设函数y=fx是定义在(0,+无穷)上的增函数 且满足fx/y=fx-fy求证(1)fxy=fx+fy (2)若f2=1解不等式fx-f1/(x... 设函数y=fx是定义域（0，正无穷）上的增函数并满足fxy=...
fx\u662f\u5b9a\u4e49\u5728(0,\u6b63\u65e0\u7a77)\u4e0a\u7684\u589e\u51fd\u6570,\u4e14f(x/y)=fx-fy\u6c42f1 \u82e5f6=1,\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0ff\uff08xf(1)=0
\u56e0\u4e3a\uff1af(x)\u662f\u5b9a\u4e49\u5728\uff080\uff0c+\u221e\uff09\u4e0a\u7684\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u4e14f(x/y)=f(x)-f(y)
\u6240\u4ee5\uff1a\u5f53x=y=1\uff0c1\u2208\uff080\uff0c+\u221e\uff09\u65f6\uff0c\u6709f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
\u5373\uff1af(1)=0
\u4ee4X=1Y=4,\u6240\u4ee5f(1)=4.(2)\uff0c\u56e0\u4e3af(m)=2\u6240\u4ee5f(4\u00d74)=f(4)+f(4)=1+1=2.\u6240\u4ee5m=16.(3):\u4ece\u5b9a\u4e49\u7419\u53ef\u77e5\uff0c0\uff1c4X-5\uff1c16,\u6240\u4ee55/4\uff1cX<21/4
f(y)=f(xy/x)=f(xy)-f(x)那么f(x)+f(y)=f(xy)
f(x)-f[1/(x-3)]≤2
f[x(x-3)]≤f(2)+f(2)
f(x²-3x)≤f(4)
因为y=f(x)单调递增
所以x²-3x≤4
-1≤x≤4
解集为[-1,4]
（1）f(x)=f(xy/y)=f(xy)-f(y)
所以f(xy)=f(x)+f(y)
（2）
显然x>0,x-3>0，则x>3
f(4)=f(2)+f(2)=2
f(x)-f[1/(x-3)]=f[x(x-3)]<=2=f(4)
因为f(x)单调增
所以x(x-3)<=4
解得-1<=x<=4
所以3<=x<=4
绛旓細锛1锛夛細鐢眆(xy)=f(x)+f(y), 鍙煡f(3*3)=f(9)=f(3)+f(3)=1+1=2;鍚屾椂鍙緱鍑鸿鍑芥暟鏄鍗曡皟閫掑鍑芥暟锛涳紙f(9)>f(3));锛2锛夛細鐢眆(x)+f(x-8)=f(x*(x-8))=f(x*x-8*x)鈮2=f(9);鍗砯(x*x-8*x)鈮(9);x*x-8*x鈮9锛涳紙x-9)*(x+1)鈮0锛沎-1, 9]锛3...
绛旓細瑙ｏ細鍥犱负x+a锛寈-a鍧囧湪瀹氫箟鍩熶笂锛0鈮+a鈮1锛宎>0锛-a鈮鈮1-a 鎵浠ワ細a鈮鈮1-a 鍖洪棿[a锛1-a]鏈夋剰涔夛紝a鈮1-a a鈮1/2锛屽張a>0锛屽洜姝0<a鈮1/2 鎵浠ワ細0
绛旓細瑙ｇ敱y=fx鐨瀹氫箟鍩熶负[0锛2]锛岀煡鍑芥暟gx=f(x+1)-f(x-1)涓 0鈮+1鈮2涓0鈮-1鈮2 鍗-1鈮鈮1涓1鈮鈮3 瑙ｅ緱x=3 鏁呭嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熶负{x/x=3}
绛旓細鈭礷锛坸/y锛=f锛坸锛-f锛坹锛変护x=y=1 鈭磃(1)=f锛1/1锛=f锛1锛-f锛1锛=0 鈭磃锛坸-1锛夛紲0 鍗砯(x-1)锛渇(1).鍙堚埖f锛坸锛鏄畾涔夊湪锛0,姝ｆ棤绌凤級涓婄殑澧鍑芥暟 鈭磋Вf(x-1)锛渇(1)鍗宠Вx-1锛1 瑙ｅ緱x锛2 2.鈭礷锛2锛=1 鈭磋Вf锛坸+3锛-f锛1/x锛夛紲2 鍗宠Вf锛坸+3锛-f...
绛旓細瑙ｇ敱鍑芥暟fx鐨勫畾涔鍩熶负銆0锛1銆戠煡f鐨勮寖鍥存槸浣滅敤[0,1]鏁呭湪鍑芥暟y=f(x^2-1)涓 0鈮^2-1鈮1 鍗1鈮^2鈮2 瑙ｅ緱1鈮鈮も垰2鎴-鈭2鈮鈮-1 鏁呯煡鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙涓簕x/1鈮鈮も垰2鎴-鈭2鈮鈮-1}
绛旓細f锛坸y锛=f锛坸锛夛紜f锛坹锛,f锛3锛=1.浠=y=3锛屽垯f锛9锛=f锛3锛+f锛3锛=2f锛3锛=2 f锛9锛=2 f锛坅锛夛紴f锛坅-1锛+2锛宖锛坅锛夛紴f锛坅-1锛+f锛9锛夛紝f锛坅锛夛紴f锛9a-9锛夛紝fx鏄畾涔夊湪锛0锛锛嬧垶锛変笂鐨勫鍑芥暟 a锛0,a−1锛0,a锛9a−9 瑙ｅ緱:1<a<9/8 ...
绛旓細瑙:1.浠=0 寰梖(0)=f(0)f(0) f(0) =0 2. f锛坸)鍦≧涓婄殑鍗曡皟閫掑.璇佹槑: 鍦≧鍐呬换鍙杧1 ,x2 涓 x1< x2 x2-x1>0 f(x2-x1)>1 f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1) f(x1)>f(x1) 鏁協锛坸)鍦≧涓婄殑鍗曡皟閫掑 3. f锛1锛=2 f(x+y)=f(x)f(y...
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绛旓細A锛歠(x,y)涓嶄竴瀹氬彲寰紝鏁匒閿欍侭锛氭洸闈: z-f(x,y)=0 鍦(0,0)鐐逛笂鐨勬硶鍚戦噺涓(-f鈥檟,-f鈥檡,1)=(-3,1,1) 锛屾晠B閿欍侰锛氳鏇茬嚎鍦ㄧ偣(0,0)澶勫垏鍚戦噺涓猴細鏇查潰锛歾-f(x,y)=0 鍦ㄧ偣(0,0)澶勬硶鍚戦噺n=锛-3,1,1)涓庢洸闈細y=0 鍦ㄧ偣锛0,0)澶勬硶鍚戦噺m=锛0,1,0)鐨勫弶涔榥&#...
