设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为xe^-y ,0<x<y; 0， 其他，求（X,Y)的联合密度分布函数 求助题目：设二维随机变量（X,Y）的概率密度函数为 xe^-...
\u8bbe\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf(X,Y)\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u4e3axe^-y ,0<x<y \u5176\u4ed6\u4e3a0 \u6c42\uff08X,Y\uff09\u5206\u5e03\u51fd\u6570F(X\uff0cY)1\u3001\u8bbe\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf(X,Y)\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u4e3axe^-y ,00,fX(x)=0,x0,fY(y)=0,y<=0\uff1b
2\u3001\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf( X,Y)\u7684\u6027\u8d28\u4e0d\u4ec5\u4e0eX \u3001Y \u6709\u5173,\u800c\u4e14\u8fd8\u4f9d\u8d56\u4e8e\u8fd9\u4e24\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u76f8\u4e92\u5173\u7cfb\uff1b
3\u3001\u4e00\u822c\uff0c\u8bbeE\u662f\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u8bd5\u9a8c\uff0c\u5b83\u7684\u6837\u672c\u7a7a\u95f4\u662fS={e}\uff0c\u8bbeX=X\uff08e\uff09\u548cY=Y(e)S\u662f\u5b9a\u4e49\u5728S\u4e0a\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u7531\u5b83\u4eec\u6784\u6210\u7684\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\uff08X\uff0cY\uff09\uff0c\u53eb\u505a\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6216\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u5411\u91cf\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u6709\u5982\u4e0b\u6027\u8d28\uff1a
\u5982\u679c\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570fX(x)\u5728\u4e00\u70b9x\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u90a3\u4e48\u7d2f\u79ef\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u53ef\u5bfc\u3002
\u7531\u4e8e\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u7684\u53d6\u503c \u53ea\u53d6\u51b3\u4e8e\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\uff0c\u6240\u4ee5\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u5728\u4e2a\u522b\u70b9\u4e0a\u7684\u53d6\u503c\u5e76\u4e0d\u4f1a\u5f71\u54cd\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u8868\u73b0\u3002
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\u5982\u56fe
f(x,y)=xe^(-y），0<x<y
当0<x<y时，
F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,x) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(x+1)e^(-x)-x^2/2*e^(-y）
当0<y<x时，
F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,y) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(y+1)e^(-y)-y^2/2*e^(-y）
当x，y取其它值时，
F(x,y)=0
分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。
扩展资料
离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。
若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。
如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间 上的概率。
见图
添一点细节
f(x,y)=xe^(-y），0<x<y
当0<x<y时，
F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,x) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(x+1)e^(-x)-x^2/2*e^(-y）
当0<y<x时，
F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,y) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(y+1)e^(-y)-y^2/2*e^(-y）
当x，y取其它值时，
F(x,y)=0
最后把这些情况写到一起就ok了
解毕
f(x,y)=xe^(-y），0<x<y
当0<x<y时，
F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,x) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(x+1)e^(-x)-x^2/2*e^(-y）
当0<y<x时，
F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,y) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(y+1)e^(-y)-y^2/2*e^(-y）
当x，y取其它值时，
F(x,y)=0
最后把这些情况写到一起就ok了
解毕
绛旓細EX=鈭埆[0<=y<=x<=1] xf(x,y)dxdy=鈭玔0->1]鈭玔0->x] 12xy²dydx=4/5 EY=鈭埆[0<=y<=x<=1] yf(x,y)dxdy=鈭玔0->1]鈭玔0->x] 12y³dydx=3/5 E(X²+Y²)=鈭埆[0<=y<=x<=1] (x²+y²)f(x,y)dxdy=鈭玔0->1]鈭玔0...
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绛旓細璇︾粏姝ラ鏄細鈶犲厛姹傚嚭X銆乊鐨勮竟缂樺垎甯冦傛寜鐓у畾涔夛紝fX(x)=鈭(-鈭,鈭)f(x,y)dy銆傗埓fX(x)=鈭(0,x)15xy²dy=5x^4锛屽叾涓0<x<1銆傚悓鐞嗭紝fY(y)=鈭(y,1)15xy²dx=15(y²-y^4)/2锛屽叾涓0<y<1銆傗憽姹傚嚭E(X)銆丒(Y)銆丒(X²)銆丒(Y²)銆侲(X)=鈭(...
绛旓細1=鈭(0~2)鈭(-x~x) kx(x-y)dydx 1=鈭(0~2) kx(xy-y^2/2)|(-x~x) dx 1=鈭(0~2)2kx^3dx 1=2kx^4/4(0~2)1=8k k=1/8 鐢诲浘鍙煡鑼冨洿 fy(y)=鈭(|y|~2) kx(x-y)dx =kx^3/3-kyx^2/2 | |y|~2 =1/8(8/3-2-(y^2|y|/3-y^3/2))=1/12-y^2|y...
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