求下列定积分 ∫上标3，下标1 |x-2|dx 麻烦写下具体过程，非常感谢 求定积分∫上标2下标0`（X^3）dx`怎么做？如果是上标3...

\u6c42\u4e0b\u5217\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u222b (x-1)^3/x^2 dx \u9ebb\u70e6\u5199\u4e0b\u5177\u4f53\u8fc7\u7a0b\uff0c\u8c22\u8c22\u4e86

\u4e5f\u5c31\u662f\u5bf9\uff08x-1)3 /x2 \u6c42\u79ef\u5206
\uff08x-1)3=x3-3x2+3x-1
\u518d\u9664\u4ee5x2\u5316\u7b80\u4e3a x-3-3/x-1/x2
\u5229\u7528\u9010\u9879\u79ef\u5206\u6cd5\u7ecf\u884c\u79ef\u5206\u5316\u7b80
\u4e5f\u5c31\u662f1/2x^2-3x+3lnx-1/x+C

\u222b\uff082.0\uff09 (x^3)dx=\uff081/4\uff09*(x^4),..x\u53d6\u503c\u4ece0\u52302\uff01\u5373\u7528X=2\u7684\u503c\u51cf\u53bbx=0\u7684\u503c\uff01x^3\u7684\u79ef\u5206\u5c31\u7b49\u4e8e\uff081/4\uff09*(x^4),..\u4e0a\u6807\u662f3\u4e0b\u6807\u662f2\u5c31\u662f\u7528x=3\u7684\u503c\u51cf\u53bbx=2\u7684\u503c\uff01
\u7ed9\u4f60\u63d2\u56fe\u4e86\uff0c\u81ea\u5df1\u505a\u7684\uff01

有绝对值，面积全在x轴上面，没可能是负数！答案是1。

∫[1，3] |x-2|dx
= |∫[1，2] (x-2)dx + ∫[2，3] (-x+2)dx|
= |(x²/2-2x)[1，2] + (-x²/2+2x)[2，3]|
= |[(4/2-4)-(1/2-2)] + [(-9/2+6)-(-4/2+4)]|
= |-0.5 + (-0.5)|
= |-1|
= 1
分析：
解x-2=0得x=2，所以将区间分为[1，2]及[2，3]
直线y=x-2的斜率是正数，所以区间[2，3]的面积在x轴上，就是y=x-2
但是直线在区间[1，2]的面积在x轴下，所以斜率应该要变为负值，所以要加个负号，y=-x+2

原式=∫ 1,2 (2-x)dx+ ∫2,3 (x-2)dx
=(2x-x^2/2)│1,2+(x^2/2-2x)│2,3
=-1
注释：1,2代表下标为1，上标为2.

分成2个区间 在[1,2]为 2-x 在 [2,3]为 x-2 这样就去掉了绝对值号 剩下的应该简单的

扩展阅读：∫微积分计算器 ... 求定积分∫ 上1下0 e xdx ... ∫上下标 ... 积分下标什么意思 ... ∫上下标什么意思 ... a上标m下标n公式 ... ∫音标 ... 积分公式大全图片 ... 积分公式表大全 ...