二项分布是什么意思？
二项分布X~B(n,p)，期望值E(X)=np，意义表示随机变量X的平均值，或平均水平。
n表示n次试验，p表示单次试验的成功概率。
二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。
在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关。
事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。
二项分布公式推到过程：
如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是
P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), 其中C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!) 注意：第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。
那么就说这个属于二项分布。其中P称为成功概率。
记作ξ~B(n,p)期望：Eξ=np
方差:Dξ=npq
其中q=1-p
证明：由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p。
因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和。
设随机变量X（k）(k=1,2,3...n)服从（0-1）分布，则X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n)。
因X(k)相互独立,所以期望：E(X)=E[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np。
方差：D(X)=D[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np(1-p)。
扩展资料
在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。
这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1 时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。
二项分布在心理与教育研究中，主要用于解决含有机遇性质的问题。所谓机遇问题，即指在实验或调查中，实验结果可能是由猜测而造成的。
比如，选择题目的回答，划对划错，可能完全由猜测造成。凡此类问题，欲区分由猜测而造成的结果与真实的结果之间的界限，就要应用二项分布来解决。
参考资料来源：百度百科-二项分布
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鏄敱浼姫鍒╂彁鍑虹殑姒傚康锛鎸囩殑鏄噸澶峮娆＄嫭绔嬬殑浼姫鍒╄瘯楠銆傚湪姣忔璇曢獙涓彧鏈変袱绉嶅彲鑳界殑缁撴灉锛岃屼笖涓ょ缁撴灉鍙戠敓涓庡惁浜掔浉瀵圭珛锛屽苟涓旂浉浜掔嫭绔嬶紝涓庡叾瀹冨悇娆¤瘯楠岀粨鏋滄棤鍏筹紝浜嬩欢鍙戠敓涓庡惁鐨勬鐜囧湪姣忎竴娆＄嫭绔嬭瘯楠屼腑閮戒繚鎸佷笉鍙樸傞殢鏈哄彉閲廥鏈嶄粠浜岄」鍒嗗竷锛岃涓猴細X锝瀊(n锛宲)锛屼緥濡傦細鍦ㄤ竴搴уぇ鍩庡競涓紝鑻ョ敺鎬у湪...
绛旓細2銆佷簩椤瑰垎甯冩槸鐢变集鍔埄鎻愬嚭鐨勬蹇碉紝鎸囩殑鏄噸澶峮娆＄嫭绔嬬殑浼姫鍒╄瘯楠锛3銆佸湪姣忔璇曢獙涓彧鏈変袱绉嶅彲鑳界殑缁撴灉锛岃屼笖涓ょ缁撴灉鍙戠敓涓庡惁浜掔浉瀵圭珛锛屽苟涓旂浉浜掔嫭绔嬶紝涓庡叾瀹冨悇娆¤瘯楠岀粨鏋滄棤鍏筹紝浜嬩欢鍙戠敓涓庡惁鐨勬鐜囧湪姣忎竴娆＄嫭绔嬭瘯楠屼腑閮戒繚鎸佷笉鍙橈紝鍒欒繖涓绯诲垪璇曢獙鎬荤О涓簄閲嶄集鍔埄瀹為獙锛屽綋璇曢獙娆℃暟涓1鏃讹紝浜岄」鍒嗗竷鏈嶄粠0-1...
绛旓細鍦ㄦ鐜囪鍜岀粺璁″涓紝浜岄」鍒嗗竷鏄痭涓嫭绔嬬殑鎴愬姛/澶辫触璇曢獙涓垚鍔熺殑娆℃暟鐨勭鏁ｆ鐜囧垎甯冿紝鍏朵腑姣忔璇曢獙鐨勬垚鍔熸鐜囦负p銆傝繖鏍风殑鍗曟鎴愬姛/澶辫触璇曢獙鍙堢О涓轰集鍔埄璇曢獙銆傚疄闄呬笂锛屽綋n=1鏃讹紝浜岄」鍒嗗竷灏辨槸浼姫鍒╁垎甯冦
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鏄痭涓嫭绔嬬殑鎴愬姛鎴栬呭け璐ヨ瘯楠屼腑鎴愬姛鐨勬鏁扮殑绂绘暎姒傜巼鍒嗗竷锛屽叾涓瘡娆¤瘯楠岀殑鎴愬姛姒傜巼涓簆銆傝繖绉嶅崟娆℃垚鍔熸垨鑰呭け璐ヨ瘯楠岃绉颁负浼姫鍒╄瘯楠岋紝鑰屽綋n=1鏃讹紝浜岄」鍒嗗竷灏辨槸浼姫鍒╁垎甯冦備簩椤瑰垎甯冩槸鏄捐憲鎬у樊寮傜殑浜岄」璇曢獙鐨勫熀纭锛屽彲浠ュ府鍔╂垜浠簡瑙ｅ拰鐩戞帶鐢熶骇瀹炶返杩囩▼涓敱浜庢煇浜涘洜绱犺屽鑷寸殑娉㈠姩銆傚尰瀛﹀畾涔夛細鍦ㄥ尰瀛﹂...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷灏辨槸閲嶅n娆＄嫭绔嬬殑浼姫鍒╄瘯楠銆傚湪姣忔璇曢獙涓彧鏈変袱绉嶅彲鑳界殑缁撴灉锛岃屼笖涓ょ缁撴灉鍙戠敓涓庡惁浜掔浉瀵圭珛锛屽苟涓旂浉浜掔嫭绔嬶紝涓庡叾瀹冨悇娆¤瘯楠岀粨鏋滄棤鍏炽備簨浠跺彂鐢熶笌鍚︾殑姒傜巼鍦ㄦ瘡涓娆＄嫭绔嬭瘯楠屼腑閮戒繚鎸佷笉鍙橈紝鍒欒繖涓绯诲垪璇曢獙鎬荤О涓簄閲嶄集鍔埄瀹為獙锛屽綋璇曢獙娆℃暟涓1鏃讹紝浜岄」鍒嗗竷鏈嶄粠0-1鍒嗗竷銆備簩椤瑰垎甯冨叕寮忔帹鍒拌繃绋嬶細...
