函数f(x)=lnx/x^2的图像？ 讨论函数fx=lnx/x²的图像与直线y=k的交点...
\u51fd\u6570f(x)=lnx/x^2\u7684\u56fe\u50cf\uff1f
\u5229\u7528\u5355\u8c03\u6027\u51f9\u51f8\u6027\u3001\u6e10\u8fd1\u7ebf\u53ca\u4e0e\u5750\u6807\u8f74\u4ea4\u70b9\u5373\u53ef\u753b\u51fa\u56fe\u50cf\u3002
\u7b54\uff1a
f(x)=lnx /x^2
\u6c42\u5bfc\uff1af'(x)=1/x^3-2lnx /x^3=(1-2lnx)/x^3
\u56e0\u4e3a\uff1a1/e<=x<=e
\u6240\u4ee5\uff1af'(x)=0\u7684\u89e3x=e^(1/2)\u5728\u4e0a\u8ff0\u533a\u95f4\u5185
\u56e0\u4e3a\uff1a
1/e0\uff0cf(x)\u5355\u8c03\u9012\u589e
e^(1/2)<=x<=e\u65f6\uff0cf'(x)<0\uff0cf(x)\u5355\u8c03\u9012\u51cf
\u6240\u4ee5\uff1af(x)<=f [e^(1/2)]=(1/2) / e=1/(2e)
\u56e0\u4e3a\uff1a
f(1/e)=-1/(1/e)^2=-e^2
f(e)=1/e^2
\u6240\u4ee5\uff1a-e^2<=f(x)<=1/(2e)
1\uff09k1/(2e)\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u4e0e\u76f4\u7ebf\u6ca1\u6709\u4ea4\u70b9
2\uff09k<1/e^2\u6216\u8005k=1/(2e)\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u4e0e\u76f4\u7ebf\u67091\u4e2a\u4ea4\u70b9
3\uff091/e^2<=k<1/(2e)\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u4e0e\u76f4\u7ebf\u67092\u4e2a\u4ea4\u70b9
如图
现对其求导，f&9;（x）=（1-x^2）/x【x＞0】当f&9;（x）=0时，得到x=±1 当X∈（0,1）时，f（x）单调递增。X∈（1,正无穷）时，f（x）单调递减 所以当x=1时，f（x）取到最大值，f（1）= -1/2 所...
绛旓細f(x)=lnx鐨勫師鍑芥暟鏄疐(x)=xlnx-x+C銆傞鍏堬紝鎴戜滑闇瑕佹壘鍒癴(x)=lnx鐨勫師鍑芥暟锛屼篃灏辨槸姹傚叾涓嶅畾绉垎銆備娇鐢ㄥ垎閮ㄧН鍒嗘硶锛屾垜浠护u=lnx锛宒v=dx锛屽垯du=dx/x锛寁=x銆傚洜姝わ紝鍘熷嚱鏁癋(x)鍙互琛ㄧず涓猴細F(x) = xlnx - ∫xd(lnx)= xlnx - ∫x*(1/x)dx = xlnx - ∫dx = xlnx...
绛旓細f(x)=lnx鐨鍑芥暟鍥惧儚鏄竴鏉¤繃I锛孖V璞￠檺鐨勫鏁板嚱鏁版洸绾匡紝鏄竴鏉″畾涔夊煙鍦(0,+鈭)锛屽煎煙鍦≧涓婏紝鍗曡皟閫掑鐨勬洸绾裤傛洸绾跨粡杩(1,0)锛屼笖鍚戜笂鍑歌捣銆俵nx鐨勬ц川锛1銆佸畾涔夊煙涓簒鈭(0,+鈭)锛屽煎煙涓(-鈭,+鈭)锛屽浘褰㈠垎甯冨湪涓鍥涜薄闄愶紱涓哄崟璋冮掑锛岄潪濂囬潪鍋躲2銆佷粠瀵兼暟鏉ョ湅鍗曡皟鎬х湅璧锋潵鏇村揩y'=lnx-1锛/...
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绛旓細鍦ㄦ暟瀛︿腑锛屽浜庡嚱鏁 y = f(x)锛屽叾瀵兼暟 y' = f'(x) 琛ㄧず y 鍦 x 澶勭殑鍒囩嚎鏂滅巼銆傚亣璁鍑芥暟 f(x) = lnx锛屾垜浠鎵惧嚭 f'(x)銆傛牴鎹鏁板嚱鏁扮殑姹傚瑙勫垯锛屾垜浠煡閬擄細(ln(x))' = 1/x 杩欎釜鍏紡鍛婅瘔鎴戜滑 lnx 鐨勫鏁版槸澶氬皯銆傝绠楃粨鏋滀负锛歠'(x) = 0 鎵浠ワ紝鍑芥暟 f(x) = lnx 鐨勫鏁版槸 ...
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绛旓細lnx 琛ㄧず x 鐨勮嚜鐒跺鏁般俧(x) 琛ㄧず瀵瑰簲鐨鍑芥暟鍊笺傝礋鏁颁笌0鏃犲鏁帮紝鑷彉閲 x 涓 澶т簬0 鐨勫疄鏁般1鐨勫鏁版案涓0銆俧(x) 鐨勮寖鍥存槸璐熸棤绌峰埌姝ｆ棤绌枫倄灏忎簬1锛屽鏁颁负璐燂紝x澶т簬1锛屽鏁颁负姝ｃf(x)=lnx 鏄粠璐熸棤绌 鍒 姝ｆ棤绌 鐨勫嚱鏁般
绛旓細褰搉鈮-1鏃 鈭玿^indx=1/(n+1)*x^(n+1)+C 褰搉=-1鏃 鈭玿^ndx=lnx+C
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绛旓細鍥犱负f(x)鐨勫畾涔夊煙鏄痆1,2]鎵浠nx鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸[1,2]鎵浠ヨВ1<=lnx<=2 灏卞彲浠ュ緱鍒癴(lnx)鐨勫畾涔夊煙涓猴細e<=x<=e^2(e鐨勫钩鏂)
