香农公式的简介 香农定理的简介
\u9999\u519c\u516c\u5f0f\u7684\u4ecb\u7ecd\u9999\u519c\uff08Shannon\uff09\u63d0\u51fa\u5e76\u4e25\u683c\u8bc1\u660e\u4e86\u201c\u5728\u88ab\u9ad8\u65af\u767d\u566a\u58f0\u5e72\u6270\u7684\u4fe1\u9053\u4e2d\uff0c\u8ba1\u7b97\u6700\u5927\u4fe1\u606f\u4f20\u9001\u901f\u7387C\u516c\u5f0f\u201d\uff1aC=B log2(1+S/N)\u3002\u5f0f\u4e2d\uff1aB\u662f\u4fe1\u9053\u5e26\u5bbd\uff08\u8d6b\u5179\uff09\uff0cS\u662f\u4fe1\u53f7\u529f\u7387\uff08\u74e6\uff09\uff0cN\u662f\u566a\u58f0\u529f\u7387\uff08\u74e6\uff09\u3002\u8be5\u5f0f\u5373\u4e3a\u8457\u540d\u7684\u9999\u519c\u516c\u5f0f\uff0c\u663e\u7136\uff0c\u4fe1\u9053\u5bb9\u91cf\u4e0e\u4fe1\u9053\u5e26\u5bbd\u6210\u6b63\u6bd4\uff0c\u540c\u65f6\u8fd8\u53d6\u51b3\u4e8e\u7cfb\u7edf\u4fe1\u566a\u6bd4\u4ee5\u53ca\u7f16\u7801\u6280\u672f\u79cd\u7c7b\u9999\u519c\u5b9a\u7406\u6307\u51fa\uff0c\u5982\u679c\u4fe1\u606f\u6e90\u7684\u4fe1\u606f\u901f\u7387R\u5c0f\u4e8e\u6216\u8005\u7b49\u4e8e\u4fe1\u9053\u5bb9\u91cfC\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u5728\u7406\u8bba\u4e0a\u5b58\u5728\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\u53ef\u4f7f\u4fe1\u606f\u6e90\u7684\u8f93\u51fa\u80fd\u591f\u4ee5\u4efb\u610f\u5c0f\u7684\u5dee\u9519\u6982\u7387\u901a\u8fc7\u4fe1\u9053\u4f20\u8f93\u3002\u8be5\u5b9a\u7406\u8fd8\u6307\u51fa\uff1a\u5982\u679cR>C\uff0c\u5219\u6ca1\u6709\u4efb\u4f55\u529e\u6cd5\u4f20\u9012\u8fd9\u6837\u7684\u4fe1\u606f\uff0c\u6216\u8005\u8bf4\u4f20\u9012\u8fd9\u6837\u7684\u4e8c\u8fdb\u5236\u4fe1\u606f\u7684\u5dee\u9519\u7387\u4e3a1/2\u3002
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Rmax=W*log2(1+S/N)\u3002\u6ce8\u610f\u8fd9\u91cc\u7684log2\u662f\u4ee52\u4e3a\u5e95\u7684\u5bf9\u6570\uff0c\u4e0b\u540c\u3002\u5728\u4fe1\u53f7\u5904\u7406\u548c\u4fe1\u606f\u7406\u8bba\u7684\u76f8\u5173\u9886\u57df\u4e2d\uff0c\u901a\u8fc7\u7814\u7a76\u4fe1\u53f7\u5728\u7ecf\u8fc7\u4e00\u6bb5\u8ddd\u79bb\u540e\u5982\u4f55\u8870\u51cf\u4ee5\u53ca\u4e00\u4e2a\u7ed9\u5b9a\u4fe1\u53f7\u80fd\u52a0\u8f7d\u591a\u5c11\u6570\u636e\u540e\u5f97\u5230\u4e86\u4e00\u4e2a\u8457\u540d\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u53eb\u505a\u9999\