求中考数学题和答案·解析 10道数学中考压轴题 要答案要和解析
\u51e0\u9053\u4e2d\u8003\u6570\u5b66\u9898\uff08\u6c42\u89e3\u6790\uff09\u7b2c\u4e00\u9053\uff0c\u5ef6\u957fCD\u5230AB\uff0c\u4ea4\u4e8eG\u70b9\u3002CD\u5782\u76f4\u4e8eAB\uff0c\u5219\u89d2EGA\u4e3a\u76f4\u89d2,AG=1/2AB=2
\u5219AE^2-EG^2=AG^2\uff0cEF^2-EG^2=FG^2\uff0c\u76f8\u51cfAE^2-EF^2=AG^2-FG^2
\u4ee3\u5165\uff0cy=2^2-(2-X)^2=-X^2-4X
\u7b54\u6848\u4e3aC
\u7b2c\u4e09\u9053\uff0c\u7b2c\u4e00\u8f6c\uff0c\u4ee5A\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0cAO\u4e3a\u534a\u5f84\uff0c\u8f6c60\u5ea6\uff0c\u7b2c\u4e8c\u8f6cA\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0cAO\u534a\u5f84,\u8f6c60\u5ea6\uff0c\u7b2c\u4e09\u8f6c\uff0cB\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0cBO\u4e3a\u534a\u5f84\uff0c\u8f6c60\u5ea6\u3002\u4e09\u8f6c\u540e\uff0c\u5f62\u72b6\u4e0e\u6700\u521d\u76f8\u540c\uff0c\u4ee53\u8f6c\u4e3a\u4e00\u4e2a\u5468\u671f\u300236\u6b21\u537312\u4e2a\u5468\u671f\u3002\u7b80\u5355\u6c42\u51fa\uff0cBO=1\uff0cAO=\u6839\u53f73
\u7b2c\u4e00\u8f6c\uff0c2\u03c0*\u6839\u53f73*60/360=\u03c0/3*\u6839\u53f73 \uff0c\u7b2c\u4e8c\u8f6c\u4e5f\u662f\u03c0/3*\u6839\u53f73 \uff0c\u7b2c\u4e09\u8f6c2\u03c0*1*60/360=\u03c0/3\uff0c\u5373\u4e00\u4e2a\u5468\u671f\u4e3a\u03c0/3+2\u03c0/3*\u6839\u53f73
\u5341\u4e8c\u4e2a\u5468\u671f\u4e3a12*\uff08\u03c0/3+2\u03c0/3*\u6839\u53f73 \uff09=4\u03c0+8\u03c0*\u6839\u53f73
\u5982\u56fe\uff0c\u6d77\u4e0a\u6709\u4e00\u706f\u5854P\uff0c\u5728\u5b83\u5468\u56f46\u6d77\u91cc\u5185\u6709\u6697\u7901\uff0e\u4e00\u8258\u6d77\u8f6e\u4ee518\u6d77\u91cc/\u65f6\u7684\u901f\u5ea6\u7531\u897f\u5411\u4e1c\u65b9\u5411\u822a\u884c\uff0c\u884c\u81f3A\u70b9\u5904\u6d4b\u5f97\u706f\u5854P\u5728\u5b83\u7684\u5317\u504f\u4e1c60\u00b0\u7684\u65b9\u5411\u4e0a\uff0c\u7ee7\u7eed\u5411\u4e1c\u884c\u9a7620\u5206\u949f\u540e\uff0c\u5230\u8fbeB\u5904\u53c8\u6d4b\u5f97\u706f\u5854P\u5728\u5b83\u7684\u5317\u504f\u4e1c45\u00b0\u65b9\u5411\u4e0a\uff0c\u5982\u679c\u6d77\u8f6e\u4e0d\u6539\u53d8\u65b9\u5411\u7ee7\u7eed\u524d\u8fdb\u6709\u6ca1\u6709\u89e6\u7901\u7684\u5371\u9669?
