求矩阵的零空间
把新基{b1,b2,...,bn}用老基{a1,a2,...,an}线性表示。{b1,b2,...,bn}={a1,a2,...,an}T
矩阵T就是从{a1,a2,...,an}到{b1,b2,...,bn}的过渡矩阵
绛旓細闆剁┖闂锛屾槸Ax=0鍩虹瑙ｇ郴b1=锛2锛2锛1锛0锛塣T, b2=锛3锛1锛0锛1锛塣T 鏋勬垚鐨勭嚎鎬х┖闂淬傝鐭╅樀B=(b1,b2)^T 閭ｄ箞瑙ｇ嚎鎬ф柟绋嬬粍锛孊x=0锛屽緱鍒扮殑鍩虹瑙ｇ郴锛屾嫾鎴愮煩闃碉紝灏辨槸鎵姹傜殑涓涓煩闃点傚洜姝ゅ緱鍒扮煩闃礐锛
绛旓細鐭╅樀鐨勬牳鍜屽煎煙鏄嚎鎬т唬鏁颁腑涓や釜閲嶈鐨勬蹇点1.姹傜煩闃电殑鏍革細鐭╅樀鐨勬牳锛屼篃琚О涓闆剁┖闂鎴栬В绌洪棿锛屾槸鐢辨墍鏈変娇寰桝x=0鐨勫悜閲弜缁勬垚鐨勯泦鍚堛傝繖浜涘悜閲弜婊¤冻Ax=0锛屽嵆鐭╅樀A涔樹互鍚戦噺x鐨勭粨鏋滀负闆跺悜閲忋傛眰鐭╅樀鐨勬牳鐨勬楠ゅ涓嬶細a.棣栧厛锛屾垜浠渶瑕佹壘鍒颁竴涓潪闆跺悜閲弜0锛屼娇寰桝x0=0銆傝繖涓悜閲弜0灏辨槸鏍哥殑涓涓...
绛旓細鐭╅樀A鐨勯浂绌洪棿鏄寚鏂圭▼缁凙X=0鐨勮В鍚戦噺鏋勬垚鐨勭┖闂,涔熷氨鏄疉X=0鐨勮В绌洪棿.鐭╅樀鐨鍒楃┖闂存槸鎸囩煩闃电殑鍒楀悜閲忕粍鏋勬垚鐨勭┖闂,涔熷氨鏄皢鍒楀悜閲忕粍鐨勬瀬澶х嚎鎬ф棤鍏崇粍鎵惧嚭鏉,鐒跺悗鍋氱嚎鎬х粍鍚堣岀敓鎴愮殑鎵鏈夊悜閲忔瀯鎴愮殑绌洪棿.
绛旓細鎶婃柊鍩簕b1,b2,...,bn}鐢ㄨ佸熀{a1,a2,...,an}绾挎ц〃绀恒倇b1,b2,...,bn}={a1,a2,...,an}T 鐭╅樀T灏辨槸浠巤a1,a2,...,an}鍒皗b1,b2,...,bn}鐨勮繃娓＄煩闃
绛旓細Ax=0鐨0浣滀负鏁板璁＄畻鍩虹锛屽父鍑虹幇浜庡绉嶇瀛﹀強宸ョ▼搴旂敤涓備互鐗╃悊瀛﹁岃█锛姹傝В涓浜涘鏉傜殑鐗╃悊闂鏃讹紝寰寰闇瑕佹眰鍑鐭╅樀鐨勯浂绌洪棿锛屽嵆閫氳繃鐭╅樀鐨勭壒瀹氱粨鏋勬潵姹傝В鏂圭▼缁勭殑瑙ｆ硶銆傛鏃讹紝Ax=0鐨0鍚箟灏辨槸浠ｈ〃闆跺悜閲忥紝璧峰埌浜嗕竴绉嶈〃绀轰綔鐢ㄣ傚湪鐜颁唬璁＄畻鏈虹瀛︺佹暟鎹涔犲強浜哄伐鏅鸿兘鎶鏈腑锛岀嚎鎬т唬鏁扮殑搴旂敤瓒婃潵瓒婂箍娉...
