lim（x→0）xsin1/x的极限为什么是0而不是1
当x→0+的时候，x的极限是0，是个无穷小。而sin（1/x）是有界函数。
根据有界函数和无穷小相乘，结果还是无穷小的定理。
所以当x→0+的时候，xsin（1/x）还是无穷小，极限是0而不是1。
若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。
扩展资料：
数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
如果只知道区间（a-ε，a+ε）之内有{xn}的无数项，不能保证（a-ε，a+ε）之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
绛旓細limx鈫0(xsin1/x)d鐨勬瀬闄愪笉瀛樺湪锛寈鈫掆垶鏃讹紝x=1/(k蟺)鈫0,sin(1/x)鈫0锛屽師寮忊啋0 x=1/[(2k+1/2)蟺]鈫0,sin(1/x)鈫1锛屽師寮忊啋1 x=1/[(2k-1/2)蟺]鈫0,sin(1/x)鈫-1锛屽師寮忊啋-1 X浠庝笉鍚屾柟鍚戣秼杩戞椂锛屽间笉鐩稿悓锛屾墍浠ュ師寮忔瀬闄愪笉瀛樺湪銆
绛旓細x鈫0鏃讹紝x路sin1/x鏄竴涓棤绌峰皬涓庢湁鐣屽嚱鏁扮殑涔樼Н锛岃繕鏄棤绌峰皬锛屾墍浠ユ瀬闄愭槸0 x路cotx锛漻/tanx. x鈫0鏃讹紝x涓巘anx鏄瓑浠锋棤绌峰皬锛屾墍浠ョ粨鏋滄槸1 lim(e^(x^2)-1)/(cosx-1) ,x鈫0鐨勬瀬闄愪负浠涔堟槸-2 鐢ㄧ瓑浠锋棤绌峰皬鏇挎崲 e^x²-1 ~ x²锛宑osx-1 ~ -x²/2锛寈->0 ...
绛旓細limx鈫0xsinx鍒嗕箣涓绛変簬1銆limx鈫0 xsin(1/x) 锛 1銆倄 鏄棤绌峰皬閲忥紱 sin(1/x)鐩稿綋浜巗in鈭,浣嗗睘浜庢湁鐣屽彉閲(卤1涔嬮棿)锛屾棤绌峰皬閲 涔樹互鏈夌晫鍙橀噺杩樻槸鏃犵┓灏忛噺锛屾墍浠ユ瀬闄愭槸1銆傚叾瀹炵瓑浠锋棤绌峰皬閲忕殑鏇挎崲锛屾垜浠彲浠ョ湅鍋氭槸鍘熸瀬闄愪箻浠ヤ竴涓瀬闄愪负1鐨勫垎寮忋傛暣浣撴浛鎹紝灏辨槸瑕佸鏁翠釜姹傛瀬闄愮殑寮忓瓙涔1銆傛棤绌...
绛旓細褰x鈫0+鐨勬椂鍊欙紝x鐨勬瀬闄愭槸0锛屾槸涓棤绌峰皬銆傝宻in锛1/x锛夋槸鏈夌晫鍑芥暟銆傛牴鎹湁鐣屽嚱鏁板拰鏃犵┓灏忕浉涔橈紝缁撴灉杩樻槸鏃犵┓灏忕殑瀹氱悊銆傛墍浠ュ綋x鈫0+鐨勬椂鍊欙紝xsin锛1/x锛夎繕鏄棤绌峰皬锛屾瀬闄愭槸0鑰屼笉鏄1銆傝嫢鏁板垪鐨勬瀬闄愬瓨鍦紝鍒欐瀬闄愬兼槸鍞竴鐨勶紝涓斿畠鐨勪换浣曞瓙鍒楃殑鏋侀檺涓庡師鏁板垪鐨勭浉绛夈傚鏋涓涓暟鍒楁敹鏁涳紙鏈夋瀬闄愶級锛岄偅...
