已知AD是三角形ABC的外接圆直径，DE切园O于D，与BC延长线交于E点，连接OE,，交AB,AC于M,N点，求证 OM=ON
\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u5185\u63a5\u4e8e\u5706O,BC\u662f\u5706O\u7684\u76f4\u5f84,AD\u662f\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u9ad8,OE\u5e73\u884cAC,OE\u4ea4AB\u4e8eE\u3002\u8bc1\u660e\uff1a\u2235OE\u2225AC
\u2234\u25b3BOE\u223d\u25b3BCA
\u2234OB/BC=BE/AB
\u2234BE=AB*OB/BC
\u2235OB\u662f\u534a\u5f84\uff0cBC\u662f\u76f4\u5f84
\u2234BC=2OB
\u2234BE=AB*OB/2OB
=AB/2
\u2234BE=AE
\u53c8\u2235\u2220BAC\u662f\u76f4\u5f84\u6240\u5bf9\u5706\u5468\u89d2
\u2234\u2220CAB=90\u00b0
\u53c8AD\u22a5BC
\u2220C\u662f\u516c\u5171\u89d2
\u2234\u25b3BAC\u223d\u25b3ADC
\u2234AB/AD=BC/AC
\u53c8BC=2R\uff0cAB=2AE
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\u8bc1\u6bd5\u3002
\uff081\uff09\u2235OE\u22a5BC\uff0cOE=BC\uff0c
\u2234\u2220EOC=\u2220OCE=45\u00b0\u540c\u7406\u2220BOE=45\u00b0
\u5373\u2220BOC=90\u00b0\uff0c\u25b3ABC\u5185\u5207\u4e8e\u5706O
\u2234\u2220BAC=1/2\u2220BOC=45\u00b0
\uff082\uff09\u7531\uff081\uff09\u5f97\u2220BAC=45\u00b0
\u5373\u2220BAD+\u2220CAD=45\u00b0
\u2235\u2220BAG=\u2220BAD\uff0c\u2220CAF=\u2220CAD
\u2234\u2220GAF=\u2220BAG+\u2220BAC+\u2220CAF=2\u2220BAC=90\u00b0
\u53c8\u2235\u2220BGA=\u2220CFA=90\u00b0
\u2234\u56db\u8fb9\u5f62AFHG\u4e3a\u77e9\u5f62\uff0c\u2235AG=AF=AD
\u2234\u56db\u8fb9\u5f62AFHG\u4e3a\u6b63\u65b9\u5f62
\uff083\uff09CF=CD=4,GB=BD=6,
\u5728\u6b63\u65b9\u5f62AFHG\u4e2d\uff0cGH=FH
\u5373GB+BH=CF+CH
6+BH=4+CH \u2460
BH^2+CH^2=BC^2=100 \u2461
\u8054\u7acb\u2460\u2461\uff0c\u5f97CH=8
\u5373\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\u4e3a8+4=12\uff0c\u5373AD=12
\u5168\u90e8\u624b\u6253\u5fc3\u7b97\uff0c\u7ed9\u4e2a\u6700\u4f73\u7b54\u6848\u5427\uff0c\u6211\u505a\u4efb\u52a1\u5462 \uff0c\u591a\u7ed9\u79ef\u5206\u60ac\u8d4f\u5427
如图所示：
绛旓細瑙ｏ細锛1锛夊鍥撅紝璁綟涓篈D寤堕暱绾夸笂涓鐐 鈭礎锛孊锛孋锛孌鍥涚偣鍏卞渾锛屸埓鈭燙DF=鈭ABC 鍙圓B=AC 鈭粹垹ABC=鈭燗CB锛屼笖鈭燗DB=鈭燗CB锛屸埓鈭燗DB=鈭燙DF锛屽椤惰鈭燛DF=鈭燗DB锛屾晠鈭燛DF=鈭燙DF 鍗AD鐨寤堕暱绾垮钩鍒嗏垹CDE銆傦紙2锛夎O涓哄鎺ュ渾鍦嗗績锛岃繛鎺O浜C浜嶩锛屽垯AH鈯C 杩炴帴OC锛岀敱棰樻剰鈭燨AC=鈭燨CA=15掳锛...
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