绛旓細杩欐牱灏卞緱鍒颁簡鈥滅淮鏁版槸n鍑忓幓鐭╅樀鐨勭З鈥濈殑鍏紡锛 n - rk(A) = dim(N(A))绠鑰岃█涔嬶紝 鈥滅淮鏁版槸n鍑忓幓鐭╅樀鐨勭З鈥濈殑鍏紡鏄嚎鎬т唬鏁颁腑浣跨敤鏈骞挎硾鐨勫叕寮忎箣涓锛屽畠涓烘垜浠彁渚涗簡鍦璁＄畻鐭╅樀鐨勯浂绌洪棿鏃跺皢鐭╅樀鐨勭З搴旂敤浜庣嚎鎬х┖闂翠腑鐨勪竴绉嶇畝鍗曟柟娉曘
绛旓細"闆剁┖闂村簲璇ュ彧鏈夐浂鍚戦噺鍚"杩欓噷瀹氫箟鐨勬槸鐭╅樀A鐨勯浂绌洪棿 AX=0 鐨勮В鏈変袱涓儏鍐 1. 鍙湁闆惰В <=> r(A)=n, 姝ゆ椂A鐨勯浂绌洪棿鍙湁涓涓0鍚戦噺 2. 鏈夐潪闆惰В <=> r(A)<n 姝ゆ椂A鐨勯浂绌洪棿鏄 n-r(A) 缁寸殑鍚戦噺绌洪棿, AX=0 鐨勫熀纭瑙ｇ郴灏辨槸瀹冪殑涓缁勫熀....
绛旓細鎬ц川锛氬鏋淎鏄煩闃碉紝瀹鐨勯浂绌洪棿灏辨槸鎵鏈夊悜閲忕殑绌洪棿鐨勭嚎鎬у瓙绌洪棿銆傝繖涓嚎鎬у瓙绌洪棿鐨勭淮搴﹀彨鍋欰鐨勯浂鍖栧害(nullity)銆傝繖鍙互璁＄畻涓哄湪鐭╅樀A鐨勮姊樀褰㈠紡涓笉鍖呭惈鏀偣鐨勭旱鍒楁暟銆傜З-闆跺寲搴﹀畾鐞嗗０绉颁换浣鐭╅樀鐨绉╁姞涓婂畠鐨勯浂鍖栧害绛変簬杩欎釜鐭╅樀鐨勭旱鍒楁暟銆傚搴斾簬闆跺寮傚肩殑A鐨勫彸濂囧紓鍚戦噺褰㈡垚浜咥鐨勯浂绌洪棿鐨勫熀銆侫鐨...
绛旓細涓嶅Θ鍋囪x1鈮2 鏍规嵁鎷夋牸鏈楁棩涓煎畾鐞嗭紝瀛樺湪尉1鈭(0锛寈1)锛屼娇寰 f(x1)-f(0)=f '(尉1)路(x1-0)鍗 f(x1)-f(0)=f '(尉1)路x1 瀛樺湪尉2鈭(x2锛寈1+x2)锛屼娇寰 f(x1+x2)-f(x2)=f '(尉2)路(x1+x2-x2)鍗 f(x1+x2)-f(x2)=f '(尉2)路x1 鈭礷 ''(x)锛0 鈭磃 ...
绛旓細鍙 鐭╅樀鐨勫悇鍒楁瀯鎴 鐨勪竴缁勫熀锛屽洜涓哄畠浠嚎鎬ф棤鍏筹紝鑰屼笖鐢熸垚 銆備竴涓繖鏍风殑鐭╅樀鏄 鍗曚綅鐭╅樀锛屽畠鐨勫悇鍒楃敤 琛ㄧず锛 銆 绉颁负 鐨 鏍囧噯鍩 銆姹傜煩闃 鐨勯浂绌洪棿鐨勫熀銆 瑙ｏ細棣栧厛鎶婃柟绋 鐨勮В鍐欐垚鍙傛暟鍚戦噺褰㈠紡锛 锝 鏄 鐨勪竴缁勫熀銆傛眰鐭╅樀 鐨勫垪绌洪棿鐨勫熀銆 瑙ｏ細鐢 琛ㄧず ...
