全等三角形的动点问题
\u6570\u5b66\u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u52a8\u70b9\u95ee\u9898\uff01\u56e0\u4e3aABCD\u662f\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u6240\u4ee5AB\uff1aAD=1\uff1a1
\u56e0\u4e3a\u25b3ABP\u224c\u25b3CDE\uff0c\u6240\u4ee5BP\uff1aEC\u3000=\u3000AB\uff1aAD\u3000=\u30001\uff1a1\uff0c\u6240\u4ee5BP\uff1d2cm \uff0c\u6240\u4ee5 t=2\u9664\u4ee52=1\u79d2\u3002
证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
∠ABD＝∠CAE∠BDA＝∠AECAB＝AC
，∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立．
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
∠ABD＝∠CAE∠BDA＝∠AECAB＝AC
，∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）△DEF是等边三角形．
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中
FB＝FA∠FBD＝∠FAEBD＝AE
，∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形．
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