为什么：“函数f(x)在xo处有定义”是当x趋近于xo时函数f(x)有极限的 既非充分也非必要条件？ 函数fx在x=xo处有定义，是x-xo时fx有极限的什么条件
\u4e3a\u4ec0\u4e48\uff1a\u201c\u51fd\u6570f(x)\u5728xo\u5904\u6709\u5b9a\u4e49\u201d\u662f\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8exo\u65f6\u51fd\u6570f(x)\u6709\u6781\u9650\u7684 \u65e2\u975e\u5145\u5206\u4e5f\u975e\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff1f\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8exo\u65f6\u51fd\u6570f(x)\u6709\u6781\u9650----- \u5b9a\u4e49\u91cc\u53ea\u8981\u6c42f(x)\u5728x0\u7684\u53bb\u5fc3\u90bb\u57df\u5185\u6709\u5b9a\u4e49\u3002
\u4f8b\u5982\uff1a f(x)=x * sin(1/x) , \u5728 x0=0 \u7684\u6781\u9650\u7b49\u4e8e\u96f6\uff1bf(x)\u5728x0\u6ca1\u6709\u5b9a\u4e49
\u7ed3\u679c\u4e3a\uff1a\u65e2\u4e0d\u5145\u5206\u53c8\u4e0d\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u3002
\u89e3\uff1a\u5f53\u51fd\u6570f(x)\u5728xo\u5904\u6709\u5b9a\u4e49\uff1b
\u4e0d\u80fd\u8bf4\u660e\uff1a\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8exo\u65f6\u51fd\u6570f(x)\u6709\u6781\u9650\uff1b
\u56e0\u4e3a\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u8981\u6c42\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u90fd\u5b58\u5728\uff0c\u5e76\u4e14\u76f8\u7b49\u5982\u5206\u6bb5\u51fd\u6570f(x)=x-1,x0\uff1b
\u57280\u5904\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u4f46\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u5206\u522b\u662f-1\u548c1\uff1b
\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8exo\u65f6\u51fd\u6570f(x)\u6709\u6781\u9650\uff1b
\u53ea\u80fd\u8bf4\u660e\u51fd\u6570\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u5b58\u5728\u5e76\u4e14\u76f8\u7b49\uff1b
\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u53ef\u80fd\u6ca1\u6709\u5b9a\u4e49\u5982\uff1af(x)=tanx/x \u57280\u5904\u6781\u9650\u4e3a1\uff1b
\u4f46\u662f\u57280\u5904\u6ca1\u5b9a\u4e49\uff1b
\u6240\u4ee5\u662f\u65e2\u4e0d\u5145\u5206\u53c8\u4e0d\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u516c\u5f0f\uff1a
\u6c42\u6570\u5217\u6781\u9650\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\u8bbe\u4e00\u5143\u5b9e\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u67d0\u53bb\u5fc3\u90bb\u57df\u5185\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u5982\u679c\u51fd\u6570f(x)\u6709\u4e0b\u5217\u60c5\u5f62\u4e4b\u4e00\uff1a
1\u3001\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u90fd\u5b58\u5728\u4f46\u4e0d\u76f8\u7b49\uff0c\u5373f(x0+)\u2260f(x0-)\u3002
2\u3001\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u4e2d\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
3\u3001\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u90fd\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u4f46\u4e0d\u7b49\u4e8ef(x0)\u6216\u8005f(x)\u5728\u70b9x0\u65e0\u5b9a\u4e49\u3002\u5219\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u4e3a\u4e0d\u8fde\u7eed\uff0c\u800c\u70b9x0\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570f(x)\u7684\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
反过来 当x趋近于xo时函数f(x)有极限，只能说明函数左右极限存在并且相等，函数在该点可能没有定义如：f(x)=tanx/x 在0处极限为1，但是在0处没定义。
希望对楼主有帮助
因为两者没有关系。
当x趋近于xo时函数f(x)有极限，不涉及函数f(x)在xo处有没有定义。
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