诱导公式有哪些 诱导公式有哪些？

\u6240\u6709\u7684\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f

\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u662f\u6307\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e2d\uff0c\u5229\u7528\u5468\u671f\u6027\u5c06\u89d2\u5ea6\u6bd4\u8f83\u5927\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff0c\u8f6c\u6362\u4e3a\u89d2\u5ea6\u6bd4\u8f83\u5c0f\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u516c\u5f0f\u3002\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u670954\u4e2a\u3002\u4e0b\u9762\u4ecb\u7ecd\u4e00\u4e0b\u6240\u6709\u7684\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\uff1a
1\u3001\u7b2c\u4e00\u7ec4
sin (\u03b1+k\u00b7360\u00b0)=sin\u03b1\uff08k\u2208Z\uff09\uff0ccos(\u03b1+k\u00b7360\u00b0)=cos\u03b1\uff08k\u2208Z\uff09\uff0ctan (\u03b1+k\u00b7360\u00b0)=tan\u03b1\uff08k\u2208Z\uff09\uff0ccot\uff08\u03b1+k\u00b7360\u00b0\uff09=cot\u03b1 \uff08k\u2208Z\uff09\uff1b
sec\uff08\u03b1+k\u00b7360\u00b0\uff09=sec\u03b1 \uff08k\u2208Z\uff09\uff0ccsc\uff08\u03b1+k\u00b7360\u00b0\uff09=csc\u03b1 \uff08k\u2208Z\uff09\u3002
2\u3001\u7b2c\u4e8c\u7ec4
sin\uff08\u03c0+\u03b1\uff09=-sin\u03b1\uff0ccos\uff08\u03c0+\u03b1\uff09=-cos\u03b1\uff0ctan\uff08\u03c0+\u03b1\uff09=tan\u03b1\uff0ccot\uff08\u03c0+\u03b1\uff09=cot\u03b1\uff0csec\uff08\u03c0+\u03b1\uff09=-sec\u03b1\uff0ccsc\uff08\u03c0+\u03b1\uff09=-csc\u03b1\u3002
3\u3001\u7b2c\u4e09\u7ec4
sin\uff08-\u03b1\uff09=-sin\u03b1\uff0ccos\uff08-\u03b1\uff09=cos\u03b1\uff0ctan\uff08-\u03b1\uff09=-tan\u03b1\uff0ccot\uff08-\u03b1\uff09=-cot\u03b1\uff0csec\uff08-\u03b1\uff09=sec\u03b1\uff0ccsc (-\u03b1\uff09=-csc\u03b1\u3002
4\u3001\u7b2c\u56db\u7ec4
sin\uff08\u03c0-\u03b1\uff09=sin\u03b1\uff0ccos\uff08\u03c0-\u03b1\uff09=-cos\u03b1\uff0ctan\uff08\u03c0-\u03b1\uff09=-tan\u03b1\uff0ccot\uff08\u03c0-\u03b1\uff09=-cot\u03b1\uff0csec\uff08\u03c0-\u03b1\uff09=-sec\u03b1\uff0ccsc\uff08\u03c0-\u03b1\uff09=csc\u03b1\u3002
5\u3001\u7b2c\u4e94\u7ec4
sin\uff082\u03c0-\u03b1\uff09=-sin\u03b1\uff0ccos\uff082\u03c0-\u03b1\uff09=cos\u03b1\uff0ctan\uff082\u03c0-\u03b1\uff09=-tan\u03b1\uff0ccot\uff082\u03c0-\u03b1\uff09=-cot\u03b1\uff0csec\uff082\u03c0-\u03b1\uff09=sec\u03b1\uff0ccsc\uff082\u03c0-\u03b1\uff09=-csc\u03b1\u3002
6\u3001\u7b2c\u516d\u7ec4
sin\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09=cos\u03b1\uff0ccos\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09=-sin\u03b1\uff0ctan\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09=-cot\u03b1\uff0ccot\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09=-tan\u03b1\uff0csec\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09=-csc\u03b1\uff0ccsc\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09=sec\u03b1\u3002