22\uff0e\u5df2\u77e5\uff1a\u5982\u56fe\uff0cM\u662f \u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u8fc7\u70b9M\u7684\u5f26MN\u4ea4AB\u4e8e\u70b9C\uff0c\u8bbe\u2299O\u7684\u534a\u5f84\u4e3a4cm\uff0cMN\uff1d4 cm\uff0e
\uff081\uff09\u6c42\u5706\u5fc3O\u5230\u5f26MN\u7684\u8ddd\u79bb\uff1b
\uff082\uff09\u6c42\u2220ACM\u7684\u5ea6\u6570\uff0e
\u5f97\u5206 \u8bc4\u5377\u4eba
\uff0823~24\u9898\uff0c\u7b2c23\u98987\u5206\uff0c\u7b2c24\u98988\u5206\uff0c\u517115\u5206\uff09
23\uff0e\u67d0\u7701\u4e3a\u89e3\u51b3\u519c\u6751\u996e\u7528\u6c34\u95ee\u9898\uff0c\u7701\u8d22\u653f\u90e8\u95e8\u5171\u6295\u8d4420\u4ebf\u5143\u5bf9\u5404\u5e02\u7684\u519c\u6751\u996e\u7528\u6c34\u7684\u201c\u6539\u6c34\u5de5\u7a0b\u201d\u4e88\u4ee5\u4e00\u5b9a\u6bd4\u4f8b\u7684\u8865\u52a9\uff0e2008\u5e74\uff0cA\u5e02\u5728\u7701\u8d22\u653f\u8865\u52a9\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u6295\u5165600\u4e07\u5143\u7528\u4e8e\u201c\u6539\u6c34\u5de5\u7a0b\u201d\uff0c\u8ba1\u5212\u4ee5\u540e\u6bcf\u5e74\u4ee5\u76f8\u540c\u7684\u589e\u957f\u7387\u6295\u8d44\uff0c2010\u5e74\u8be5\u5e02\u8ba1\u5212\u6295\u8d44\u201c\u6539\u6c34\u5de5\u7a0b\u201d1176\u4e07\u5143\uff0e
\uff081\uff09\u6c42A\u5e02\u6295\u8d44\u201c\u6539\u6c34\u5de5\u7a0b\u201d\u7684\u5e74\u5e73\u5747\u589e\u957f\u7387\uff1b
\uff082\uff09\u4ece2008\u5e74\u52302010\u5e74\uff0cA\u5e02\u4e09\u5e74\u5171\u6295\u8d44\u201c\u6539\u6c34\u5de5\u7a0b\u201d\u591a\u5c11\u4e07\u5143\uff1f
24\uff0e\u5df2\u77e5\u70b9A\uff08\uff0d2\uff0c\uff0dc\uff09\u5411\u53f3\u5e73\u79fb8\u4e2a\u5355\u4f4d\u5f97\u5230\u70b9 \uff0cA\u4e0e \u4e24\u70b9\u5747\u5728\u629b\u7269\u7ebf \u4e0a\uff0c\u4e14\u8fd9\u6761\u629b\u7269\u7ebf\u4e0e \u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u7684\u7eb5\u5750\u6807\u4e3a\uff0d6\uff0c\u6c42\u8fd9\u6761\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u9876\u70b9\u5750\u6807\uff0e
\u5f97\u5206 \u8bc4\u5377\u4eba
\uff0825~26\u9898\uff0c\u7b2c25\u989810\u5206\uff0c\u7b2c26\u989812\u5206\uff0c\u517122\u5206\uff09
25\uff0e\u968f\u7740\u6211\u56fd\u4eba\u6c11\u751f\u6d3b\u6c34\u5e73\u548c\u8d28\u91cf\u7684\u63d0\u9ad8\uff0c\u767e\u5c81\u5bff\u661f\u65e5\u76ca\u589e\u591a.\u67d0\u5e02\u662f\u4e2d\u56fd\u7684\u957f\u5bff\u4e4b\u4e61\uff0c\u622a\u81f32008\u5e742\u6708\u5e95\uff0c\u8be5\u5e02\u4e94\u4e2a\u5730\u533a\u7684100\u5468\u5c81\u4ee5\u4e0a\u7684\u8001\u4eba\u5206\u5e03\u5982\u4e0b\u8868\uff08\u5355\u4f4d\uff1a\u4eba\uff09\uff1a
\u5730\u533a
\u6027\u522b \u4e00 \u4e8c \u4e09 \u56db \u4e94
\u7537\u6027 21 30 38 42 20
\u5973\u6027 39 50 73 70 37
\u6839\u636e\u8868\u683c\u4e2d\u7684\u6570\u636e\u5f97\u5230\u6761\u5f62\u56fe\u5982\u4e0b\uff1a
\u89e3\u7b54\u4e0b\u5217\u95ee\u9898\uff1a
\uff081\uff09\u8bf7\u628a\u7edf\u8ba1\u56fe\u4e2d\u5730\u533a\u4e8c\u548c\u5730\u533a\u56db\u4e2d\u7f3a\u5931\u7684\u6570\u636e\u3001\u56fe\u5f62\u8865\u5145\u5b8c\u6574\uff1b
