在梯形ABCD中,BC‖AD,M是CD的中点,延长CB到点E，使BE=AD，若同时有角E=角ACE,求证：四边形ABCD是等腰梯行
\u5982\u56fe,\u5728\u68af\u5f62ABCD\u4e2d,BC\u2016AD,\u5ef6\u957fCB\u5230E,\u4f7fBE=AD,\u82e5\u2220E=\u2220ACE,\u6c42\u8bc1\uff1a\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u662f\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u8bc1\u660e\uff1a\u2235\u2220E=\u2220ACE
\u2234AE\uff1dAC\ufe59\u7b49\u89d2\u5bf9\u7b49\u8fb9\ufe5a
\u2235BC\u2225AD
\u2234\u2220DAC\uff1d\u2220ACE
\u2234\u2220E\uff1d\u2220DAC
\u5728\u0394EBA\u548c\u0394ADC\u4e2d\uff1b
BE\uff1dAD
\u2220E\uff1d\u2220DAC
AE\uff1dAC
\u2234\u0394EBA\u224c\u0394ADC\ufe59SAS\ufe5a
\u2234AB\uff1dCD
\u2234\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u662f\u7b49\u8170\u68af\u5f62
\u56de\u7b54\u5b8c\u6bd5\uff0c\u671b\u91c7\u7eb3
\u56e0\u4e3a\u2220E=\u2220ACE
\u6240\u4ee5AE=CA
\u56e0\u4e3aBC\u2016AD
\u6240\u4ee5\u2220ACE=\u2220DAC=\u2220BEA\uff08\u2220E\uff09
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABE\u4e0e\u4e09\u89d2\u5f62ADC\u4e2d
AE=AC
\u2220BEA=\u2220DAC
BE=DA
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\u6240\u4ee5AB=DC
\u53c8\u56e0\u4e3aBC\u2016AD
\u6240\u4ee5\u68af\u5f62ABCD\u662f\u7b49\u8170\u68af\u5f62
且BE＝AD
所以四边形AEBD是平行四边形
则AE=BD且AE//BD
所以∠E=∠DBC
又∠E=∠ACE
则∠DBC＝∠ACE
且在等腰三角形ACE中，腰AE=AC
所以AC=BD
这就是说梯形ABCD的两条对角线相等
且易证得两条对角线能形成两个等腰三角形（以对角线交点分别与上底和下底所成三角形都是等腰三角形）
所以梯形ABCD是等腰梯形。
易证得两条对角线能形成两个等腰三角形
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