函数r=2acosθ，其中a>0。函数图象是？对这个图像求面积，请写出积分式。 用定积分求r=2acosθ所围成的图形的面积 Θ取值范围怎么...
\u66f2\u7ebfr=2acos\u03b8 \uff08a\uff1e0\uff09\u6240\u56f4\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79efA\u7b49\u4e8e\uff08\u3000\u3000\uff09A\uff0e\u222b\u03c02012\uff082acos\u03b8\uff092d\u03b8B\uff0e\u222b\u03c0?\u03c012\uff082acos\u03b8\uff09\u56e0\u4e3a\u66f2\u7ebfr=\u4ebaa8or\u03b8\uff0c\u6240\u4ee5dr=\u03c0r\u4eba\u4eba\u03c0?d\u03b8=r\u4eba\u4eba?d\u03b8\u6545\u9762\u79ef\u4e3a\uff1a\u4eba\u222b\u03c0\u4eba0dr\uff0c\u5373\uff1a\u4eba\u222b\u03c0\u4eba01\u4eba\uff08\u4ebaa8or\u03b8\uff09\u4ebad\u03b8\u6545\u9009\u62e9\uff1aD\uff0e
-\u03c0/2\u2192\u03c0/2\uff0c\u89d2\u5ea6\u03b8\u662f\u9006\u65f6\u9488\u4ece\u5c0f\u5230\u5927\uff0c\u4ece\u7b2c\u56db\u8c61\u9650\u5230\u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650\u3002
\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u5316\u4e3a\u6781\u5750\u6807\uff0cx=rcos\u03b8\uff0cy=rsin\u03b8\uff0c\u9898\u76ee\u4e2d\uff0cr=2acos\u03b8\uff0c\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u540c\u4e58r\uff0c\u53ef\u5f97r^2=2arcos\u03b8\uff0c\u5373x^2+y^2=2ax\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u5706\u5fc3\u5728(a\uff0c0)\u70b9\uff0c\u534a\u5f84\u4e3aa\u7684\u5706\u3002cos\u7684\u5706\u5fc3\u5728x\u8f74\u4e0a\uff0csin\u7684\u5706\u5fc3\u5728y\u8f74\u4e0a\u3002
\u5728\u4e24\u70b9\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u7528\u5939\u89d2\u548c\u8ddd\u79bb\u5f88\u5bb9\u6613\u8868\u793a\u65f6\uff0c\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u4fbf\u663e\u5f97\u5c24\u4e3a\u6709\u7528\uff1b\u800c\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u5173\u7cfb\u5c31\u53ea\u80fd\u4f7f\u7528\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6765\u8868\u793a\u3002\u5bf9\u4e8e\u5f88\u591a\u7c7b\u578b\u7684\u66f2\u7ebf\uff0c\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u662f\u6700\u7b80\u5355\u7684\u8868\u8fbe\u5f62\u5f0f\uff0c\u751a\u81f3\u5bf9\u4e8e\u67d0\u4e9b\u66f2\u7ebf\u6765\u8bf4\uff0c\u53ea\u6709\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u80fd\u591f\u8868\u793a\