设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=2e^-（x+2y),x>0,y>0,求随机变量Z=X+2Y的分布函数 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=2e^-（...
\u95ee: \u8bbe\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff08X,Y\uff09\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u4e3af\uff08x,y\uff09={2e^-\uff08x+2y),x>0,y>0\uff1b0 \u8bbe\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff08X\uff0cY\uff09\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u4e3af\uff08x\uff0cy\uff09={2e^-\uff08x+2y)\uff0cx>0\uff0cy>0\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u5982\u4e0b\uff1a
\u901a\u8fc7\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u7528\u6570\u5b66\u5206\u6790\u7684\u65b9\u6cd5\u6765\u7814\u7a76\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u662f\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6700\u91cd\u8981\u7684\u6982\u7387\u7279\u5f81\uff0c\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u5b8c\u6574\u5730\u63cf\u8ff0\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u7edf\u8ba1\u89c4\u5f8b\uff0c\u5e76\u4e14\u51b3\u5b9a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u4e00\u5207\u5176\u4ed6\u6982\u7387\u7279\u5f81\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u5728\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u4e2d\uff0c\u5e38\u5e38\u8981\u7814\u7a76\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u03be\u53d6\u503c\u5c0f\u4e8e\u67d0\u4e00\u6570\u503cx\u7684\u6982\u7387\uff0c\u8fd9\u6982\u7387\u662fx\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u79f0\u8fd9\u79cd\u51fd\u6570\u4e3a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u03be\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff0c\u5373F(x)=P(\u03be<x) (-\u221e<x<+\u221e)\uff0c\u7531\u5b83\u5e76\u53ef\u4ee5\u51b3\u5b9a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u843d\u5165\u4efb\u4f55\u8303\u56f4\u5185\u7684\u6982\u7387\u3002
\u4f8b\u5982\u5728\u6865\u6881\u548c\u6c34\u575d\u7684\u8bbe\u8ba1\u4e2d\uff0c\u6bcf\u5e74\u6cb3\u6d41\u7684\u6700\u9ad8\u6c34\u4f4d\u03be\u5c0f\u4e8ex\u7c73\u7684\u6982\u7387\u662fx\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5c31\u662f\u6700\u9ad8\u6c34\u4f4d\u03be\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u3002\u5b9e\u9645\u5e94\u7528\u4e2d\u5e38\u7528\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u6709\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u3001\u666e\u963f\u677e\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u3001\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u7b49\u7b49\u3002
\u9996\u5148f(x,y)=exp(-x) * 2exp(-2y)\u662fx\u548cy\u7684\u72ec\u7acb\u51fd\u6570\uff0c\u56e0\u6b64x\u548cy\u72ec\u7acb\u3002\u7531\u89c2\u5bdf\u8fd9\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u5f97\u77e5x~exp(1),y~exp(2)\uff0c\u56e0\u6b642y~exp(1)\uff0c\u8fd9\u4e2a\u7528A=2y\u7684\u53d8\u91cf\u4ee3\u6362jacobian\u76f4\u63a5\u8bc1\u53ef\u4ee5\u8bc1\u5f97\u3002
\u7531\u4e8ex\u548c2y\u90fd\u72ec\u7acb\u540c\u5206\u5e03\uff0c\u56e0\u6b64Z\u662f\u4e24\u4e2aexp(1)\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u548c\uff0c\u56e0\u6b64Z\u4e3agamma\u5206\u5e03\uff0c\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u663e\u7136zexp(-z)
你这里把一个被积函数f(x,y)还原成f(x(u,v), y(u,v))，在进行二重积分的话需要乘以雅阁比行列式（的绝对值）。
F(x, z) = ∫∫ f[x,(z-x)/2] |J| dx dz， J=-1/2
按照换元法的表示：
F(u, v) = ∫∫ f[x(u,v), z(u,v)] |J| dv du
f(u, v) = ∫ f[x(u,v), z(u,v)] |J| dv
其中 u=x+2y, v=y，求出来之后对v积分得到边缘分布函数 f(u)。
或者 u=x+2y, v=x，都是可以的。
这两种方法对应咱们熟悉的对dy积分、对dx积分。但是绝对不能套用 X+Y 的卷积公式。会把多元函数换元积分之后的雅阁比行列式（绝对值）丢了！复习高等数学“二重积分的换元法”一节，要联系起来做题。
X+Y型，之所以能按照那个特定的“公式法”，是因为其雅阁比行列式等于1；
还是这道题，如果硬搬 X+Y 的公式“用f(z－2y,y)计算结果”之所以能碰巧做对，是因为这时候碰巧 |J|=1，运气而已。
参考 1：同济高等数学 六版 下册 149页
参考 2：茆诗松 概率论与教程 二版 169页
带进去求二重积分~~注意把二重积分化为二次积分~~
应该是：-e^(-x+2y)
书上卷积公式写的很明白啊
绛旓細EX=鈭埆[0<=y<=x<=1] xf(x,y)dxdy=鈭玔0->1]鈭玔0->x] 12xy²dydx=4/5 EY=鈭埆[0<=y<=x<=1] yf(x,y)dxdy=鈭玔0->1]鈭玔0->x] 12y³dydx=3/5 E(X²+Y²)=鈭埆[0<=y<=x<=1] (x²+y²)f(x,y)dxdy=鈭玔0->1]鈭玔0...
