万有引力的内容,公式。

万有引力的推导:若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即:

ω=2π/T(周期)

如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为

mrω^2=mr(4π^2)/T^2

另外,由开普勒第三定律可得

r^3/T^2=常数k'

那么沿太阳方向的力为

mr(4π^2)/T^2=mk'(4π^2)/r^2

由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看,

(太阳的质量M)(k'')(4π^2)/r^2

是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k'包含了太阳的质量M,k''包含了行星的质量m。由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,它称为万有引力。

如果引入一个新的常数(称万有引力常数),再考虑太阳和行星的质量,以及先前得出的4·π2,那么可以表示为

万有引力=GmM/r^2

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