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u7684\u7279\u6027\u662f\uff0c\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u4e2d\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\uff0c\u53ef\u4ee5\u5728\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u6709\u65e0\u9650\u79cd\u8868\u8fbe\u5f62\u5f0f\u3002\u901a\u5e38\u6765\u8bf4\uff0c\u70b9\uff08r\uff0c\u03b8\uff09\u53ef\u4ee5\u4efb\u610f\u8868\u793a\u4e3a\uff08r\uff0c\u03b8 \u00b1 2k\u03c0\uff09\u6216\uff08−r\uff0c\u03b8 \u00b1 (2k+ 1)\u03c0\uff09\uff0c\u8fd9\u91cck\u662f\u4efb\u610f\u6574\u6570\u3002\u5982\u679c\u67d0\u4e00\u70b9\u7684r\u5750\u6807\u4e3a0\uff0c\u90a3\u4e48\u65e0\u8bba\u03b8\u53d6\u4f55\u503c\uff0c\u8be5\u70b9\u7684\u4f4d\u7f6e\u90fd\u843d\u5728\u4e86\u6781\u70b9\u4e0a\u3002
\u8be5\u5750\u6807\u7cfb\u7edf\u4e2d\u7684\u70b9\u7531\u4e00\u4e2a\u5939\u89d2\u548c\u4e00\u6bb5\u76f8\u5bf9\u4e2d\u5fc3\u70b9\u2014\u2014\u6781\u70b9\uff08\u76f8\u5f53\u4e8e\u6211\u4eec\u8f83\u4e3a\u719f\u77e5\u7684\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u7684\u539f\u70b9\uff09\u7684\u8ddd\u79bb\u6765\u8868\u793a\u3002\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u7684\u5e94\u7528\u9886\u57df\u5341\u5206\u5e7f\u6cdb\uff0c\u5305\u62ec\u6570\u5b66\u3001\u7269\u7406\u3001\u5de5\u7a0b\u3001\u822a\u6d77\u4ee5\u53ca\u673a\u5668\u4eba\u9886\u57df\u3002
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函数r=2acosθ的图形，可以通过极坐标和直角坐标的关系，
得到rr=r2acosθ，即xx+yy=2ax，即(x-a)^2+y^2=a^2，由此可知图形如下，见插图(应该是圆)：
根据对称性，该图面积S=2∫(0到Π/2)0.5rrdθ=∫(0到Π/2)4aacosθcosθdθ=…=aaΠ。
绛旓細1銆佅²=2a蟻sin胃锛²锛媦²=2ay 2銆佅²=cos2胃锛(蟻²)²=蟻²(cos²胃锛峴in²胃)锛屽嵆(x²锛媦²)²=x²锛峺²鍦ㄥ钩闈㈠唴鐢讳袱鏉′簰鐩稿瀭鐩达紝骞朵笖鏈夊叕鍏卞師鐐圭殑鏁拌酱銆鍏朵腑妯酱涓篨杞达紝绾佃酱涓篩杞淬傚潗鏍囩郴鎵鍦ㄥ钩闈...
绛旓細濡傛灉瑕佹眰鐨勯潰绉槸r 鈮 a(1 + cos胃),r 鈮 2acos胃閮ㄥ垎锛岃繖鍗曠嫭鏄r = 2acos胃鍥存垚鐨勯潰绉紝涓合a²锛屽洜涓哄績褰㈢嚎鎶婅繖鏁翠釜鍦嗗舰閮藉寘鍥村湪鍐呫傚鏋滅Н鍒嗗尯鍩熷叧浜嶺杞村绉帮紝閭ｄ箞姝ゆ椂灏遍渶瑕佺湅琚Н鍑芥暟鍏充簬Y鏄鍑芥暟杩樻槸鍋鍑芥暟锛杩愮敤鍋跺嶅闆剁殑娉曞垯銆傚弽涔嬩害鐒躲傞渶瑕佽鏄庣殑涓鐐瑰氨鏄Н鍒嗙殑瀵圭О鎬ц繍鐢...
绛旓細BDBD,m=5^(log4(15))
绛旓細cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(鈭3/2)^2]=4cosa(cosa-cos30掳)(cosa+cos30掳)=4cosa*2cos[(a+30掳)/2]cos[(a-30掳)/2]*{-2sin[(a+30掳)/2]sin[(a-30掳)/2]}=-4cosasin(a+30掳)sin(a-30掳)=-4cosasin[90掳-(60掳-a)]sin[-90掳+(60掳+a...