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細璇︾粏姝ラ鏄細鈶犲厛姹傚嚭X銆乊鐨勮竟缂樺垎甯冦傛寜鐓у畾涔夛紝fX(x)=鈭(-鈭,鈭)f(x,y)dy銆傗埓fX(x)=鈭(0,x)15xy²dy=5x^4锛屽叾涓0<x<1銆傚悓鐞嗭紝fY(y)=鈭(y,1)15xy²dx=15(y²-y^4)/2锛屽叾涓0<y<1銆傗憽姹傚嚭E(X)銆丒(Y)銆丒(X²)銆丒(Y²)銆侲(X)=鈭(...
绛旓細1=鈭(0~2)鈭(-x~x) kx(x-y)dydx 1=鈭(0~2) kx(xy-y^2/2)|(-x~x) dx 1=鈭(0~2)2kx^3dx 1=2kx^4/4(0~2)1=8k k=1/8 鐢诲浘鍙煡鑼冨洿 fy(y)=鈭(|y|~2) kx(x-y)dx =kx^3/3-kyx^2/2 | |y|~2 =1/8(8/3-2-(y^2|y|/3-y^3/2))=1/12-y^2|y...
绛旓細a=3,瀵筙鐨勮竟缂姒傜巼瀵嗗害涓3/2,瀵Y鐨杈圭紭涓3y^2;X鐨杈圭紭*Y鐨勮竟缂=9y^2/2涓嶇瓑浜庤仈鍚堝瘑搴,鎵浠ヤ笉鐙珛.
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝璇︽儏濡傚浘鎵绀
绛旓細璁句簩缁撮殢鏈哄彉閲(X,Y)鐨勬鐜瀵嗗害涓篺(x,y)=4.8y(2-x),0 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 浣滀负濂虫,浣犵敓娲讳腑鏈夋劅鍙楀埌鈥滀笉瀹夊叏鎰熲濈殑鏃跺埢鍚?宕斿够澶 2022-05-09 路 TA鑾峰緱瓒呰繃107涓禐 鐭ラ亾绛斾富 鍥炵瓟閲:115 閲囩撼鐜:75% 甯姪鐨勪汉:81.8涓 鎴戜篃鍘荤瓟棰樿闂釜浜洪〉 鍏虫敞 ...
绛旓細浜岀淮闅忔満鍙橀噺(X锛孻)鏄竴涓潎鍖鍒嗗竷锛屽潎鍖鍒嗗竷姹姒傜巼锛屽彧闇闈㈢Н鐩搁櫎灏辫浜 P(X+Y<=1)=(1*1/2)/2=1/4
绛旓細璁句簩缁撮殢鏈哄彉閲(X,Y)鐨勬鐜瀵嗗害涓: 璁句簩缁撮殢鏈哄彉閲(X,Y)鐨勬鐜囧瘑搴︿负:f(x,y)=[cx^2yx^2<y<10鍏朵粬姹(1)璇曠‘瀹氬父鏁癈(2)姹傝竟缂樻鐜囧瘑... 璁句簩缁撮殢鏈哄彉閲(X,Y)鐨勬鐜囧瘑搴︿负:f(x,y)=[cx^2y x^2<y<1 0 鍏朵粬 姹(1)璇曠‘瀹氬父鏁癈(2)姹傝竟缂樻鐜囧瘑 灞曞紑 ...
绛旓細鏍规嵁姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟鐨勭Н鍒=1锛屽彲浠ョ畻鍑篈鐨勫笺傚嵆锛氣埆 鈭 f(x,y) dx dy = 1 锛堚埆 鍧囦粠-鈭炵Н鍒嗗埌+鈭烇級銆傚垯浠庨涓凡鐭ユ潯浠跺彲寰楋紝+鈭 蟺/2 鈭 鈭 f(x,y) dx dy = 鈭 鈭 A sin(x+y) dx dy (x,y 鍧囦粠0鍒跋/2绉垎)-鈭 0 蟺/2 = A 鈭 -[cos(蟺/2+y) - co...
