高中时期的诱导公式
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u7684\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u4ec0\u4e48\u65f6\u5019\u5b66\u9ad8\u4e00\u4e0a\u5b66\u671f
1\u3001sin(a+1/2\u03c0)=sina*cos(1/2\u03c0)+cosa*sin(1/2\u03c0)=sina*0+cosa*1=cosa;
2\u3001sin(180\u00b0+45\u00b0\uff09=sin180\u00b0*cos45\u00b0+cos180\u00b0*sin45\u00b0=0*cos45\u00b0+\uff08-1\uff09sin45\u00b0=-sin45\u00b0
\u6240\u4ee5-sin\uff08180\u00b0+45\u00b0\uff09=sin45\u00b0.
常用的诱导公式有以下六组：（公式一～公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变）
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言
弧度制下的角的表示：
sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）
sec（2kπ+α）=secα （k∈Z）
csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）
cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）
cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）
csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言
弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec（π+α）=－secα
csc（π+α）=－cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=－sinα
cos（180°+α）=－cosα
tan（180°+α）=tanα
cot（180°+α）=cotα
sec（180°+α）=－secα
csc（180°+α）=－cscα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec（－α）=secα
csc (－α）=－cscα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec（π－α）=－secα
csc（π－α）=cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°－α）=sinα
cos（180°－α）=－cosα
tan（180°－α）=－tanα
cot（180°－α）=－cotα
sec（180°－α）=－secα
csc（180°－α）=cscα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sec（2π－α）=secα
csc（2π－α）=－cscα
角度制下的角的表示：
sin（360°－α）=－sinα
cos（360°－α）=cosα
tan（360°－α）=－tanα
cot（360°－α）=－cotα
sec（360°－α）=secα
csc（360°－α）=－cscα
小结：以上五组公式可简记为：函数名不变，符号看象限.
即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
公式六：
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=—sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sec（π/2+α）=－cscα
csc（π/2+α）=secα
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα
cos（90°+α）=－sinα
tan（90°+α）=－cotα
cot（90°+α）=－tanα
sec（90°+α）=－cscα
csc（90°+α）=secα
⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sec（π/2－α）=cscα
csc（π/2－α）=secα
角度制下的角的表示：
sin (90°－α)=cosα
cos (90°－α)=sinα
tan (90°－α)=cotα
cot (90°－α)=tanα
sec (90°－α)=cscα
csc (90°－α)=secα
⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sec（3π/2+α）=cscα
csc（3π/2+α）=－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=－cosα
cos（270°+α）=sinα
tan（270°+α）=－cotα
cot（270°+α）=－tanα
sec（270°+α）=cscα
csc（270°+α）=－secα
⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sec（3π/2－α）=－cscα
csc（3π/2－α）=－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）=－cosα
cos（270°－α）=－sinα
tan（270°－α）=cotα
cot（270°－α）=tanα
sec（270°－α）=－cscα
csc（270°－α）=－secα
温馨提示：1.在做题目的时候，只能将α看成是锐角，才能用口诀。 2.k∈Z
总结记忆：奇变偶不变，符号看象限。奇偶是针对k而言的，变与不变是针对三角函数名而言。
编辑本段
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
例如：
sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)=－sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
#
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“+”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”．
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三两切,四余弦
#
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........+............+............—............—........
余弦 ...........+............—............—............+........
正切 ...........+............—............+............—........
余切 ...........+............—............+............—........
奇变偶不变，符号看象限
我勒个去，谁搞的这么全，我无语了，给他最佳吧。
绛旓細璁板繂鍙ｈ瘈鎻愮ず锛璇卞鍏紡鐨勫叧閿湪浜庣悊瑙ｂ滃鍙樺伓涓嶅彉锛岀鍙风湅璞￠檺鈥濆師鍒欙紝鍗虫牴鎹甼鐨勫鍋舵у拰伪鎵鍦ㄨ薄闄愮‘瀹氬嚱鏁板肩殑绗﹀彿銆傚悓鏃讹紝浜嗚В涓夎鍑芥暟鍦ㄥ悇涓薄闄愮殑绗﹀彿瑙勫垯锛屾湁鍔╀簬蹇熷垽鏂傛帉鎻″ソ杩欎簺鍩虹鍏紡锛岀粨鍚堛婇嗗悜鎬濈淮瀛︿範娉曘嬩腑鐨勮В棰樻妧宸э紝灏嗘湁鍔╀簬浣犲湪楂樹腑鏁板鐨勫涔犱腑娓稿垉鏈変綑銆傚鏋滀綘甯屾湜鑾峰彇鏇村瀛︿範...
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绛旓細sin(蟺/2-a)=-3/4 cosa=-3/4 sin(3蟺/2+a)cos(3蟺/2-a)tan(蟺/2+a)=-cosa*(-sina)*(-cota)=-cosa*sina*cota =-cosa*sina*cosa/sina =-(cosa)^2 =-(-3/4)^2 =-9/16
绛旓細璇卞鍏紡锛(k蟺)/2卤伪锛屽叾涓璳涓哄鏁鏃锛屾寮﹀彉浣欏鸡锛屼綑寮﹀彉姝ｅ鸡锛屾鍒囧彉浣欏垏锛屼綑鍒囧彉姝ｅ垏锛涚鍙风湅璞￠檺銆俴涓哄伓鏁版椂锛屽嚱鏁板悕绉颁笉鍙樸傜畝璁颁负锛氬鍙樺伓涓嶅彉锛岀鍙风湅璞￠檺銆備袱瑙掑拰涓庡樊鍏紡锛氬叧閿槸瑕佽浣廲os(伪-尾)=cos伪cos尾+sin伪sin尾銆傘愮偣鍑讳簡瑙ｆ洿澶氳绋嬪唴瀹广慶os(伪+尾)=cos伪cos尾-sin伪sin...
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绛旓細璇卞鍏紡sin锛埾+伪锛=sin伪 濂囧彉鍋朵笉鍙橈紝绗﹀彿鐪嬭薄闄 鍋朵笉鍙橈細蟺 2蟺 濡俿in(4蟺-蟺/3)=sin锛-蟺/3锛夊鍙樿窡鍋朵笉鍙樺樊涓嶅 sin伪鏄鍑芥暟f(-x)=-f(x)sin锛-蟺/3锛=-sin蟺/3
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