三角函数诱导公式怎么推出来的 三角函数诱导公式的推导
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u600e\u6837\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u7684\u3000\u3000\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff0c\u4e0d\u8981\u628a\u5b83\u60f3\u5f97\u592a\u96be
\u5c31\u8bb0\u4f4f2\u70b9\uff1a
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u591a\u5c11\u591a\u5c11\u03c0+a\uff0c\u03c0-a\u7684\u6b63\u8d1f\u4f60\u5c31\u653e\u5230\u5355\u4f4d\u5706\u91cc\u9762\u6700\u597d\u7406\u89e3
\u5355\u4f4d\u5706\u534a\u5f84\u603b\u662f\u6b63\u7684\u503c\uff0cy/r=sina,x/r=cosa,tana=y/x,cota=x/y
\u5728\u4e0d\u540c\u7684\u8c61\u9650,\u7531\u4e8ex,y\u6709\u7b26\u53f7\u53d8\u5316\uff0c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e5f\u5c31\u6709\u4e86\u6b63\u8d1f\u95ee\u9898
\u8bb0\u5fc6\uff1aI\u5168\u6b63
II\u6b63\u5f26
III\u6b63\u3001\u4f59\u5207
IV\u4f59\u5f26
\u8fd9\u91cc\u6709\u4e2a\u7a8d\u95e8\uff1a\u5c31\u662f\u4e00\u5b9a\u8981\u5148\u628aa\u770b\u6210\u662f\u6b63\u7684\u9510\u89d2\uff0c\u5373\u4e0d\u7ba1a\u662f\u591a\u5c11\u5ea6\uff0c\u03c0+a\u5c31\u662f\u7b2c\u4e09\u8c61\u9650\uff0c\u03c0-a\u5c31\u662f\u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650
\u53cd\u6b63\u5177\u4f53\u5230a\u7684\u65f6\u5019\u518d\u8bf4\u5c31\u662f\u4e86\u3002\u4f60\u53ef\u4ee5\u4e3e\u4f8b\u9a8c\u8bc1\u3002\u5426\u5219\u5c31\u4e71\u5957\u4e86\u3002\u5c31\u8fd9\u4e48\u8bb0\u3002
\u6ce8\uff1a
\u3010sin(-a),\u6b63\u7684\u9510\u89d2\u53d8\u6210\u4e86\u8d1f\u7684\u9510\u89d2\uff0c\u8dd1\u5230\u7b2c\u56db\u8c61\u9650\u53bb\u4e86
sin(-a)\u5f53\u7136\u5c31=-sina.\u4f60\u5c31\u5f53\u6210\u662fsin(-30\u5ea6)=-sin30\u5ea6
\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u91cc\u9762\uff0ca+b=\u03c0/2,b=\u03c0/2-a
sina=cosb,\u8fd9\u662f\u5f53\u7136\u7684\u4e86\u3002\u6240\u4ee5sina=cosb=cos(\u03c0/2-a)
\u53cd\u8fc7\u6765\uff0csina=sin(\u03c0/2-b)=cosb
3\u03c0/2=\u03c0+\u03c0/2
\u03c0/2+a=\u03c0-\u03c0/2+a
\u53ea\u8981\u8bb0\u4f4f\u5b83\u4eec\u4e92\u4f59\uff0c\u7b26\u53f7\u518d\u653e\u5230\u5bf9\u5e94\u8c61\u9650\u91cc\u9762\u53bb\u8003\u8651\uff0c\u7528\u591a\u4e86\u5c31\u627e\u5230\u7a8d\u95e8\u4e86\u3002\u56e0\u4eba\u800c\u5f02\u3011
\u53e6\u5916\uff0c\u6240\u6709\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u4ec0\u4e48\u500d\u89d2\u30013\u500d\u89d2\uff0c\u534a\u89d2\uff0c\u548c\u5dee\u5316\u79ef\uff0c\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u7b49\u7b49\u90a3\u4e48\u591a\u516c\u5f0f\uff0c\u600e\u4e48\u8bb0\uff1f
******\u5b83\u4eec\u90fd\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7sin(a+b)\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765*******
\u8bb0\u4f4f\u8fd9\u4e00\u4e2a\u53ef\u63a8\u51fa\u5168\u90e8\uff01
\u5b83\u7b49\u4e8e\u201c\u8d5b\u53e3+\u53e3\u585e\u201d\uff0c\u5373
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
\u4ee4b=-b
sin(a-b)=sinacos(-b)+cosasin(-b)=sinacosb-cosasinb
\u4ee4a+b=\u03c0/2-a-b
sin(\u03c0/2-a-b)=cos(a+b)
=sin(\u03c0/2-a)cos(-b)+cos(\u03c0/2-a)sin(-b)
=cosacosb-sinasinb
tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=...
sin(a+a)=sin2a=sinacosa+cosasina=2sinacosa
.......
sin(a+2a)=.........
........
sin(a+b)+sin(a-b)=sinacosb+cosasinb+sinacosb-coasinb
=2sinacosb
sinacosb=(1/2)[(sin(a+b)+sin(a-b)]
\u4ee4a+b=A,a-b=B
\u5219a=(A+B)/2,b=(A-B)/2
sinA+sinB=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2
................
