价等于原价乘以打几折
圆的认识(一)
1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.
2.圆有无数条半径,有无数条直径.
3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.
圆的认识(二)
4.把圆对折,再对折就能找到圆心.
5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.
6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2.
圆的周长和半圆的周长：
7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.
9.C＝πd或C＝πr.
10.1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4
圆的面积
11.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S＝πr^2 S环＝π(R^2-r^2)
12.11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256 17^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝400
13.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.
百分数的应用
百分数的应用(四)
14.利息＝本金乘利率乘时间
比的认识
15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质.
六年级全册数学知识点(整个小学阶段和中学都通用，比较重要)
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）
追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
【和差问题公式】
（和+差）÷2=较大数； （和-差）÷2=较小数。
【和倍问题公式】
和÷（倍数+1）=一倍数； 一倍数×倍数=另一数， 或 和-一倍数=另一数。
【差倍问题公式】
差÷（倍数-1）=较小数； 较小数×倍数=较大数， 或 较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】
总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】
平均速度×时间=路程； 路程÷时间=平均速度； 路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】
（1）一般公式：
静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；
船速-水速=逆水速度；
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
仅供参考:
【工程问题公式】
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量； 工作总量÷工时=工效； 工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）
【盈亏问题公式】
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（个）（答略）
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（发）
或50×96+200=5000（发）（答略）
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）
【鸡兔问题公式】
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡。
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答 略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
***【植树问题公式】
（1）不封闭线路的植树问题：
间隔数+1=棵数；（两端植树）
路长÷间隔长+1=棵数。
或 间隔数-1=棵数；（两端不植）
路长÷间隔长-1=棵数；
路长÷间隔数=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=路长。
（2）封闭线路的植树问题：
路长÷间隔数=棵数；
路长÷间隔数=路长÷棵数
=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。
（3）平面植树问题：
占地总面积÷每棵占地面积=棵数
【求分率、百分率问题的公式】
比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；
增长数÷标准数=增长率；
减少数÷标准数=减少率。
或者是
两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；
两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。
【增减分（百分）率互求公式】
增长率÷（1+增长率）=减少率；
减少率÷（1-减少率）=增长率。
比甲丘面积少几分之几？”
解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为
百分之几？”
解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为
【求比较数应用题公式】
标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；
标准数×增长率=增长数；
标准数×减少率=减少数；
标准数×（两分率之和）=两个数之和；
标准数×（两分率之差）=两个数之差。
【求标准数应用题公式】
比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；
增长数÷增长率=标准数；
减少数÷减少率=标准数；
两数和÷两率和=标准数；
两数差÷两率差=标准数；
【方阵问题公式】
（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。
（2）空心方阵：
（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。
或者是
（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解一 先看作实心方阵，则总人数有
10×10=100（人）
再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是
10-2×3=4（人）
所以，空心部分方阵人数有
4×4=16（人）
故这个空心方阵的人数是
100-16=84（人）
解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得
（10-3）×3×4=84
原价等于现价除以打几折
打几折等于原价除以现价
现价等于原价乘以打几折
圆是到圆心距离相等的所有点的集合，直径所对的圆周角（顶点在原上的角）为90度，圆周角等于它所对的弧所队圆心角的一半，圆内切四边形外角等与内对角...
圆的知识
圆 的 历 史
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古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人作出第一个圆的呢？
18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻。石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔。
到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。
6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。
古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重物的下面滚着走，这样就比扛着走省劲得多。
大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木轮。约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。
会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给团下定义要早100年。
圆 的 知 识
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*直径是穿过圆心连接圆上两点的线段，用d表示。直径的两个端点在圆上，圆心是直径的中点。直径将圆分为面积相等的两部分（每一个部分成为一个半圆）。在同一个圆里，直径等于半径（r）的二倍。
*在一个圆中，从圆心到圆周上任何一点的距离被称为半径；在数学里常以 r 来表示其长度。
*圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。根据定义，通常用圆规来画圆。
生活中的圆
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1. 车轮是圆的，不然车子会颠簸。
2. 同样长的线围成的图形，圆的面积最大，所以，圆的水桶装水更多。
圆的认识(一)
1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.
2.圆有无数条半径,有无数条直径.
3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.
圆的认识(二)
4.把圆对折,再对折就能找到圆心.
5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.
6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2.
圆的周长和半圆的周长：
7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.
9.C＝πd或C＝πr.
