正三棱锥S-ABC的侧棱长为a，各侧面的顶角为30°，D为侧棱SC的中点，E,F分别在侧棱SA和SB上，当△DEF的周长
\u4e00\u4e2a\u4e09\u68f1\u9525S-ABC\u7684\u4e09\u6761\u4fa7\u68f1SA\u3001SB\u3001SC\u4e24\u4e24\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\uff0c\u6362\u4e00\u4e2a\u89d2\u5ea6\u770b\u8fd9\u4e2a\u56fe\u5f62
\u4e09\u6761\u68f1\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u7684\u8bdd\uff0c\u53ef\u4ee5\u89c6\u6b64\u4e09\u68f1\u9525\u662f\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u4e00\u90e8\u5206\uff0c\u4e14\u4e09\u6761\u68f1\u957f\u5206\u522b\u4e3a1\u3001\u221a6\u30013\u3002\u90a3\u4e48\u6574\u4e2a\u6b63\u65b9\u4f53\u5c31\u5df2\u77e5\u3002
\u8fd9\u4e2a\u6b63\u65b9\u4f53\u7531\u4e8e\u5bf9\u79f0\u6027\uff0c\u6240\u6709\u7684\u516b\u4e2a\u9876\u70b9\u90fd\u5728\u7403\u9762\u4e0a\uff0c\u4e14\u7403\u7684\u76f4\u5f84\u5c31\u662f\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\uff0c
\u5373D=L=\u221a(a^2+b^2+c^2)=\u221a(1+6+9)=4
\u63a5\u4e0b\u6765\u534a\u5f84R=D/2=2
\u4ee3\u5165\u516c\u5f0f
S=4\u03c0r^2=4*3.14*2*2=50.24
\u6b63\u4e09\u68f1\u9525S-ABC\u7684\u4fa7\u68f1\u4e0e\u5e95\u9762\u8fb9\u957f\u76f8\u7b49\uff0c\u5219\u8be5\u6b63\u4e09\u68f1\u9525S-ABC\u662f\u6b63\u56db\u9762\u4f53\uff0cSA\u22a5BC\uff0c
\u2235EF//BC\uff0c\u2234EF\u22a5SA\uff0c\u5373\u5f02\u9762\u76f4\u7ebfEF\u4e0eSA\u6240\u6210\u7684\u89d2\u4e3a90\u00b0\u3002
如图中的图1为侧面展开图，D为SC的中点，D’为SC’的中点，DD’的长即为所求有最小周长的△DEF的周长。又因SC=a,SD=SD’=a/2, ∠DSD’=3*30°=90°,所求的三棱锥SDEF的侧面积即为
Rt△SDD’的面积=( a/2* a/2)/2=a^2/8.
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