\uff082\uff09\u586b\u7a7a\uff1a\u8be5\u5e02\u4e94\u4e2a\u5730\u533a100\u5468\u5c81\u4ee5\u4e0a\u8001\u4eba\u4e2d\uff0c\u7537\u6027\u4eba\u6570\u7684\u6781\u5dee\u662f \u4eba\uff0c\u5973\u6027\u4eba\u6570\u7684\u4e2d\u4f4d\u6570\u662f \u4eba\uff1b
\uff083\uff09\u9884\u8ba12015\u5e74\u8be5\u5e02100\u5468\u5c81\u4ee5\u4e0a\u7684\u8001\u4eba\u5c06\u6bd42008\u5e742\u6708\u7684\u7edf\u8ba1\u6570\u589e\u52a0100\u4eba\uff0c\u8bf7\u4f60\u4f30\u7b972015\u5e74\u5730\u533a\u4e00\u589e\u52a0100\u5468\u5c81\u4ee5\u4e0a\u7684\u7537\u6027\u8001\u4eba\u591a\u5c11\u4eba\uff1f
26\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u4e2d\uff0cAD\uff1dCD\uff0c\u2220DAB\uff1d\u2220ACB\uff1d90\u00b0\uff0c\u8fc7\u70b9D\u4f5cDE\u22a5AC\uff0c\u5782\u8db3\u4e3aF\uff0cDE\u4e0eAB\u76f8\u4ea4\u4e8e\u70b9E\uff0e
\uff081\uff09\u6c42\u8bc1\uff1aAB•AF\uff1dCB•CD\uff1b
\uff082\uff09\u5df2\u77e5AB\uff1d15 cm\uff0cBC\uff1d9 cm\uff0cP\u662f\u5c04\u7ebfDE\u4e0a\u7684\u52a8\u70b9\uff0e\u8bbeDP\uff1dx cm\uff08 \uff09\uff0c\u56db\u8fb9\u5f62BCDP\u7684\u9762\u79ef\u4e3ay cm2\uff0e
\u2460\u6c42y\u5173\u4e8ex\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u5f0f\uff1b
\u2461\u5f53x\u4e3a\u4f55\u503c\u65f6\uff0c\u25b3PBC\u7684\u5468\u957f\u6700\u5c0f\uff0c\u5e76\u6c42\u51fa\u6b64\u65f6y\u7684\u503c\uff0e
\u5f97\u5206 \u8bc4\u5377\u4eba
\uff08\u7b2c27\u989810\u5206\uff09
27\uff0e\u5728\u4e00\u6b21\u6570\u5b66\u63a2\u7a76\u6027\u5b66\u4e60\u6d3b\u52a8\u4e2d\uff0c\u67d0\u5b66\u4e60\u5c0f\u7ec4\u8981\u5236\u4f5c\u4e00\u4e2a\u5706\u9525\u4f53\u6a21\u578b\uff0c\u64cd\u4f5c\u89c4\u5219\u662f\uff1a\u5728\u4e00\u5757\u8fb9\u957f\u4e3a16cm\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u7eb8\u7247\u4e0a\u526a\u51fa\u4e00\u4e2a\u6247\u5f62\u548c\u4e00\u4e2a\u5706\uff0c\u4f7f\u5f97\u6247\u5f62\u56f4\u6210\u5706\u9525\u7684\u4fa7\u9762\u65f6\uff0c\u5706\u6070\u597d\u662f\u8be5\u5706\u9525\u7684\u5e95\u9762\uff0e\u4ed6\u4eec\u9996\u5148\u8bbe\u8ba1\u4e86\u5982\u56fe\u6240\u793a\u7684\u65b9\u6848\u4e00\uff0c\u53d1\u73b0\u8fd9\u79cd\u65b9\u6848\u4e0d\u53ef\u884c\uff0c\u4e8e\u662f\u4ed6\u4eec\u8c03\u6574\u4e86\u6247\u5f62\u548c\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff0c\u8bbe\u8ba1\u4e86\u5982\u56fe\u6240\u793a\u7684\u65b9\u6848\u4e8c\uff0e\uff08\u4e24\u4e2a\u65b9\u6848\u7684\u56fe\u4e2d\uff0c\u5706\u4e0e\u6b63\u65b9\u5f62\u76f8\u90bb\u4e24\u8fb9\u53ca\u6247\u5f62\u7684\u5f27\u5747\u76f8\u5207\uff0e\u65b9\u6848\u4e00\u4e2d\u6247\u5f62\u7684\u5f27\u4e0e\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u4e24\u8fb9\u76f8\u5207\uff09
\uff081\uff09\u8bf7\u8bf4\u660e\u65b9\u6848\u4e00\u4e0d\u53ef\u884c\u7684\u7406\u7531\uff1b
\uff082\uff09\u5224\u65ad\u65b9\u6848\u4e8c\u662f\u5426\u53ef\u884c\uff1f\u82e5\u53ef\u884c\uff0c\u8bf7\u786e\u5b9a\u5706\u9525\u7684\u6bcd\u7ebf\u957f\u53ca\u5176\u5e95\u9762\u5706\u534a\u5f84\uff1b\u82e5\u4e0d\u53ef\u884c\uff0c\u8bf7\u8bf4\u660e\u7406\u7531\uff0e
\u597d\u50cf\u6ca1\u56fe
口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。 注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式
公式法