\u8bb0\u5fc6\u89c4\u5f8b
\u516c\u5f0f\u4e00\u5230\u516c\u5f0f\u4e94\u51fd\u6570\u540d\u672a\u6539\u53d8\uff0c \u516c\u5f0f\u516d\u51fd\u6570\u540d\u53d1\u751f\u6539\u53d8\u3002
\u516c\u5f0f\u4e00\u5230\u516c\u5f0f\u4e94\u53ef\u7b80\u8bb0\u4e3a\uff1a\u51fd\u6570\u540d\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\u3002\u5373\u03b1+k\u00b7360\u00b0\uff08k\u2208Z\uff09\uff0c\ufe63\u03b1\uff0c180\u00b0\u00b1\u03b1\uff0c360\u00b0-\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u7b49\u4e8e\u03b1\u7684\u540c\u540d\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u524d\u9762\u52a0\u4e0a\u4e00\u4e2a\u628a\u03b1\u770b\u6210\u9510\u89d2\u65f6\u539f\u51fd\u6570\u503c\u7684\u7b26\u53f7\u3002
\u4ee5\u4e0a\u5185\u5bb9\u53c2\u8003\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f

\u80cc\u53e3\u8bc0\u6bd4\u8f83\u597d\u3002
\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\u3002
\u6bd4\u5982\u8bf4sin(a-270\u00b0\uff09
\u6240\u8c13\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\u662f\u6307a+k*90\u00b0\u7684\u500d\u6570k
\u5982\u679c\u662f\u5947\u6570 sin cos \u4e92\u76f8\u53d8 tan cot\u4e92\u76f8\u53d8
\u5076\u6570\u5219 sin\u4f9d\u7136\u662fsin \u4f9d\u6b21\u3002
\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\u5219\u628aa\u4e0d\u8bba\u4e3a\u4ec0\u4e48\u5747\u770b\u505a\u9510\u89d2
\u6700\u597d\u5229\u7528\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb \u5c06\u8fd9\u4e2a\u9510\u89d2\u7684\u7ec8\u8fb9\u8fdb\u884c\u65cb\u8f6c\u3002\u5982a-270.+\u5219\u662f\u9006\u65f6\u9488\u8f6c\u3002-\u4e3a\u987a\u65f6\u9488\u8f6c\u3002
-270\u5219\u8f6c\u5230\u4e86\u7b2c2\u8c61\u9650\u3002
\u7136\u540e\u5224\u65ad\u7b26\u53f7 sin\u6b63\u6b63\u8d1f\u8d1f\u3002cos\u6b63\u8d1f\u8d1f\u6b63\u3002tan cot\u6b63\u8d1f\u6b63\u8d1f\u3002
270\u4e3a90\u7684\u5947\u6570\u500d\u3002\u5219\u7531sin\u53d8\u4e3acos \u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650\u7684sin\u4e3a\u6b63\u3002
\u5219sin(a-270)=cosa\u3002\u4ee5\u4e0a\u3002
\u8fd8\u6709\u7591\u95ee\u8bf7\u8ffd\u95ee\u3002

