什么叫十字相乘法？
十字相乘法是因式分解中12种方法之一，另外十一种分别都是：1分组分解法 2.拆添项法 3.配方法 4.因式定理（公式法）5.换元法 6.主元法 7.特殊值法8.待定系数法 9.双十字相乘法 10.二次多项式11.提公因式法十字相乘法是运用完全平方公式不能因式分解时需要优先考虑的又一种基本方法，其依据是根据由乘法恒等式——
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
演变过来的公式——
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)．
从某种意义上来说，十字相乘法也是运用公式法，它是针对二次项系数为1的二次三项式x^2+px+q进行分解的第三种基本方法．运用这种方法的思路是寻找两个数a，b，使得它们的积ab等于常数项q，和等于一次项系数p．一旦找到了这样的两个数，那么就可以把多项式x^2+px+q分解为(x+a)(x+b)．
例如，分解x^2+10x+16因式时，由于它是二次三项式，所以我们首先想到的是能否运用完全平方公式？经过验证可知这种方法是不能的，因此考虑十字相乘法，寻找两个数，使得它们的积等于16，且和等于10．要寻找这样的两个数，我们一般只需要先考虑正整数就可以．
由于乘积等于16的两个正整数只有1和16，2和8，4和4这三组，所以接下来只需要验证哪一组的和等于10即可．显然，在这三组数中，只有2+8=10，所以2和8就是我们寻找的两个数．
因此，x^2+10x+16可分解为(x+2)(x+8)．
为什么把这种因式分解的方法叫做十字相乘法呢？这是因为在寻找这样两个数时，为了方便与直观，我们一般通过画如下简易的交叉“十字”图，把二次项x^2分解为x乘以x，把常数项16分解为所有可能两个整数的相乘，然后再寻找和等于一次项系数10的一组．由于这个“十字图”的缘故才把这种因式分解的方法叫做十字相乘法．
绛旓細鍗佸瓧鐩镐箻娉曟槸鍒嗚В鍥犲紡鐨勪竴绉嶆柟娉銆1銆佸崄瀛楃浉涔樻硶鐨勫叿浣撴柟娉曪細鍗佸瓧宸﹁竟鐩镐箻绛変簬浜屾椤圭郴鏁锛屽彸杈圭浉涔樼瓑浜庡父鏁伴」锛屼氦鍙夌浉涔樺啀鐩稿姞绛変簬涓娆￠」绯绘暟銆2銆佸崄瀛楃浉涔樻硶鐨勭敤澶勶細锛1锛夌敤鍗佸瓧鐩镐箻娉曟潵鍒嗚В鍥犲紡銆傦紙2锛夌敤鍗佸瓧鐩镐箻娉曟潵瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋嬨3銆佸崄瀛楃浉涔樻硶鐨勪紭鐐癸細鐢ㄥ崄瀛楃浉涔樻硶鏉ヨВ棰樼殑閫熷害姣旇緝蹇紝鑳藉鑺傜害...
绛旓細鍗佸瓧鐩镐箻娉曠殑鏂规硶灏辨槸锛氬崄瀛楀乏杈圭浉涔樼瓑浜庝簩娆￠」绯绘暟锛屽彸杈圭浉涔樼瓑浜庡父鏁伴」锛屼氦鍙夌浉涔樼殑鍜岀瓑浜庝竴娆￠」绯绘暟銆傛墿灞曠煡璇嗭細鍗佸瓧鐩镐箻娉曠殑瀹氫箟 鍗佸瓧鐩镐箻娉曟槸鍥犲紡鍒嗚В涓崄鍥涚鏂规硶涔嬩竴锛屽彟澶栧崄涓夌鍒嗗埆閮芥槸:鎻愬叕鍥犲紡娉曘佸叕寮忔硶銆佸弻鍗佸瓧鐩镐箻娉曘佽疆鎹㈠绉版硶銆佹媶娣婚」娉曘侀厤鏂规硶銆佸洜寮忓畾鐞嗘硶銆佹崲鍏冩硶銆佺患鍚堥櫎娉曘佷富鍏冩硶...