绛旓細浜嬩欢{X=k}鍗充负鈥渘娆¤瘯楠屼腑浜嬩欢A鎭板ソ鍙戠敓k娆♀濓紝闅忔満鍙橀噺X鐨勭鏁ｆ鐜囧垎甯冨嵆涓轰簩椤瑰垎甯冦2銆佸湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑锛浜岄」鍒嗗竷鏄痭涓嫭绔嬬殑鎴愬姛/澶辫触璇曢獙涓垚鍔熺殑娆℃暟鐨勭鏁ｆ鐜囧垎甯冿紝鍏朵腑姣忔璇曢獙鐨勬垚鍔熸鐜囦负p銆傝繖鏍风殑鍗曟鎴愬姛/澶辫触璇曢獙鍙堢О涓轰集鍔埄璇曢獙銆傚疄闄呬笂锛屽綋n=1鏃讹紝浜岄」鍒嗗竷灏辨槸浼姫鍒╁垎甯冦
绛旓細浜岄」鍒嗗竷绛夌瓑杩欎簺鏄涓浜涙鐜囬棶棰樼殑鍛藉悕銆傛鐜囧鏄粺璁″鐨勫垎鏀紝鑰岀粺璁″鍙堟槸鏁板鐨勫垎鏀紝杩欎簺鍚嶈瘝鏄鐗瑰畾鐨勬鐜囬棶棰樼殑缁熺О銆傛蹇:鍦ㄤ骇鍝佽川閲忕殑涓嶆斁鍥炴娊妫涓紝鑻浠朵骇鍝佷腑鏈塎浠舵鍝侊紝鎶芥n浠舵椂鎵寰楁鍝佹暟X=k锛屽垯P(X=k)锛屾鏃剁О闅忔満鍙橀噺X鏈嶄粠瓒呭嚑浣曞垎甯冦傝秴鍑犱綍鍒嗗竷鐨勬ā鍨嬫槸涓嶆斁鍥炴娊鏍 瓒呭嚑浣...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鏄鎸囧湪涓绯诲垪鐙珛鐨勩佸悓绛夋鐜囩殑浼姫鍒╁疄楠屼腑锛屾垚鍔熶簨浠跺彂鐢熺殑娆℃暟鐨勬鐜囧垎甯冦傛瘡娆″疄楠屼腑鎴愬姛鍜屽け璐ョ殑姒傜巼閮芥槸鍥哄畾鐨勶紝鑰屾瘡娆″疄楠岀殑缁撴灉涔嬮棿鏄浉浜掔嫭绔嬬殑銆備簩椤瑰垎甯冨彲浠ョ敤鏉ヨ绠楀湪涓瀹氭鏁扮殑閲嶅瀹為獙涓紝鎴愬姛浜嬩欢鍙戠敓鐗瑰畾娆℃暟鐨勬鐜囥傗憽鐭ヨ瘑鐐硅繍鐢細 涓ょ偣鍒嗗竷涓鑸敤浜庢弿杩板彧鏈変袱绉嶅彲鑳芥х殑绂绘暎浜嬩欢锛...
绛旓細绠鍗曠殑璇达紝涓ょ偣鍒嗗竷锛屼篃绉颁负0-1鍒嗗竷锛屾槸浜岄」鍒嗗竷鐨勪竴绉嶆渶绠鍗曠殑鎯呭喌锛屾槸浜岄」鍒嗗竷鐨勪竴绉嶇壒渚嬨備袱鐐瑰垎甯冪殑鍒嗗竷灏辨槸涓嶈浠涔鎯呭喌,鍙湁涓ょ鍙兘,瑕佷箞鎴愬姛锛圥=1锛夎涔堝け璐(p=0)锛屽叾鍒嗗竷鍒楄〃濡備笅锛歑 0 1 P p 1-p 浜岄」鍒嗗竷鐨勫彲鑳界粨鏋滄槸涓嶇‘瀹氱殑鐢氳嚦鏄病鏈夊敖澶寸殑,浜岄」鍒嗗竷鐨勫垎甯冨垪鏄 P= C(0)(...
绛旓細0鈥1鍒嗗竷灏辨槸n=1鎯呭喌涓嬬殑浜岄」鍒嗗竷銆傚嵆鍙厛杩涜涓娆′簨浠惰瘯楠岋紝璇ヤ簨浠跺彂鐢熺殑姒傜巼涓簆锛屼笉鍙戠敓鐨勬鐜囦负1-p銆傝繖鏄竴涓渶绠鍗曠殑鍒嗗竷锛屼换浣曚竴涓彧鏈変袱绉嶇粨鏋滅殑闅忔満鐜拌薄閮芥湇浠0-1鍒嗗竷銆傚畾涔 璁剧鏁ｅ瀷闅忔満鍙橀噺鐨勫垎甯冨緥涓篜{X=k}=p(1-p)(1-k)鍏朵腑k=0,1銆俻涓簁=1鏃剁殑姒傜巼(0<p<1)锛屽垯绉癤鏈嶄粠0...