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 两根式：ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a) 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3． 公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 例如：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2。
分解因式技巧
1．分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式 ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示 ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 2．提公因式法基本步骤： （1）找出公因式 （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母 ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式 ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
编辑本段竞赛用到的方法
分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1． 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2． x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x^2+1) 利用二二分法，提公因式法提出 x2，然后相合轻松解决。 3． x^2-x-y^2-y相关公式
解法：=(x^2-y^2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
十字相乘法
这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． 例：x2-2x-8 =(x-4)(x+2) ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+c)(bx+d)． 图示如下： a╲╱c b╱╲d 例如：(7x+2)(x-3)中a=1 b=7 c=2 d=-3 因为 7．2 1．-3 -3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19， 所以=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中
拆项、添项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．
配方法
对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)．
应用因式定理
对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数 2．对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数
换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。注意：换元后勿忘还元。 例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以参看右图。
求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．
图象法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1,x2,x3,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．
主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
特殊值法
将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。
待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)相关公式
=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以参看右图。
双十字相乘法
双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。 双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下： ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y为未知数，其余都是常数 用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y) ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6) ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 利用根与系数的关系对二次多项式进行因式分解 例：对于二次多项式 aX^2+bX+c(a≠0) aX^2+bX+c=a[X^2+(b/a)X+(c/a)X]. 当△=b^2-4ac≥0时， =a(X^2-X1-X2+X1X2) =a(X-X1)(X-X2).
编辑本段多项式因式分解的一般步骤
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解 ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。” 几道例题 1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 3．．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a+2b+c>0． ∴a－c=0， 即a=c，△ABC为等腰三角形。 4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)
（1998•杭州）化简：（a-b）（a+b）2-（a+b）（a-b）2+2b（a2+b2）
：（a-b）（a+b）2-（a+b）（a-b）2+2b（a2+b2），
=（a-b）（a+b）（a+b-a+b）+2b（a2+b2），
=2b（a2-b2）+2b（a2+b2），
=2b（a2-b2+a2-b2），
=4a2b．
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