绛旓細鍗佸瓧鐩镐箻娉曠殑鏂规硶绠鍗曟潵璁插氨鏄細鍗佸瓧宸﹁竟鐩镐箻绛変簬浜屾椤圭郴鏁帮紝鍙宠竟鐩镐箻绛変簬甯告暟椤癸紝浜ゅ弶鐩镐箻鍐嶇浉鍔犵瓑浜庝竴娆￠」绯绘暟銆傚叾瀹炲氨鏄繍鐢ㄤ箻娉曞叕寮(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab鐨勯嗚繍绠楁潵杩涜鍥犲紡鍒嗚В銆鍗佸瓧鐩镐箻娉曡兘鎶婃煇浜涗簩娆′笁椤瑰紡鍒嗚В鍥犲紡銆傚浜庡舰濡俛x^2+bx+c=(a1x+c1锛(a2x+c2锛夌殑鏁村紡鏉ヨ锛屾柟娉...
绛旓細鍗佸瓧鐩镐箻娉曟蹇:鍗佸瓧鐩镐箻娉曡兘鎶婃煇浜涗簩娆′笁椤瑰紡鍒嗚В鍥犲紡銆傝繖绉嶆柟娉曠殑鍏抽敭鏄妸浜屾椤筧鍒嗚В鎴愪袱涓洜鏁癮1,a2鐨勭Нa1•a2锛屾妸甯告暟椤筩鍒嗚В鎴愪袱涓洜鏁癱1,c2鐨勭Нc1•c2锛屽苟浣縜1c2+a2c1姝ｅソ鏄竴娆￠」b锛岄偅涔堝彲浠ョ洿鎺ュ啓鎴愮粨鏋滐細 ,鍦ㄨ繍鐢ㄨ繖绉嶆柟娉曞垎瑙ｅ洜寮忔椂锛岃娉ㄦ剰瑙傚療锛屽皾璇曪紝骞朵綋浼氬畠瀹炶川鏄簩椤...
绛旓細鍗佸瓧鐩镐箻娉曟槸涓绉嶅洜寮忓垎瑙ｆ柟娉銆傚崄瀛楃浉涔樻硶鏄竴绉嶆暟瀛︽柟娉曪紝閫氬父鐢ㄤ簬鍒嗚В澶氶」寮忎腑鐨勬煇浜涢」锛岀壒鍒槸鍦ㄥ鐞嗕簩娆″椤瑰紡鏃舵洿涓哄父瑙併傝繖绉嶆柟娉曠殑鏈川鏄氳繃灏嗗椤瑰紡涓殑椤硅繘琛屽垎缁勫拰缁勫悎锛屼互鎵惧嚭鍙互杩涗竴姝ュ垎瑙ｇ殑鍏洜瀛愩傝鏂规硶閫氳繃灏嗗椤瑰紡鎷嗗垎涓轰袱涓洜寮忔潵瀹炵幇鍥犲紡鍒嗚В銆傚叿浣撴潵璇达紝瀹冧細浠ョ壒瀹氱殑鏂瑰紡鎺掑垪澶氶」寮忎腑...
绛旓細鍗佸瓧鐩镐箻娉曟槸鍥犲紡鍒嗚В涓崄鍥涚鏂规硶涔嬩竴锛屽畠涓昏鏄氳繃瑙傚療銆佸皾璇曞苟浣撲細锛岃繍鐢ㄤ簩椤瑰紡涔樻硶鐨勯嗚繍绠楁潵杩涜鍥犲紡鍒嗚В銆傚浜庡舰濡俛x2+bx+c=锛坅1x+c1锛夛紙a2x+c2锛夌殑浜屾涓夐」寮忥紝鍗佸瓧鐩镐箻娉曠殑鍏抽敭姝ラ鏄細棣栧厛灏嗕簩娆￠」绯绘暟a鍒嗚В鎴愪袱涓洜鏁癮1锛宎2鐨勭Н锛屽皢甯告暟椤筩鍒嗚В鎴愪袱涓洜鏁癱1锛宑2鐨勭Н锛屽苟浣縜1c2+a2c1...
