正弦sinnx与余弦cosnx,当x趋于派（弧度＝180）时，它们极限是什么？ x分别趋于0和派时，sin mx/sin nx的极限值
\u6c42X\u8d8b\u5411180\u65f6 lim sin[x/(180-x)] \u7684\u6781\u9650\u8981\u89e3\u51b3\u8fd9\u4e2aw\u95ee\u9898\uff0c\u5148\u8981\u7406\u89e3\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u3002 (1) \u8bbeA\u662f\u4e00g\u4e2ae\u89d2\uff0c\u5176\u6b63\u5f26\u503c\u4e3a1 sinA = a,\u8fd9\u91ccA\u662f\u4e00j\u4e2as\u5e26\u5355\u4f4d\u7684\u91cf\uff0ca\u662f\u4e00b\u4e2at\u4e0dy\u5e26\u5355\u4f4d\u7684\u91cf\uff08\u6570\u503c\uff09\uff0c\u4ece0\u9510\u89d2\u4e09s\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49m\u4f60\u53ef\u4ee56\u7406\u89e3\u8fd9\u70b9\uff0ca\u7b49\u4e8ex\u4e24\u8fb9\u7684\u6bd48\u503c\uff08\u7ea6\u53bb\u4e86a\u5355\u4f4d\uff09\u3002 (2)\u89d2A\u7684\u5355\u4f4d\u53ef\u4ee50\u91c7\u7528\u89d2\u5ea6\u6216\u5f27\u5ea6\u8868\u793a0\uff0c\u6211\u4eec\u7ea6\u5b9a\u7528\u5f27\u5ea6\u8868\u793a5\u89d2\u65f6\uff0c\u5355\u4f4drad\u4e00w\u822c\u7701\u7565\u4e0di\u5199\u3002 (8)\u5f53x\u5f88\u5c0fp\u65f6\uff0c\u6559\u6750\u63a8\u51fa sin( x rad)= sin x \u2248x\uff0c \u8fd9\u91cc\u5f88\u660e\u786e\uff0cx\u5fc5\u987b\u7528\u5f27\u5ea6\u8868\u793a1\u3002 (3)\u5982\u679c\u4f60\u60f3\u7528\u89d2\u5ea6\u5236\uff0c\u5e94\u8be5\u5148\u53163\u6210\u5f27\u5ea6\u5236\uff0c\u4e0ay\u9762\u7684\u516c4\u5f0f\u624dx\u80fd\u7528\u3002\u5f53A\u00b0\u5f88\u5c0fo\u65f6\uff0c sin( A\u00b0) = sin( \u03c0A\u3002440 rad) = sin( \u03c0A\u3002620 ) \u2248 \u03c0A\u3002580,\u6700\u540e\u7ed3\u679c\u662f\u4e00b\u4e2ar\u6570\u503c\uff0c\u800c\u4e0do\u662f\u4e00l\u4e2aw\u89d2\u5ea6\u3002\u5982\u679c\u60a8\u5c06\u5b83\u770b\u6210\u662f\u7528\u5f27\u5ea6\u8868\u793a5\u7684\u89d2\uff0c\u03c0A\u3002860 rad =A\u00b0 \u7ed3\u8bba\u662f A\u00b0=\u03c0A\u3002840 rad \u2248sin( \u03c0A\u3002420 