积分里，∫f（x）dx里的dx究竟是什么意思，怎么求？我知道dx在式子里近 ∫f(x)dx的dx是什么意思 若是∫f(x)dcosx 呢...
\u79ef\u5206\u91cc\uff0c\u222bf\uff08x\uff09dx\u91cc\u7684dx\u7a76\u7adf\u662f\u4ec0\u4e48\u610f\u601d\uff0c\u600e\u4e48\u6c42\uff1f\u6211\u77e5\u9053dx\u5728\u5f0f\u5b50\u91cc\u8fd1\u5f53\u81ea\u53d8\u91cfx\u7684\u589e\u91cf\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u65f6,\u5c31\u5199\u6210dx\uff1b\u79ef\u5206\u4e2d\u7684dx\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u662f\u4e00\u4e2a\u7ec6\u9ad8\u7684\u77e9\u5f62\u7684\u5e95\u5bbd,f(x)\u4e3a\u8be5\u77e9\u5f62\u7684\u9ad8,f(x)dx\u5c31\u662f\u8fd9\u4e2a\u7ec6\u9ad8\u7684\u77e9\u5f62\u7684\u9762\u79ef,\u79f0\u4e4b\u4e3a\u9762\u79ef\u5143
\u222bsinxd(sinx),\u53ef\u8bbesinx=t,\u90a3\u4e48\u222bsinxdsinx=\u222btdt=½t²+C,\u5c06t=sinx\u5e26\u56de\u5c31\u53ef\u5f97\u222bsinxdsinx=½sin²x+C\u3002
f(x)\u5c31\u662f\u539f\u51fd\u6570F(x)\u7684\u5bfc\u6570,f(x)dx\u5c31\u662f\u539f\u51fd\u6570F(x)\u7684\u5fae\u5206,\u56e0\u4e3ad[F(x)] = F'(x)dx =f(x)dx.f(x)dx\u524d\u9762\u52a0\u4e0a\u79ef\u5206\u53f7\u222b\u5c31\u662f\u5fae\u5206\u7684\u9006\u8fd0\u7b97,\u5373\u5df2\u77e5\u5bfc\u51fd\u6570f(x),\u6c42\u539f\u51fd\u6570F(x)\u7684\u8fd0\u7b97,\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206.\u5982\u679c\u662f\u222bf(x)d(cosx),\u90a3\u4e48\u8bc1\u660e\u539f\u51fd\u6570\u7684\u53d8\u91cf\u4e0d\u662fx,\u800c\u662fcosx\u800c\u5df2.\u6c42\u89e3\u65f6\u8981\u4fdd\u6301f(x)\u4e2d\u7684x\u4e0ed\u540e\u9762\u7684x\u76f8\u4e00\u81f4.\u6240\u4ee5\u8981\u628ax\u6362\u6210cosx,\u5e76\u4e14\u4fdd\u6301\u7b49\u4ef7\uff1a\u222bf(x)d(cosx) = \u222bf(x)\u00b7(-sinx)dx.
当自变量x的增量为无穷小时,就写成dx；积分中的dx的几何意义是一个细高的矩形的底宽,f(x)为该矩形的高,f(x)dx就是这个细高的矩形的面积,称之为面积元∫sinxd(sinx),可设sinx=t,那么∫sinxdsinx=∫tdt=½t²+C,将t=sinx带回就可得∫sinxdsinx=½sin²x+C。
这个是凑未分。
cosxdx=dsinx.
sinxdx=-d(cosx)
dcosx=-sinxdx
sinxdx=-dcosx
积分sinxcosxdx.
=积分sinxd(sinx)
=1/2sin^2x+C
方法二
sinxcosxdx
=1/2sin2xdx
=1/4sin2xd2x
=1/4(-cos2x)
=-1/4(1-2sin^2x)+C
=-1/4+1/2sin^2x+C
C是常熟，-1/4+C也是常数，
则-1/4+C可以用C带入，
因为二者表示地是同一个概念，所以可以用C取替换-1/4+C
=1/2sin^2x+C
两种方法计算出来地结果都是正确地。
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