绛旓細鎵浠ュ綋x鈫0+鐨勬椂鍊欙紝xsin锛1/x锛夎繕鏄棤绌峰皬锛屾瀬闄愭槸0鑰屼笉鏄1銆傝嫢鏁板垪鐨勬瀬闄愬瓨鍦紝鍒欐瀬闄愬兼槸鍞竴鐨勶紝涓斿畠鐨勪换浣曞瓙鍒楃殑鏋侀檺涓庡師鏁板垪鐨勭浉绛夈傚鏋涓涓暟鍒楁敹鏁涳紙鏈夋瀬闄愶級锛岄偅涔堣繖涓暟鍒椾竴瀹氭湁鐣屻傚畬鍠 鏋侀檺鎬濇兂鐨勫畬鍠勶紝涓庡井绉垎鐨勪弗鏍煎寲鐨勫瘑鍒囪仈绯汇傚湪寰堥暱涓娈垫椂闂撮噷锛屽井绉垎鐞嗚鍩虹鐨勯棶棰橈紝璁稿浜洪兘...
绛旓細lim(x鈫0)xsin1/x 涓嶆槸 xsin1/x=sin(1/x)/(1/x)???=lim(x鈫0)sin(1/x)/(1/x)(浠=1/x)->浣唜=0鏃,t=鈭=lim(t鈫掆垶)sint/t=? =0? 杩界瓟 鏈夌晫涓庢棤绌峰皬涔嬬Н,缁撴灉鏄0 鏈洖绛旂敱鎻愰棶鑰呮帹鑽 6 3 宸茶禐杩 宸茶俯杩< 浣犲杩欎釜鍥炵瓟鐨勮瘎浠锋槸? 璇勮 鍒嗕韩 寰俊鎵竴鎵 鏂版氮寰崥 QQ绌洪棿 涓...
绛旓細鏋侀檺绛変簬1, lim (xsin1/x) (x鈫掆垶)= lim sin(1/x) /(1/x)(x鈫鈭) 鐩稿綋浜 lim sint/t (t鈫0)
绛旓細鏃犵┓灏忎笌鏈夌晫鍑芥暟鐨勪箻绉槸鏃犵┓灏.涔熷彲浠ヨ繖鏍风悊瑙ｏ細|sin(1/x)|<=1锛屽洜姝 |x*sin(1/x)|<=|x|,鍥犳lim |x*sin(1/x)| <= lim |x|=0;鍥犳lim x*sin(1/x)=0
绛旓細x鈫0鏃,limx鏄棤绌峰皬,sin1/x涓烘湁鐣岄噺.鍥犳涓よ呬箣绉槸鏃犵┓灏忛噺=0.鏈夌晫閲忎箻浠ユ棤绌峰皬閲忎粛鏄棤绌峰皬.鏃犵┓灏忛噺鏄暟瀛﹀垎鏋愪腑鐨勪竴涓蹇碉紝鐢ㄤ互涓ユ牸鍦板畾涔夎濡傗滄渶缁堜細娑堝け鐨勯噺鈥濄佲滅粷瀵瑰兼瘮浠讳綍姝ｆ暟閮借灏忕殑閲忊濈瓑闈炴寮忔弿杩般
绛旓細limx鈫0xsinx鍒嗕箣涓绛変簬1銆limx鈫0 xsin(1/x) 锛 1銆倄 鏄棤绌峰皬閲忥紱 sin(1/x)鐩稿綋浜巗in鈭,浣嗗睘浜庢湁鐣屽彉閲(卤1涔嬮棿)锛屾棤绌峰皬閲 涔樹互鏈夌晫鍙橀噺杩樻槸鏃犵┓灏忛噺锛屾墍浠ユ瀬闄愭槸1銆傚叾瀹炵瓑浠锋棤绌峰皬閲忕殑鏇挎崲锛屾垜浠彲浠ョ湅鍋氭槸鍘熸瀬闄愪箻浠ヤ竴涓瀬闄愪负1鐨勫垎寮忋傛暣浣撴浛鎹紝灏辨槸瑕佸鏁翠釜姹傛瀬闄愮殑寮忓瓙涔1銆傛棤绌...