公式一： 　　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言 　　弧度制下的角的表示： 　　sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z） 　　cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z） 　　tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z） 　　cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z） 　　sec（2kπ+α）=secα （k∈Z） 　　csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z） 　　角度制下的角的表示： 　　sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z） 　　cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） 　　tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） 　　cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） 　　sec（α+k·360°）=secα （k∈Z） 　　csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z） 　　公式二： 　　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言 　　弧度制下的角的表示： 　　sin（π+α）=－sinα 　　cos（π+α）=－cosα 　　tan（π+α）=tanα 　　cot（π+α）=cotα 　　sec（π+α）=－secα 　　csc（π+α）=－cscα 　　角度制下的角的表示： 　　sin（180°+α）=－sinα 　　cos（180°+α）=－cosα 　　tan（180°+α）=tanα 　　cot（180°+α）=cotα 　　sec（180°+α）=－secα 　　csc（180°+α）=－cscα 　　公式三： 　　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin（－α）=－sinα 　　cos（－α）=cosα 　　tan（－α）=－tanα 　　cot（－α）=－cotα 　　sec（－α）=secα 　　csc (－α）=－cscα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　弧度制下的角的表示： 　　sin（π－α）=sinα 　　cos（π－α）=－cosα 　　tan（π－α）=－tanα 　　cot（π－α）=－cotα 　　sec（π－α）=－secα 　　csc（π－α）=cscα 　　角度制下的角的表示： 　　sin（180°－α）=sinα 　　cos（180°－α）=－cosα 　　tan（180°－α）=－tanα 　　cot（180°－α）=－cotα 　　sec（180°－α）=－secα 　　csc（180°－α）=cscα 　　公式五： 　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　弧度制下的角的表示： 　　sin（2π－α）=－sinα 　　cos（2π－α）=cosα 　　tan（2π－α）=－tanα 　　cot（2π－α）=－cotα 　　sec（2π－α）=secα 　　csc（2π－α）=－cscα 　　角度制下的角的表示： 　　sin（360°－α）=－sinα 　　cos（360°－α）=cosα 　　tan（360°－α）=－tanα 　　cot（360°－α）=－cotα 　　sec（360°－α）=secα 　　csc（360°－α）=－cscα 　　小结：以上五组公式可简记为：函数名不变，符号看象限. 　　即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。 　　公式六： 　　π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋） 　　⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系 　　弧度制下的角的表示： 　　sin（π/2+α）=cosα 　　cos（π/2+α）=—sinα 　　tan（π/2+α）=－cotα 　　cot（π/2+α）=－tanα 　　sec（π/2+α）=－cscα 　　csc（π/2+α）=secα 　　角度制下的角的表示： 　　sin（90°+α）=cosα 　　cos（90°+α）=－sinα 　　tan（90°+α）=－cotα 　　cot（90°+α）=－tanα 　　sec（90°+α）=－cscα 　　csc（90°+α）=secα 　　⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系 　　弧度制下的角的表示： 　　sin（π/2－α）=cosα 　　cos（π/2－α）=sinα 　　tan（π/2－α）=cotα 　　cot（π/2－α）=tanα 　　sec（π/2－α）=cscα 　　csc（π/2－α）=secα 　　角度制下的角的表示： 　　sin (90°－α)=cosα 　　cos (90°－α)=sinα 　　tan (90°－α)=cotα 　　cot (90°－α)=tanα 　　sec (90°－α)=cscα 　　csc (90°－α)=secα 　　⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系 　　弧度制下的角的表示： 　　sin（3π/2+α）=－cosα 　　cos（3π/2+α）=sinα 　　tan（3π/2+α）=－cotα 　　cot（3π/2+α）=－tanα 　　sec（3π/2+α）=cscα 　　csc（3π/2+α）=－secα 　　角度制下的角的表示： 　　sin（270°+α）=－cosα 　　cos（270°+α）=sinα 　　tan（270°+α）=－cotα 　　cot（270°+α）=－tanα 　　sec（270°+α）=cscα 　　csc（270°+α）=－secα 　　⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系 　　弧度制下的角的表示： 　　sin（3π/2－α）=－cosα 　　cos（3π/2－α）=－sinα 　　tan（3π/2－α）=cotα 　　cot（3π/2－α）=tanα 　　sec（3π/2－α）=－cscα 　　csc（3π/2－α）=－secα 　　角度制下的角的表示： 　　sin（270°－α）=－cosα 　　cos（270°－α）=－sinα 　　tan（270°－α）=cotα 　　cot（270°－α）=tanα 　　sec（270°－α）=－cscα 　　csc（270°－α）=－secα

1) (sinα)²+(cosα)²=1
(2)1+(tanα)²=(secα)²
(3)1+(cotα)²=(cscα)²
　　正弦
sin2A=2sinA·cosA
余弦
1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
正切
tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
倒数关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1　
商的关系：　
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
两角和公式

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
诱导公式

sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (-α)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan（π/2+α）=－cotα
tan（π/2－α）=cotα
tan（π－α）=－tanα
tan（π+α）=tanα

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