设f(x)=x^2,0≤x<1;f(x)=x,1≤x≤2,求I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上的表达式 设f(x)=x^2,≤x<1;f(x)=x,1≤x≤2,求I...
\u8bbea\uff1e0\uff0cb\u2208R\uff0c\u51fd\u6570f\uff08x\uff09=a/x-2bx+b\uff080\uff1cx\u22641\uff09 \uff08I\uff09\u6c42\u51fd\u6570f\uff08x\uff09\u7684\u6700\u5c0f\u503c\uff1b\uff081\uff09\u5bf9b\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\uff0c\u5f53b>0 \u65f6\u8be5\u51fd\u6570\u4e3a\u51cf\u51fd\u6570\uff0c\u8be5\u51fd\u6570\u5728x=1\u65f6\u53d6\u5230\u6700\u5c0f\u503c\uff0c\u5f53b=0\u65f6\u4e00\u6837\uff0c\u5f53b<0\u65f6\u4e3a\u8be5\u51fd\u6570\u4e3a\u5bf9\u52fe\u51fd\u6570\u51cf\u589e\u533a\u95f4\u7684\u4ea4\u63a5\u70b9\u4e3a\u6839\u53f7\u4e0b-2b/a,\u5bf9\u6839\u53f7\u4e0b-2b/a\u4e0e1\u7684\u5927\u5c0f\u8ba8\u8bba
f(x)=x^2,\u2264x<1
~~~~~
\u4e2d\u95f4\u5c11\u4e1c\u897f\u4e86\u5427\uff0c\u5047\u8bbe\u662f0
\u79ef\u5206\u5e94\u8be5\u4f1a\u5427
l(x)=(1/3)x^3 0\u2264x\u22641;
1\u2264x\u22642\u4e0a\u5148\u79ef\u5206\u52301,\u662f\u4e00\u5e38\u65701/3\uff0c\u518d\u4ece1\u79ef\u5206\u5230x;
l(x)=(1/2)x^2-2/3 1\u2264x\u22642;
\u8fde\u7eed\u6027\u53ea\u8981\u8003\u8651\u5728x=1\u4e0a\u4e24\u8fb9\u6781\u9650\u662f\u5426\u76f8\u7b49\uff0c\u5de6\u6781\u9650=1/3\uff0c\u53f3\u6781\u9650=1/3\uff0c\u6240\u4ee5\u8fde\u7eed
(1/2)x^2-1/6
解题过程如下：
分段函数f(x)的分段点是x=1，
显然在x-> 1-的时候，f(x)的左极限等于1^2=1，
而x=1及x->1+ 时，f(x)的右极限和函数值都等于1，
所以f(x)在其定义域[0，2]上是连续的，
因此其积分函数
I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上也是连续的，
当x∈[0,1) 时，
I(x)=∫0到x t^2 dt =(1/3)x^3
当x∈[1,2]时，
I(x)=∫0到x f(t) dt
=∫0到1 t^2 dt + ∫1到x t dt
=1/3 + ∫1到x t dt
=1/3 +(x^2-1)/2
=(1/2)x^2-1/6
分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。
扩展资料
求分段函数的最小正周期的方法有：定义法、公式法和作图法。
例6 求函数f(x)= 的最小正周期。
定义法：当x=2kπ或2kπ+π时，sin(2kπ+π)=sin2kπ=0
当2kπ-π<x<2kπ时,2kπ<x+π<2kπ+π,k∈z
f(x)=-sinx ,f(x+π)=sin(x+π)=-sinx ,
即有f(x+π)=f(x) ，同理可证：当2kπ<x<2kπ+π （k∈z）时，
有f(x+π)=f(x) ，所以f(x) 的最小正周期是π。
公式法：∵（2kπ-π，2kπ）∪[2kπ，2kπ+π]=R ， （k∈z）
x∈（2kπ-π，2kπ）,sinx <0 ,x∈[2kπ，2kπ+π],sinx ≥0 .
