正四面体A-BCD的棱长为4，则它的高为？求详细解题过程，非常感谢。
[~\u6025!][\u9ad8\u4e2d\u7b80\u5355\u9898]\u68f1\u957f\u4e3aa\u7684\u6b63\u56db\u9762\u4f53A\u2014BCD.....\u770b\u4f60\u7684\u60f3\u50cf\u529b\u4e86.
1.\u53ef\u4ee5\u60f3\u50cf\u6210\u4e00\u4e2a\u4ee5AB\u4e3a\u5bf9\u79f0\u8f74\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u53d8\u5316\u8fc7\u7a0b.
2.\u4e0d\u7ba1\u600e\u4e48\u53d8,CD\u7684\u957f\u662f\u4e0d\u53d8\u7684.\u628a\u56fe\u5f62\u770b\u6210\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62.
3.\u6240\u4ee5\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9ad8(AB\u7684\u6295\u5f71~)\u662f\u5173\u952e.\u5982\u679c\u9ad8\u6700\u5c0f,\u90a3\u4e48\u9762\u79ef\u4e5f\u5c31\u6700\u5c0f.
4.\u53d8\u5316\u8fc7\u7a0b\u4e2dAB\u504f\u5f97\u8d8a\u5389\u5bb3,\u6295\u5f71\u8d8a\u77ed.
5.\u6240\u4ee5\u6700\u77ed\u7684\u662f\u6709\u4e00\u4e2a\u9762\u5728\u03b1\u5185.
6.\u6240\u4ee5\u6700\u5c0f\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef
\u5e95\u9762\u79ef\u662f\u56db\u5206\u4e4b\u6839\u53f7\u4e0b\u4e09\uff0c\u9ad8\u662f\u4e09\u5206\u4e4b\u6839\u53f7\u4e0b\u516d\u3002\u4f53\u79ef=SH/3=\u5341\u4e8c\u5206\u4e4b\u6839\u53f7\u4e0b\u4e8c
正三角形的重心O到顶点B的距离与重心O到对边CD中点E的距离之比为2:1
CE=2, CB=4, 所以BE=2√3
所以BO=2√3×2/3=4√3/3
高AO=√[(AB^2)-(BO)^2]=√(16-16/3)=√(32/3)=8/√6=4√6/3
此正四面体可以由正方体截割出来，且所解得的正四面提的高是正方体对角线的3分之2，及所截得的正四面体的边长是正方体边长是√2倍，则此证四面体所对应的正方体的边长是a=2√2，正方体的对角线长是2√6，则这个正四面体的高是(4√6)/3
做A到底面BCD的投影A‘，连接AA’，AA‘即为所求高。
连接BA’交DC边为F，，因为四面体为正四面体，则底面三角形BCD为正三角形，则BA‘=2/3BF，且DF=1/2DC，在RT三角形BFD中，有勾股定理可知，BF平方=BD平方-FD平方，即可算出BF，从而可以算出BA’=（4/3）根号3，则在RT三角形ABA‘中，由勾股定理可知，AA'平方=AB平方-BA’平方，从而解之有AA‘=（根号下2/3）乘以4.
√6×4×1/3
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