u519c\uff08Shannon\uff09\u5b9a\u7406\u3002\u5b83\u4ee5\u6bd4\u7279\u6bcf\u79d2\uff08bps\uff09\u7684\u5f62\u5f0f\u7ed9\u51fa\u4e00\u4e2a\u94fe\u8def\u901f\u5ea6\u7684\u4e0a\u9650\uff0c\u8868\u793a\u4e3a\u94fe\u8def\u4fe1\u566a\u6bd4\u7684\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u94fe\u8def\u4fe1\u566a\u6bd4\u7528\u5206\u8d1d\uff08dB\uff09\u8861\u91cf\u3002\u56e0\u6b64\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u7528\u9999\u519c\u5b9a\u7406\u6765\u68c0\u6d4b\u7535\u8bdd\u7ebf\u7684\u6570\u636e\u901f\u7387\u3002\u9999\u519c\u5b9a\u7406\u7531\u5982\u4e0b\u7684\u516c\u5f0f\u7ed9\u51fa: C=W*log2*(1+S/N) \u5176\u4e2dC\u662f\u53ef\u5f97\u5230\u7684\u94fe\u8def\u901f\u5ea6\uff0cW\u662f\u94fe\u8def\u7684\u5e26\u5bbd\uff0cS\u662f\u5e73\u5747\u4fe1\u53f7\u529f\u7387,N\u662f\u5e73\u5747\u566a\u58f0\u529f\u7387\uff0c\u4fe1\u566a\u6bd4\uff08S/N\uff09\u901a\u5e38\u7528\u5206\u8d1d\uff08dB\uff09\u8868\u793a\uff0c\u5206\u8d1d\u6570=10\u00d7log10\uff08S/N\uff09\u3002\u901a\u5e38\u97f3\u9891\u7535\u8bdd\u8fde\u63a5\u652f\u6301\u7684\u9891\u7387\u8303\u56f4\u4e3a300Hz\u52303300Hz\uff0c\u5219B=3300Hz\uff0d300Hz=3000Hz\uff0c\u800c\u4e00\u822c\u94fe\u8def\u5178\u578b\u7684\u4fe1\u566a\u6bd4\u662f30dB\uff0c\u5373S/N=1000\uff0c\u56e0\u6b64\u6211\u4eec\u6709C=3000\u00d7log2(1+ 1000)\uff0c\u8fd1\u4f3c\u7b49\u4e8e30Kbps\uff0c\u662f28.8Kbps\u8c03\u5236\u89e3\u8c03\u5668\u7684\u6781\u9650\uff0c\u56e0\u6b64\u5982\u679c\u7535\u8bdd\u7f51\u7edc\u7684\u4fe1\u566a\u6bd4\u6ca1\u6709\u6539\u5584\u6216\u4e0d\u4f7f\u7528\u538b\u7f29\u65b9\u6cd5\uff0c\u8c03\u5236\u89e3\u8c03\u5668\u5c06\u8fbe\u4e0d\u5230\u66f4\u9ad8\u7684\u901f\u7387\u3002
香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。
该定理还指出：如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。
可以严格地证明；在被高斯白噪声干扰的信道中，传送的最大信息速率C由下述公式确定：
C=B*log₂（1+S/N) （bit/s)
该式通常称为香农公式。B是码元速率的极限值(由奈奎斯特指出B=2H，H为信道带宽，单位Baud)；S是信号功率（瓦），N是噪声功率（瓦）。
香农公式中的S/N是为信号与噪声的功率之比，为无量纲单位。如：S/N=1000（即，信号功率是噪声功率的1000倍）
但是，当讨论信噪比时，常以分贝（dB）为单位。公式如下：
SNR（信噪比，单位为dB)=10 lg（S/N)
换算一下：
S/N=10^(SNR/10）
公式表明，信道带宽限制了比特率的增加，信道容量还取决于系统信噪比以及编码技术种类。
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