分部积分法计算题求解 用分部积分法，求解下列题目，希望写出完整解答过程。
\u6709\u5173\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u7684\u8ba1\u7b97
\u5982\u56fe
1\u3001\u51d1\u5fae\u5206\u540e\u5206\u90e8\u79ef\u5206
2\u3001\u51d1\u5fae\u5206\u540e\u4e24\u6b21\u5206\u90e8\u79ef\u5206
3\u3001\u51d1\u5fae\u5206\u540e\u4e24\u6b21\u5206\u90e8\u79ef\u5206
4\u3001\u6362\u5143\u540e\u5206\u90e8\u79ef\u5206
原式=∫[u(π/2-u)cosudu=(π/2)∫ucosudu-∫u²cosudu=(π/2)∫ud(sinu)-∫u²dsinu
=(π/2)[usinu-∫sinudu]-[u²sinu-2∫usinudu]=(π/2)(usinu+cosu)-u²sinu-2∫ud(cosu)
=(π/2)(usinu+cosu)-u²sinu-2(ucosu-∫cosudu)
=(π/2)(usinu+cosu)-u²sinu-2(ucosu-sinu)+C
=[2+(π/2)u-u²]sinu+[(π/2)-2u]cosu+C
=[2+(π/2)arcsinx-(arcsinx)²]x-[(π/2)-2arcsinx]cos(arcsinx)+C
=[2+(π/2)arcsinx-(arcsinx)²]x-[(π/2)-2arcsinx]√(1-x²)+C ，C为常数
表达式当中的二阶导数可以不断使用分部积分进行处理，具体过程如下：经过两次分部积分就可以得出答案
绛旓細銆愭眰瑙ｆ濊矾銆1銆佽繍鐢ㄥ垎閮ㄧН鍒嗘硶鍏紡锛屽皢e^x鐪嬫垚v,3^x鐪嬫垚u,鍒檇v=d(e^x),du=3^x ln3 dx 2銆佸悎骞跺悓绫婚」锛堝悓涓琛ㄨ揪寮忥級锛屽洜涓哄乏杈瑰拰鍙宠竟锛岄兘鏈 锛屽悎骞跺悗寰楀埌缁撴灉銆傘愭眰瑙ｈ繃绋嬨戙愭湰棰樼煡璇嗙偣銆1銆佷笉瀹氱Н鍒嗐傝f(x)鍦ㄦ煇鍖洪棿I涓婃湁瀹氫箟锛屽鏋滃瓨鍦ㄥ嚱鏁癋(x)锛屼娇寰楀浜庝换涓x鈭圛锛屾垚绔婩'(x)...
绛旓細銆姹傝В鏂规硶銆戞湰棰樹富瑕佽冨療鍒嗛儴绉垎娉鍜屽噾寰垎娉曞湪姹傝В绉垎涓殑搴旂敤鑳藉姏銆1銆佸垎閮ㄧН鍒嗘硶銆傗埆xe²ˣdx=1/2鈭玿de²ˣ锛屼护u=x锛寁'=e²ˣ锛寀'=1锛寁=e²ˣ锛屸埆xde²ˣ鈫掆埆udv=uv-鈭玽du=xe²ˣ-鈭玡²ˣdx 2銆佸噾寰...
绛旓細瑙ｉ杩囩▼锛氣埆xcosxdx =鈭玿dsinx =xsinx-鈭玸inxdx =xsinx+cosx 渚濇嵁锛氬垎閮ㄧН鍒嗘硶 鎺ㄥ锛氬叾瀹炴槸鐢变箻绉眰瀵兼硶瀵煎嚭鐨 鍥犱负:[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)鎵浠:鈭玔f'(x)g(x)+f(x)g'(x)]dx=f(x)g(x)+C 鐒跺悗锛氣埆f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)- 鈭玣'(x)g(x)dx ...
绛旓細=1/4(2x-1)e^2x+C
绛旓細-arctan(x^2) ) + C 鍒嗛儴绉垎娉锛氬皢鎵姹傜Н鍒嗗寲涓轰袱涓Н鍒嗕箣宸紝绉垎瀹规槗鑰呭厛绉垎锛屽疄闄呬笂鏄袱娆＄Н鍒嗐傛湁鐞嗗嚱鏁板垎涓烘暣寮忥紙鍗冲椤瑰紡锛夊拰鍒嗗紡锛堝嵆涓や釜澶氶」寮忕殑鍟嗭級锛屽垎寮忓垎涓虹湡鍒嗗紡鍜屽亣鍒嗗紡锛岃屽亣鍒嗗紡缁忚繃澶氶」寮忛櫎娉曞彲浠ヨ浆鍖栨垚涓涓暣寮忓拰涓涓湡鍒嗗紡鐨勫拰锛屽彲瑙侀棶棰樿浆鍖栦负璁＄畻鐪熷垎寮忕殑绉垎銆
绛旓細銆愪繆鐙肩寧鑻便戝洟闃熶负鎮ㄨВ绛攡D(2X-1)=4DX=4[EX^2-(EX)^2]EX^2=鈭玿^2f(x)dx=鈭4x^3e^(-2x)dx =-2鈭玿^3de^(-2x)=0-0+6鈭玿^2e^(-2x)dx =-3鈭玿^2de^(-2x)=0-0+6鈭玿e^(-2x)dx =-3鈭玿de^(-2x)=0-0+3鈭玡^(-2x)dx =3/2 绫讳技鐨勶紝鍒嗛儴绉垎寰楀埌EX=1 D(2X-1...
绛旓細鍙姹傚嚭鍑芥暟f(x)鐨勪竴涓師鍑芥暟锛屽啀鍔犱笂浠绘剰鐨勫父鏁癈灏卞緱鍒板嚱鏁癴(x)鐨勪笉瀹氱Н鍒嗐備笉瀹氱Н鍒嗙殑涓昏璁＄畻鏂规硶鏈:鍑戝垎娉曘佸叕寮忔硶銆佺涓绫绘崲鍏冩硶銆佺浜岀被鎹㈠厓娉曘鍒嗛儴绉垎娉鍜屾嘲鍕掑叕寮忓睍寮杩戜技娉曠瓑銆傞渶瑕佹敞鎰忕殑鏄笉鏄墍鏈夊嚱鏁伴兘鑳界Н鍒嗗嚭鏉ワ紝鍚屾椂鍚勭鏂规硶鍙互鐢ㄥ叾涓涔熷彲浠ュ绉嶆柟娉曠患鍚堝簲鐢ㄣ
绛旓細鈭玿f(x)dx=xF(x)-鈭獸(x)dx=xF(x)-G(x)+C 瑙ｉ杩囩▼濡備笅锛氳嫢宸茬煡f(x)鐨勫師鍑芥暟涓篎(x),F(x)鐨勫師鍑芥暟涓篏(x),鍒欏彲鐢鍒嗛儴绉垎娉姹傦細鈭玿f(x)dx=xF(x)-鈭獸(x)dx=xF(x)-G(x)+C
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