rad)=sin( A\u00b0) \u3002 \u6700\u540e\uff0c\u6211\u4e0dm\u77e5\u9053\u4f60\u7684\u7ed3\u8bba\u662f\u4ece0\u54ea\u6765\u7684\uff0csin( x\u00b0) \u2248 x rad \u8fd9\u4e2aa\u7ed3\u8bba\u65e0c\u8bba\u5982\u4f55\u662f\u9519\u7684\u3002\u4e3e\u4f8b\u8bf4\u660e sin( 0\u00b0) \u2248 1\uff08 rad\uff09 \u663e\u7136\u662f\u8352\u8c2c\u7684\u3002kt\u25bc\u548b\u59ec\u311fdt\u25bc\u548b\u59ec\u311ft\u25bc\u548b\u59ec\u311fg\u5577t\u25bc\u548b\u59ec\u311fx\u2237\u25b3s\u03a4p
\u7b2c\u4e00\u95ee
x\u8d8b\u4e8e\u96f6\u65f6\uff0csinx=x\uff0c\u56e0\u6b64\u539f\u5f0f=mx/nx=m/n
\u7b2c\u4e8c\u95ee
sin(mx)=sin(mx-m\u03c0),\uff08\u5f53m\u4e3a\u5076\u6570\uff09 sin(mx)= - sin(mx-m\u03c0), \uff08\u5f53m\u4e3a\u5947\u6570\uff09\uff08\u5bf9n\u4e5f\u540c\u7406\uff09
x\u8d8b\u4e8e\u03c0\u65f6\uff0cx-\u03c0\u8d8b\u4e8e\u96f6\uff0c\u56e0\u6b64\u539f\u5f0f=\u00b1m(x-\u03c0)/n(x-\u03c0)=\u00b1m/n \uff08m\uff0cn\u5947\u5076\u6027\u76f8\u540c\u53d6\u6b63\uff0c\u4e0d\u540c\u53d6\u8d1f\uff09
那么你要讨论了 我们假设n为自然数 当n=2k+1时 sin nx=0 cos nπ = -1
当n=2k时 sin nx=0 cos nπ = 1
上面那个人回答的有问题 因为在这个极限中 变动的是x 不是n 所以n在这里为一个定值。它不会区域无穷大 无穷大值得是一个变动趋向。就如同无穷小不是0但是取极限是0的道理一样。 不可以认为无穷大量是一个很大的量。
sinnx（n趋于无穷大，x等于pi）=0
cosnx（n趋于无穷大，x等于pi）=+1或-1
前提：n为整数
sinnx 极限为0，
cosnx 没有极限
绛旓細褰搉=2k鏃 sin nx=0 cos n蟺 = 1 涓婇潰閭ｄ釜浜哄洖绛旂殑鏈夐棶棰 鍥犱负鍦ㄨ繖涓瀬闄愪腑 鍙樺姩鐨勬槸x 涓嶆槸n 鎵浠鍦ㄨ繖閲屼负涓涓畾鍊笺傚畠涓嶄細鍖哄煙鏃犵┓澶 鏃犵┓澶у煎緱鏄竴涓彉鍔ㄨ秼鍚戙傚氨濡傚悓鏃犵┓灏忎笉鏄0浣嗘槸鍙栨瀬闄愭槸0鐨勯亾鐞嗕竴鏍枫 涓嶅彲浠ヨ涓烘棤绌峰ぇ閲忔槸涓涓緢澶х殑閲忋
绛旓細e^ix=cosx+isinx,e^(-ix)=cosx-isinx,閭ｄ箞cosx=锛坋^x+e^(-ix)锛/2,sinx=锛坋^x-e^(-ix)锛/2,閭ｄ箞鐨勮瘽锛宑os5x锛宻in5x锛cosNx鍜宻inNx鐨勫彧涓嶈繃鎶5x锛孨x鐩稿綋浜庝箣鍓嶇殑x鑰屽凡鍟娿傚鍙樺嚱鏁拌涓敤鍑犱綍鏂规硶鏉ヨ鏄庛佽В鍐抽棶棰樼殑鍐呭锛屼竴鑸彨鍋氬嚑浣曞嚱鏁拌锛屽鍙樺嚱鏁板彲浠ラ氳繃鍏卞舰鏄犺薄鐞嗚涓哄畠鐨勬ц川...
绛旓細鐢ㄏ/2-x浠ｆ崲f(sinx)=sinnx涓殑x寰 f(cosx)=sin(n蟺/2-nx),鐢眘in(n蟺/2-nx)=cosnx寰,n=4k+1,k涓烘暣鏁.
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