∴f(x)=|sinx|= =
所以f(x) 的最小正周期T= =π
分段函数f(x)的分段点是x=1，
显然在x-> 1-的时候，f(x)的左极限等于1^2=1，
而x=1及x->1+ 时，f(x)的右极限和函数值都等于1，
所以f(x)在其定义域[0，2]上是连续的，
因此其积分函数
I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上也是连续的，
当x∈[0,1) 时，
I(x)=∫0到x t^2 dt =(1/3)x^3
当x∈[1,2]时，
I(x)=∫0到x f(t) dt
=∫0到1 t^2 dt + ∫1到x t dt
=1/3 + ∫1到x t dt
=1/3 +(x^2-1)/2
=(1/2)x^2-1/6
你是错在直接在[1,2]上用牛顿莱布尼茨公式上限减下限，
答案“在[1,2]上”的意思并不是∫(1到2)f(x)dx，
而是积分函数I(x)=∫0到x f(t) 中的积分上限x在[1,2]上
要注意I(x)=∫0到x f(t)dt 这个定积分是从0积到x的，
所以在[1,2]上 要先从0积到1，再加上1积到x
绛旓細鎵浠f(x)鍦ㄥ叾瀹氫箟鍩焄0锛2]涓婃槸杩炵画鐨勶紝鍥犳鍏剁Н鍒嗗嚱鏁 I(x)=鈭0鍒皒f(t)dt鍦╗0,2]涓婁篃鏄繛缁殑锛屽綋x鈭圼0,1)鏃讹紝I(x)=鈭0鍒皒t^2dt=(1/3)x^3 褰搙鈭圼1,2]鏃讹紝I(x)=鈭0鍒皒f(t)dt =鈭0鍒1t^2dt+鈭1鍒皒tdt =1/3+鈭1鍒皒tdt =1/3+(x^2-1)/2 =(1/2)x^2-1...
绛旓細f(x)=x^2 ,0鈮鈮1 =2x+1 ,1<x鈮2 鈭(0->2)f(x)dx =鈭(0->1)f(x)dx + 鈭(1->2)f(x)dx =鈭(0->1)x^2dx + 鈭(1->2)(2x+1)dx = [x^3/3](0->1) + [x^2+x](1->2)=1/3 + (4+2-1-1)=13/3 ...
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細鏄剧劧x=0鏄竴涓В. x<0鏃犺В 褰1>x>0鏃讹紝f(x)=f(x-1) = (x-1)^2=x => x^2 -3x+1=0, x= (3-鏍瑰彿5)/2 褰搉-1<=x <n鏃讹紝f(x)=f(x-n)=(x-n)^2 n鏄换鎰忓ぇ浜1鐨勬鏁存暟 f(x)=(x-n)^2=n => x^2 -(2n+1)x +n^2 =0 , delta= (2n+1)^2-4n^2...
绛旓細=鈭 (0,1)x²dx+鈭 (1,2)2xdx =x³/3(0,1)+x²(1,2)=1/3+3 =10/3
绛旓細x^2>8(x<=0) x<-2鏍瑰彿2 f(x)=2^x(x锛0锛夛紝鑻(x0)锛8,2^x>8 , 2^x>2^3 X0>3 鎵浠 XO=锛-鏃犵┓锛-2鏍瑰彿2锛塙锛3锛+鏃犵┓锛
绛旓細鏈嬪弸锛屾偍濂斤紒涔变竷鍏碂绛旀鐪熷锛佽缁嗗畬鏁存竻鏅拌繃绋媟t锛屽笇鏈涜兘甯埌浣犺В鍐抽棶棰
绛旓細绛旓細0<x<1锛f(x)=x^2 1<x<2锛f(x)=x 0<x<=1鏃讹細F(x)=(0鈫抶)鈭 f(t)dt =(0鈫抶)鈭玹^2 dt =(0鈫抶)(1/3)t^3 =(x^3)/3 1<=x<2鏃讹細F(x)=(0鈫抶)鈭玣(t)dt =(0鈫1)鈭玣(t)dt+(1鈫抶)鈭玣(t)dt =1/3+(1鈫抶)鈭玹dt =1/3+(1鈫抶)(1/2)t^2 =...
绛旓細lim f(x)=0
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