10.1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4
圆的面积
11.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S＝πr^2 S环＝π(R^2-r^2)
12.11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256 17^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝400
13.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.
百分数的应用
百分数的应用(四)
14.利息＝本金乘利率乘时间
比的认识
15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质.
六年级全册数学知识点(整个小学阶段和中学都通用，比较重要)
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）
追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
【和差问题公式】
（和+差）÷2=较大数； （和-差）÷2=较小数。
【和倍问题公式】
和÷（倍数+1）=一倍数； 一倍数×倍数=另一数， 或 和-一倍数=另一数。
【差倍问题公式】
差÷（倍数-1）=较小数； 较小数×倍数=较大数， 或 较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】
总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】
平均速度×时间=路程； 路程÷时间=平均速度； 路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】
（1）一般公式：
静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；
船速-水速=逆水速度；
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
仅供参考:
【工程问题公式】
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量； 工作总量÷工时=工效； 工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）
【盈亏问题公式】
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（个）（答略）
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（发）
或50×96+200=5000（发）（答略）
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）
【鸡兔问题公式】
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡。
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答 略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
***【植树问题公式】
（1）不封闭线路的植树问题：
间隔数+1=棵数；（两端植树）
路长÷间隔长+1=棵数。
或 间隔数-1=棵数；（两端不植）
路长÷间隔长-1=棵数；
路长÷间隔数=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=路长。
（2）封闭线路的植树问题：
路长÷间隔数=棵数；
路长÷间隔数=路长÷棵数
=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。
（3）平面植树问题：
占地总面积÷每棵占地面积=棵数
【求分率、百分率问题的公式】
比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；
增长数÷标准数=增长率；
减少数÷标准数=减少率。
或者是
两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；
两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。
【增减分（百分）率互求公式】
增长率÷（1+增长率）=减少率；
减少率÷（1-减少率）=增长率。
比甲丘面积少几分之几？”
解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为
百分之几？”
解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为
【求比较数应用题公式】
标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；
标准数×增长率=增长数；
标准数×减少率=减少数；
标准数×（两分率之和）=两个数之和；
标准数×（两分率之差）=两个数之差。
【求标准数应用题公式】
比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；
增长数÷增长率=标准数；
减少数÷减少率=标准数；
两数和÷两率和=标准数；
两数差÷两率差=标准数；
好了，只有这么多了。
圆
绛旓細鏂拌鏍囦汉鏁欑増鍏勾绾ф暟瀛︿笂鍐鍚勫崟鍏冪煡璇嗙偣褰掔撼绗竴鍗曞厓鍒嗘暟涔樻硶涓銆佸垎鏁颁箻娉(涓)鍒嗘暟涔樻硶鐨勬剰涔夛細1銆佸垎鏁颁箻鏁存暟涓庢暣鏁颁箻娉曠殑鎰忎箟鐩稿悓銆傞兘鏄眰鍑犱釜鐩稿悓鍔犳暟鐨勫拰鐨勭畝渚胯繍绠椼備緥濡傦細65脳5琛ㄧず姹5涓65鐨勫拰鏄灏?1/3脳5琛ㄧず姹5涓1/3鐨勫拰鏄灏?2銆佷竴涓暟涔樺垎鏁扮殑鎰忎箟鏄眰涓涓暟鐨勫嚑鍒嗕箣鍑犳槸澶氬皯銆傘
绛旓細鍏堢敤涓涓洜鏁版瘡涓浣涓鐨勬暟鍒嗗埆鍘讳箻鍙︿竴涓洜鏁板悇涓暟浣嶄笂鐨勬暟,鐢ㄥ洜鏁板摢涓浣嶄笂鐨勬暟鍘讳箻,涔樺緱鐨勬暟鐨勬湯灏惧氨瀵归綈鍝竴浣,鐒跺悗鎶婂悇娆′箻寰楃殑鏁板姞璧锋潵銆 4. 鏁存暟闄ゆ硶璁＄畻娉曞垯: 鍏堜粠琚櫎鏁扮殑楂樹綅闄よ捣,闄ゆ暟鏄嚑浣嶆暟,灏辩湅琚櫎鏁扮殑鍓嶅嚑浣;濡傛灉涓嶅闄,灏卞鐪嬩竴浣,闄ゅ埌琚櫎鏁扮殑鍝竴浣,鍟嗗氨鍐欏湪鍝竴浣嶇殑涓婇潰銆...
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