（7） 用分部积分法求不定积分，要详细过程 用分部积分法求te^-2tdt的不定积分

\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff08\u8981\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\uff09

\u222be^xsinxdx
=\u222bsinxd(e^x)
=e^xsinx-\u222be^xd(sinx)
=e^xsinx-\u222be^xcosxdx
=e^xsinx-\u222bcosxd(e^x)
=e^xsinx-e^xcosx+\u222be^xd(cosx)
=e^xsinx-e^xcosx-\u222be^xsinxdx
\u22342\u222be^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx
\u222be^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
\u4ee4t=-x
\u222be^-xcosxdx
=\u222be^tcos(-t)d(-t)
=-\u222be^tcostdt
=-\u222bcostd(e^t)
=-[e^tcost-\u222be^td(cost)]
=-(e^tcost+\u222be^tsintdt)
=-[e^tcost+\u222bsintd(e^t)]
=-[e^tcost+e^tsint-\u222be^td(sint)]
=-(e^tcost+e^tsint-\u222be^tcostdt)
\u22342\u222be^tcostdt=e^tcost+e^tsint
\u222be^tcostdt=e^t(cost+sint)/2
\u5373
\u222be^-xcosxdx==-\u222be^tcostdt=-e^t(cost+sint)/2=e^(-x)(sinx-cosx)/2
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u516c\u5f0f
1\u3001\u222b a dx = ax + C\uff0ca\u548cC\u90fd\u662f\u5e38\u6570
2\u3001\u222b x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C\uff0c\u5176\u4e2da\u4e3a\u5e38\u6570\u4e14 a \u2260 -1
3\u3001\u222b 1/x dx = ln|x| + C
4\u3001\u222b a^x dx = (1/lna)a^x + C\uff0c\u5176\u4e2da > 0 \u4e14 a \u2260 1
5\u3001\u222b e^x dx = e^x + C
6\u3001\u222b cosx dx = sinx + C
7\u3001\u222b sinx dx = - cosx + C
8\u3001\u222b cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

（3）
∫x^2e^（3x）dx
＝（1/3）∫x^2d［e^（3x）］
＝（1/3）x^2e^（3x）－（1/3）∫e^（3x）d（x^2）
＝（1/3）x^2e^（3x）－（2/3）∫xe^（3x）dx
＝（1/3）x^2e^（3x）－（2/9）∫xd［e^（3x）］
＝（1/3）x^2e^（3x）－（2/9）xe^（3x）＋（2/9）∫e^（3x）dx
＝（1/3）x^2e^（3x）－（2/9）xe^（3x）（2/37）e^（3x）＋C。

（7）

∵∫e^（－x）sin2xdx
＝－∫sin2xd［e^（－x）］
＝－e^（－x）sin2x＋∫e^（－x）d（sin2x）
＝－e^（－x）sin2x＋2∫e^（－x）cos2xdx
＝－e^（－x）sin2x－2∫cos2xd［e^（－x）］
＝－e^（－x）sin2x－2e^（－x）cos2x＋2∫e^（－x）d（cos2x）
＝－e^（－x）sin2x－2e^（－x）cos2x－2∫e^（－x）sin2xdx，
∴3∫e^（－x）sin2xdx＝－e^（－x）sin2x－2e^（－x）cos2x，
∴∫e^（－x）sin2xdx＝－（1/3）e^（－x）（sin2x－cos2x）＋C。

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