如何确定向量组线性无关 怎样判断向量组线性相关还是线性无关
\u5982\u4f55\u5224\u65ad\u5411\u91cf\u7684\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u548c\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u60271\u3001\u5b9a\u4e49\u6cd5
\u4ee4\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u4e3a\u96f6\uff08\u96f6\u5411\u91cf\uff09\uff0c\u7814\u7a76\u7cfb\u6570\u7684\u53d6\u503c\u60c5\u51b5\uff0c\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u4e3a\u96f6\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u7cfb\u6570\u7686\u4e3a\u96f6\uff0c\u5219\u8be5\u5411\u91cf\u7ec4\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff1b\u82e5\u5b58\u5728\u4e0d\u5168\u4e3a\u96f6\u7684\u7cfb\u6570\uff0c\u4f7f\u5f97\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u4e3a\u96f6\uff0c\u5219\u8be5\u5411\u91cf\u7ec4\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u3002
2\u3001\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u76f8\u5173\u6027\u8d28
\uff081\uff09\u5f53\u5411\u91cf\u7ec4\u6240\u542b\u5411\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\u4e0e\u5411\u91cf\u7684\u7ef4\u6570\u76f8\u7b49\u65f6\uff0c\u8be5\u5411\u91cf\u7ec4\u6784\u6210\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u4e3a\u96f6\u7684\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u8be5\u5411\u91cf\u7ec4\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff1b
\uff082\uff09\u5f53\u5411\u91cf\u7ec4\u6240\u542b\u5411\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\u591a\u4e8e\u5411\u91cf\u7684\u7ef4\u6570\u65f6\uff0c\u8be5\u5411\u91cf\u7ec4\u4e00\u5b9a\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\uff1b
\uff083\uff09\u901a\u8fc7\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6b63\u4ea4\u6027\u7814\u7a76\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u76f8\u5173\u6027\uff1b
\uff084\uff09\u901a\u8fc7\u5411\u91cf\u7ec4\u6784\u6210\u7684\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u89e3\u7684\u60c5\u51b5\u5224\u65ad\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u6027\uff1b\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u975e\u96f6\u89e3\u5411\u91cf\u7ec4\u5c31\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\uff0c\u53cd\u4e4b\uff0c\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u3002
\uff085\uff09\u901a\u8fc7\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u79e9\u7814\u7a76\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u76f8\u5173\u6027\u3002\u82e5\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u79e9\u7b49\u4e8e\u5411\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\uff0c\u5219\u8be5\u5411\u91cf\u7ec4\u662f\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7684\uff1b\u82e5\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u79e9\u5c0f\u4e8e\u5411\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\uff0c\u5219\u8be5\u5411\u91cf\u7ec4\u662f\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u7684\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7ebf\u6027\u91cd\u8981\u6027\u8d28
1\u3001\u5411\u91cf\u7ec4B=(\u03b21\uff0c\u03b22\uff0c\u2026\u2026\uff0c\u03b2m)\u80fd\u7531\u5411\u91cf\u7ec4A=(\u03b11\uff0c\u03b12\uff0c\u2026\u2026\uff0c\u03b1m)\u7ebf\u6027\u8868\u793a\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u77e9\u9635A=(\u03b11\uff0c\u03b12\uff0c\u2026\u2026\uff0c\u03b1m)\u7684\u79e9\u7b49\u4e8e\u77e9\u9635(\u03b11\uff0c\u03b12\uff0c\u2026\u2026\uff0c\u03b1m\uff0cB)\u7684\u79e9\u3002
2\u3001\u5411\u91cf\u7ec4B\u80fd\u7531\u5411\u91cf\u7ec4A\u7ebf\u6027\u8868\u793a\uff0c\u5219\u5411\u91cf\u7ec4B\u7684\u79e9\u4e0d\u5927\u4e8e\u5411\u91cfA\u7684\u79e9\u3002\u53cd\u4e4b\u4e0d\u4e00\u5b9a\u6210\u7acb\u3002
3\u3001\u96f6\u5411\u91cf\u53ef\u7531\u4efb\u4e00\u7ec4\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u8868\u793a\u3002
4\u3001\u5411\u91cf\u7ec4\u03b11\uff0c\u03b12\uff0c\u2026\u2026\uff0c\u03b1m\u4e2d\u6bcf\u4e2a\u5411\u91cf\u90fd\u53ef\u7531\u5411\u91cf\u7ec4\u672c\u8eab\u7ebf\u6027\u8868\u793a\u3002
5\u3001\u8bbe\u03b11\uff0c\u03b12\uff0c\u2026\u2026\uff0c\u03b1m\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff0c\u800c\u03b11\uff0c\u03b12\uff0c\u2026\u2026\uff0c\u03b1m\uff0cß\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\uff0c\u5219\u03b2\u53ef\u7531\u03b11\uff0c\u03b12\uff0c\u2026\u2026\uff0c\u03b1m\u7ebf\u6027\u8868\u793a\uff0c\u4e14\u8868\u793a\u662f\u552f\u4e00\u7684\u3002
\u7ed9\u51fa\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u7ebf\u6027\u76f8\u5173.
\u56e0\u4e3a,\u6784\u6210\u7684\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u6570=2,\u5c0f\u4e8e\u5411\u91cf\u7ec4\u4e2a\u6570.
\uff08\u79e9\u6570=2,\u56e0\u4e3a\u77e9\u9635\u7684\u884c\u5217\u5f0f=0,\u4e14\u6709\u4e8c\u9636\u4e0d\u4e3a\u96f6\u7684\u5b50\u884c\u5217\u5f0f\uff09
\u4f9b\u53c2\u8003.
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵，并施行初等行变换变成行阶梯矩阵，若矩阵A秩小于向量个数m，则向量组线性相关；对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)
扩展资料：
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、n+1个n维向量总是线性相关。
向量组线性无关的充要条件是满秩。
做矩阵变换，4个向量，是满秩就可以了。
4个4维向量, 可用它们构成的行列式判断线性相关性
行列式=0, 则线性相关. 否则线性无关.
也可以构成矩阵, 用初等行变换化成阶梯形, 非零行数即矩阵的秩, 亦即向量组的秩.
秩 = 向量的个数, 则线性无关. 否则线性相关.
r1+r3,r2-r4,r4+2r3
0 2 0 2
0 2 2 -1
-1 0 -1 1
0 1 -1 5
r1-2r4,r2-2r4
0 0 2 -8
0 0 4 -11
-1 0 -1 1
0 1 -1 5
r2-2r1
0 0 2 -8
0 0 0 5
-1 0 -1 1
0 1 -1 5
交换行
-1 0 -1 1
0 1 -1 5
0 0 2 -8
0 0 0 5
所以 r(α1,α2,α3,α4)=4.
向量组线性无关.
计算其行列式，若行列式不为零，则该向量组线性无关。
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