圆锥曲线里面关于求相交弦长换K(斜率),求详解。
\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u5f26\u957f\u95ee\u9898\u8ba1\u7b97\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u76f8\u4ea4\u5f97\u5230\u7684\u5f26\u957f\uff0c\u4e00\u822c\u8003\u8651\u4e09\u4e2a\u9014\u5f84\uff1a
1\u3001\u5c06\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u8054\u7acb\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u5f97\u5230\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u5229\u7528\u5f26\u957f\u516c\u5f0f\u8ba1\u7b97\u3002|AB|=(\u6839\u53f7\u4e0b1\uff0bk^2)\u00d7|x1\uff0dx2|\uff0c\u5176\u4e2d\uff0ck\u4e3a\u76f4\u7ebf\u7684\u659c\u7387\uff0cx1\u3001x2\u4e3a\u65b9\u7a0b\u7684\u4e24\u6839\uff1b(\u8fd9\u4e2a\u65b9\u6cd5\u7684\u524d\u63d0\u7684\u76f4\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u5fc5\u987b\u5b58\u5728)
2\u3001\u5229\u7528\u76f4\u7ebf\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u6765\u89e3\uff1b
3\u3001\u8f6c\u5316\u4e3a\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u6765\u8ba1\u7b97\uff0c\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u4e2d\u03c1\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u5c31\u8868\u793a\u8ddd\u79bb\u3002
设直线y=kx+m与某圆锥曲线交于A(x1,y1)B(x2,y2)则其斜率为k=(y1-y2)/(x1-x2)
那么|AB|=根号(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=根号(1+k^2)*根号(x1-x2)2
=根号(1+k^2)*|x1-x2|
假设联立方程之后消去y得到的是
ax^2+bx+c=0
那么由根与系数的关系,得到x1,x2
|x1-x2|=根号(b^2-4ac)\|a|
所以弦长公式为:
|AB|=根号(1+k^2)*(根号(b^2-4ac))/|a|
也等于
|AB|=根号(1+k^2)*根号((x1+x2)^2-4x1x2)
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