分部积分例题及详细答案
答：1、∫(0,π/2) cos^6xdx =∫(0,π/2) cos^5xd(sinx)=cos^5xsinx|(0,π/2)+∫(0,π/2) 5sin^2xcos^4xdx =∫(0,π/2) 5(1-cos^2x)cos^4xdx =5∫(0,π/2) cos^4xdx-5∫(0,π/2) cos^6xdx ∫(0,π/2) cos^6xdx=(5/6)*∫(0,π/2) cos^4xdx =(5/6...
答：解题过程如下图：本题通过分部积分法来解。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数。
答：方法如下，请作参考：
答：∫z/e^z dz =-∫zde^(-z)=-z.e^(-z) +∫e^(-z) dz =-z.e^(-z) -e^(-z) +C (b)∫ln(2+t) dt =tln(2+t) -∫t/(2+t) dt =tln(2+t) -∫[1- 2/(2+t)] dt =tln(2+t) -t + 2ln|(2+t| + C (c)∫(cos7x)^2 dx =(1/2)∫[1+cos14x] dx...
答：∫xarctanx dx =(1/2)∫arctanx d(x^2)=(1/2)x^2.arctanx -(1/2)∫x^2/(1+x^2) dx =(1/2)x^2.arctanx -(1/2)∫dx + (1/2)∫dx /(1+x^2)=(1/2)x^2.arctanx -(1/2)x + (1/2)arctanx + C (3)∫ (secx)^3dx=∫ secxdtanx = secx.tanx -...
答：解：令√(3x+9)=t，则x=(t²-9)/3 ∫e^√(3x+9)dx =∫e^td[(t²-9)/3]=⅔∫t·e^tdt =⅔∫td(e^t)=⅔t·e^t -⅔∫e^tdt =⅔t·e^t -⅔e^t +C =⅔(t-1)·e^t +C = ⅔[√(3x+9)-1]·e^√...
答：回答：解如下图所示
答：乱七八糟答案真多……详细过程如图rt所示……希望能帮到你解决你心中的问题
答：∫(2-sinx）/（2+cosx )dx =∫2dx/(2+cosx)-∫sinxdx/(2+cosx)=∫2dx/[1+2cos²(x/2)]+∫d(2+cosx)/(2+cosx)=4∫sec²(x/2)d(x/2)/[sec²(x/2)+2]+ln(2+cosx)=4∫dtan(x/2)/[3+tan²(x/2)]+ln(2+cosx)=(4/√3)*arctan[tan(x/2...
答：详细完整清晰的过程如图所示，乱七八糟的答案真多。希望能帮到你，解决你的问题。
网友评论：
公秒18858453639：
求不定积分:x*ln(1+x)dx运用分部积分算 -
49575沃苇
：[答案] 原式=1/2∫ln(x+1)dx² =1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²dln(x+1) =1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²/(x+1) dx =1/2*x²ln(x+1)-1/2∫(x²-1+1)/(x+1) dx =1/2*x²ln(x+1)-1/2∫[x-1+1/(x+1)] dx =1/2*x²ln(x+1)-1/4*x²+1/2x-1/2ln(x+1)+C
公秒18858453639：
利用分部积分法求∫x^2e^xdx. -
49575沃苇
：[答案] ∫x^2e^xdx =∫x^2 d(e^x) 使用分部积分法 =x^2 *e^x -∫ e^x d(x^2) =x^2 *e^x -∫ 2x *e^x dx =x^2 *e^x -∫ 2x d(e^x) =x^2 *e^x - 2x *e^x + ∫ e^x d(2x) =x^2 *e^x - 2x *e^x + 2e^x +C ,C为常数
公秒18858453639：
用分部积分法求 ln(lnx)/x ;e^2xsinx ;e^根号(x+1) -
49575沃苇
：[答案] 1、令t=lnx则原式=∫lntdt.用分部积分法,取,u=lnt ,dv=dt,v=t即可 2、取u=e^(2x),dv=sinxdx,v=-cosx.用两次分部积分,然后移项整理即可 3、令t=√(x+1),dx=2tdt.原式=∫2te^tdt.取,u=x,dv=e^tdt,v=e^t即可.
公秒18858453639：
分部积分法计算∫lnx╱x∧3dx -
49575沃苇
：[答案] ∫lnx╱x∧3dx=-2∫lnxd(1/x^2)=-2(lnx/x^2-∫1/x^2/d(lnx))=-2lnx/x^2+2∫1/x^2/d(lnx))=-2lnx/x^2+2∫1/x^3dx =-2(lnx+2)/x^2+C 答的不好也要多多见谅.
公秒18858453639：
用分部积分法求定积分:(∫上1下0)x^2 e^x dx -
49575沃苇
：[答案] ∫(0→1) x²e^x dx = ∫(0→1) x² de^x = [x²e^x] |(0→1) - ∫(0→1) 2xe^x dx,分部积分 = e - 2∫(0→1) x de^x = e - 2[xe^x] |(0→1) + 2∫(0→1) e^x dx,分部积分 = e - 2e + 2[e^x] |(0→1) = -e + 2(e - 1) = e - 2
公秒18858453639：
高等数学分部积分问题 -
49575沃苇
：[答案] 乘积微分:d(uv)=udv+vdu 两端积分:uv=积分udv+积分vdu 即 积分udv= uv-积分vdu 这就是分部积分公式,用于乘积的整体不好积分,但一部分好微分,一部分好积分,经过微分积分后的整体也能积分.但在部分的选取中须有一定的经验. 例如:积分xe...
公秒18858453639：
分部积分法求 ∫xarccosxdx -
49575沃苇
：[答案] ∫ x · arccos(x) dx = ∫ arccos(x) d(x²/2) = (1/2)x² · arccos(x) - (1/2)∫ x² d(arccos(x)) = (1/2)x² · arccos(x) - (1/2)∫ x² · - 1/√(1 - x²) dx = (1/2)x² · arccos(x) + (1/2)∫ x²/√(1 - x²) dx,x = sinθ => dx = cosθdθ,cosθ = √(1 - x²) = (1/2)x² · ...
公秒18858453639：
一个简单分部积分的题 求定积分∫(上面正无穷,下面0)2xe^( - 4x)dx ∫(上面正无穷,下面0)4ye^( - 8y)dy -
49575沃苇
：[答案] ∫2xe^(-4x)dx =(-1/2)xe^(-4x)-(1/8)e^(-4x)+C ∫[0,+∝)2xe^(-x)dx =1/8 ∫[0,+∝}4ye^(-8y)dy 2y=x =∫[0,+∞)2xe^(-4x)dx =1/8
公秒18858453639：
用分部积分法计算∫arcsine^x/e^xdx -
49575沃苇
：[答案] ∫arcsine^x/e^xdx=-∫arcsine^xde^(-x)=-arcsine^xe^(-x)+∫dx/√[1-e^(2x)]∫dx/√[1-e^(2x)]用换元t=√[1-e^(2x)]x=(1/2)ln(1-t^2)原式变为∫dt/(1-t^2)=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|=(1/2)ln|{1+√[1-e^(2x)]}/{1-√[1-...
公秒18858453639：
求∫e^(x^1/3) dx 用分部积分法做如题 -
49575沃苇
：[答案] 设t=x^(1/3),x=t^3, dx=3t^2dt, 原式=∫e^t*3t^2dt =3(t^2e^t-2∫t*e^tdt) =3[t^2*e^t-2(te^t-∫e^tdt)] =3t^2*e^t-6te^t+6e^t+C =3x^(2/3)e^[x^(1/3)]-6x^(1/3)e^[x^(1/3)]+6e^[x^(1/3)]+C.