绛旓細宸茬煡鍑芥暟f(x)=(a+cos²x)cos(2x+胃)涓哄鍑芥暟,涓攆(蟺/4)=0,鍏朵腑a鈭R,胃鈭(0,蟺).(1)姹a,胃鐨勫笺(2)鑻(伪/4)=-1/5,伪鈭(蟺/2,蟺).姹俿in(伪+蟺/3)鐨勫笺... 宸茬煡鍑芥暟f(x)=(a+cos²x)cos(2x+胃)涓哄鍑芥暟,涓攆(蟺/4)=0,鍏朵腑a鈭圧,胃鈭(0,蟺).(1)姹俛,胃鐨勫笺
绛旓細3.宸茬煡sin伪鍜cos伪鏄柟绋媥2-kx+k+1=0鐨勪袱鏍,涓0<伪<2蟺,姹俴涓幬辩殑鍊. 4.璁惧叧浜巗inx鐨勬柟绋媠in2x-(a2+2a)sinx+a3+a2=0鏈夊疄鏁拌В,姹傚疄鏁癮鐨勮寖鍥. 5.璁0<伪<蟺,0<尾<蟺,涓攃os伪+cos尾-cos(伪+尾)= ,姹偽,尾鐨勫. 6.姹鍑芥暟y= 鐨勫煎煙. 璇曞嵎绛旀: 涓銆1.B 2.B 3.C 4.D 5.B ...
绛旓細19鑻ノ扁垐,涓攕in2伪+cos2伪=,鍒檛an伪鐨勫肩瓑浜( )A. B. C. D.20璁緎in=,鍒檚in2胃=( )A.- B.- C. D.21宸茬煡鍑芥暟f(x)=2sin,x鈭R.(1)姹俧鐨勫;(2)璁疚,尾鈭,f=,f(3尾+2蟺)=,姹俢os(伪+尾)鐨勫.22 宸茬煡鍑芥暟f(x)=2sin,x鈭圧.(1)姹俧(0)鐨勫;(2)璁疚,尾鈭,f=,f(3尾+2...
绛旓細閰嶆柟鍙煡鍒嗗瓙鍒嗘瘝閮芥槸姝ｇ殑锛岃浣垮兼渶澶э紝sin胃锛1锛宑os胃锛0锛屾墍浠ユ槸(a^2+2a+2)/(a^2+2)锛宎绛変簬鈭2鏃舵渶澶э紝绛変簬1锛嬧垰2梅2 鐩稿弽鐨勶紝锛宻in胃锛0锛宑os胃锛1锛屾墍浠ユ槸(a^2+2)/(a^2+2a+2)锛宎绛変簬锛嶁垰2鏃舵渶灏忥紝绛変簬2锛嬧垰2 ...
绛旓細sin伪/cos伪=tan伪=sec伪/csc伪 骞虫柟鍏崇郴: 涓涓壒娈婂叕寮 (sina+sin胃)*(sina-sin胃)=sin(a+胃)*sin(a-胃) 璇佹槑:(sina+sin胃)*(sina-sin胃)=2 sin[(胃+a)/2] cos[(a-胃)/2] *2 cos[(胃+a)/2] sin[(a-胃)/2] =sin(a+胃)*sin(a-胃) 鍧″害鍏紡 鎴戜滑閫氬父鎶婂潯闈㈢殑閾呯洿楂樺害...
绛旓細璁緎in胃+cos胃=t锛-鏍2<=t<=鏍2锛夛紝鎵浠2sin胃cos胃=t^2-1锛屾墍浠=2a^2(t^2-1)+2a(a^2+2)t =2a^2[t^2+(a^2+2)t/a]-2a^2锛屽绉拌酱涓簍=-1/2(a+2/a)锛岀敱鍧囧间笉绛夊紡锛屽綋a>0鏃讹紝t<=-鏍2锛涘綋a<0鏃讹紝t>=鏍2銆傛墍浠ワ紝褰揳>0鏃讹紝[-鏍2锛屾牴2]涓婂锛屾渶澶у间负f...