\u552f\u6709\uff1a
sina=tana/\u221a(1+tan^2a)=[(sina/cosa)]/\u221a[(sin^2a+cos^2a)/cos^2a]
=(sina/cosa)*|cosa|,\u6240\u4ee5\u7528\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u65f6\uff0c\u8981\u6ce8\u610fa\u6240\u5728\u7684\u8c61\u9650\uff0c\u5373\u6ce8\u610f\u7b26\u53f7\uff0ccosa\u4e00\u6837\uff0c=1/\u221a(1+tan^2a)
sina=2sina/2cosa/2=2(tana/2)/[1+tan^2(a/2)]
\u6ca1\u6709\u4e0a\u9762\u7684\u7b26\u53f7\u53d8\u5316\uff0c\u8fd9\u65f6\u56e0\u4e3a\uff1a
sina/2,cosa/2\u7684\u4e58\u79efI\u3001III\u8c61\u9650\u65f6\u540c\u53f7\uff0cII\u3001IV\u8c61\u9650\u65f6\u5f02\u53f7\uff0c\u521a\u597d\uff0c\u4e0d\u7528\u8003\u8651\u7b26\u53f7\u7684\u53d8\u5316
\u591a\u63a8\u5bfc\u51e0\u6b21\uff0c\u8f85\u4e4b\u4ee5\u4e00\u5b9a\u7684\u7ec3\u4e60\u9898\uff0c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u975e\u5e38\u7b80\u5355^_^
\u8fd9\u662f\u8bb0\u5fc6\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u7684\u53e3\u8bc0\u3002\u4f8b\u5982\u8ba1\u7b97:sin240;tan240
sin240=sin(180+60)=-sin60\uff1b
sin240=sin(270-30)=-cos30\u3002
\u4ee5\u4e0a\u7684180\u5ea6\u662f90\u5ea6\u7684\u5076\u6570\uff082\uff09\u500d\uff0c\u7ed3\u679c\u4ecd\u7136\u662f\u539f\u6765\u7684\u51fd\u6570\uff08\u6b63\u5f26\uff09\uff0c
\u800c270\u5ea6\u662f90\u5ea6\u7684\u5947\u6570\uff083\uff09\u500d\uff0c\u7ed3\u679c\u5c31\u53d8\u6210\u4e86\u539f\u51fd\u6570\u7684\u4f59\u51fd\u6570\uff08\u4f59\u5f26\uff09\uff0c
\u56e0\u4e3a\u539f\u6765\u7684\u89d2240\u5ea6\u662f\u7b2c\u4e09\u9879\u9650\u7684\u89d2\uff0c\u539f\u51fd\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u662f\u8d1f\u7684\u3002
\u201c\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\u201d\u662f\u8bf4\uff0c\u89d2\u524d\u9762\u7684\u5ea6\u6570\u662f90\u5ea6\u7684\u500d\u6570\u3002\u5982\u679c\u662f\u5076\u6570\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u540d\u79f0\u4e0d\u53d8\uff0c\u5982\u679c\u662f\u5947\u6570\uff0c\u5219\u8981\u53d8\u6210\u5b83\u7684\u4f59\u51fd\u6570\uff08\u6b63\u3001\u4f59\u5f26\u4e92\u76f8\u53d8\uff0c\u6b63\u3001\u4f59\u5207\u4e92\u76f8\u53d8\uff0c\u6b63\u3001\u4f59\u5272\u4e92\u76f8\u53d8\uff09
\u201c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\u201d\u662f\u8bf4\uff0c\u8981\u670d\u4ece\u539f\u6765\u7684\u89d2\u6240\u5728\u7684\u8c61\u9650\u4e2d\u539f\u6765\u51fd\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u3002
sinα = y/r
cosα = x/r
tanα = y/x
sin²α+cos²α =1
因为 sin²α+cos²α =(y/r)²+(x/r)²=(r/r)²=1
tanα =sinα / cosα
因为 tanα = y/x =(y/r) /(x/r)=sinα / cosα
三角函数的关系是用单位圆推导的，诱导公式也是用单位圆的关系推导的。单位圆上的点满足（cosa,sina）用这个关系就行，注意cosa是一点横坐标，sina是一点纵坐标。很容易就能得到答案。希望有帮助。
祝你开心！
奇变偶不变,符号看象限。记住这句话就行
终边相同的同名三角函数值相等
2L正解
绛旓細鍏紡涓: 璁疚变负浠绘剰瑙,缁堣竟鐩稿悓鐨勮鐨勫悓涓涓夎鍑芥暟鐨鍊肩浉绛: sin(2k蟺+伪)=sin伪 k鈭坺 cos(2k蟺+伪)=cos伪 k鈭坺 tan(2k蟺+伪)=tan伪 k鈭坺 cot(2k蟺+伪)=cot伪 k鈭坺 鍏紡浜: 璁疚变负浠绘剰瑙,蟺+伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间笌伪... 灞曞紑 鐙稿皬鍖梜hun | 娴忚1773 娆 闂鏈紑鏀惧洖绛 |涓炬姤 鎺ㄨ崘浜2017-12...
绛旓細涓夎鍑芥暟璇卞鍏紡鍙ｈ瘈濡備笅锛氳瀵煎叕寮忎竴鍏卞垎涓轰笅闈㈠嚑缁勶紙姝ｅ垏鐢ㄦ寮︿笌浣欏鸡鐨勫晢鍗冲彲鎺ㄥ锛夛紝sin(90掳-伪)= cos伪锛泂in(90掳+伪)= cos伪锛沜os(90掳-伪)= sin伪锛沜os(90掳+伪)= - sin伪锛泂in(270掳-伪)= - cos伪锛泂in(270掳+伪)= - cos伪 cos(270掳-伪)= - sin伪锛沜os(270掳+伪)...
绛旓細tan锛埾/2+伪锛=锛峜ot伪.cot锛埾/2+伪锛=锛峵an伪.杩樻湁涓嬪垪鍏紡锛歴in锛埾/2+伪锛=cos伪.cos锛埾/2+伪锛=鈥攕in伪.tan锛埾/2+伪锛=锛峜ot伪.cot锛埾/2+伪锛=锛峵an伪.sec锛埾/2+伪锛=锛峜sc伪.csc锛埾/2+伪锛=sec伪.
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