绛旓細鍗佸瓧鐩镐箻娉曟槸鍥犲紡鍒嗚В涓崄鍥涚鏂规硶涔嬩竴銆傚崄瀛楃浉涔樻硶 鍗佸瓧鐩镐箻娉曠殑鏂规硶绠鍗曟潵璁插氨鏄細鍗佸瓧宸﹁竟鐩镐箻鐨勭Н涓轰簩娆￠」锛屽彸杈圭浉涔樼殑绉负甯告暟椤癸紝浜ゅ弶鐩镐箻鍐嶇浉鍔犵瓑浜庝竴娆￠」銆傚師鐞嗗氨鏄繍鐢ㄤ簩椤瑰紡涔樻硶鐨勯嗚繍绠楁潵杩涜鍥犲紡鍒嗚В銆傚崄瀛楃浉涔樻硶鑳界敤浜庝簩娆′笁椤瑰紡锛堜竴鍏冧簩娆″紡锛夌殑鍒嗚В鍥犲紡銆傚浜庡儚ax²+bx+c=(a&#...
绛旓細鍗佸瓧鐩镐箻娉 瀵逛簬浜屾涓夐」寮忕殑鍒嗚В鍥犲紡锛屽熺敤涓涓崄瀛楀弶甯姪鎴戜滑鍒嗚В鍥犲紡锛岃繖绉嶆柟娉曞彨鍋氬崄瀛楃浉涔樻硶銆傘愬崄瀛楃浉涔樻硶鐨勬柟娉曘鍗佸瓧宸﹁竟鐩镐箻绛変簬浜屾椤圭郴鏁锛屽彸杈圭浉涔樼瓑浜庡父鏁伴」锛屼氦鍙夌浉涔樺啀鐩稿姞绛変簬涓娆￠」绯绘暟銆傘愬崄瀛楃浉涔樻硶鐨勭敤澶勩戯紙1锛夌敤鍗佸瓧鐩镐箻娉曟潵鍒嗚В鍥犲紡銆傦紙2锛夌敤鍗佸瓧鐩镐箻娉曟潵瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋嬨
绛旓細鍗佸瓧鐩镐箻娉曟槸涓绉嶇敤浜庡垎瑙ｅ洜寮忕殑鏁板鏂规硶锛岄傜敤浜庣郴鏁颁笉涓1鐨勪簩娆′笁椤瑰紡銆傞氳繃杩欑鏂规硶锛屽彲浠ュ皢涓涓簩娆′笁椤瑰紡鎷嗗垎鎴愪袱涓竴娆″洜寮忕殑涔樼Н锛屼粠鑰岀畝鍖栬В棰樿繃绋嬨備竴銆佺郴鏁颁笉涓轰竴鐨勫崄瀛楃浉涔樻硶鐨勪箻绉叿浣撴楠 1銆佸皢浜屾椤圭郴鏁板垎瑙ｈ川鍥犳暟銆傚浜庝簩娆￠」2x^2 + 3x + 5锛屽皢2鍒嗚В涓2脳1銆2銆佸皢甯告暟椤瑰垎瑙ｈ川...
绛旓細鍗佸瓧鐩镐箻娉鑳芥妸鏌愪簺浜屾涓夐」寮廰x2+bx+c(a鈮0)鍒嗚В鍥犲紡銆傝繖绉嶆柟娉曠殑鍏冲仴鏄鎶婁簩娆￠」鐨勭郴鏁癮鍒嗚В鎴愪袱涓洜鏁癮1,a2鐨勭Нa1•a2锛屾妸甯告暟椤筩鍒嗚В鎴愪袱涓洜鏁癱1,c2鐨勭Нc1•c2锛屽苟浣縜1c2+a2c1姝ｅソ鏄竴娆￠」绯绘暟b锛岄偅涔堝彲浠ョ洿鎺ュ啓鎴愮粨鏋滐細ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),鍦ㄨ繍鐢ㄨ繖绉嶆柟娉...
