在三角形ABC中，若a平方=b(b+c )求证:A=2B 在三角形ABC中，若a2=b（b+c），求证：A=2B用余弦...
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d,\u82e5a^2 =b(b+c) \u6c42\u8bc1 A=2B \u6c42\u8be6\u7ec6\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c\u611f\u8c22\u4e86\u8bc1\u660e\uff1a\u56e0\u4e3aa^2=b^2+c^2-2bccosA,\u53c8\u7531\u9898\u610f\u77e5\uff0ca^2=b^2+bc\u6240\u4ee5c^2-2bccosA=bc\u5219c=b(1+2cosA)\u6240\u4ee5\u7531\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406c/sinC=b/sinB\u5f97sinB+2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA\u5219sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)\u53c8A,B,C\u90fd\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u89d2\uff0c\u6240\u4ee5B=A-B\u5373A=2B
\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff1a
cosA = ( b^+c^-a^ )/ 2bc = (c-b)/2b
cosB = ( a^+c^-b^ )/ 2ac = (b+c)/2a
cos2B = 2(cosB)^-1 = (c-b)/2b
\u4e5f\u5373\uff1acosA = cos2B
\u53c8 a^=b^+ bc , \u6240\u4ee5a\u5927\u4e8eb 2B\u5c0f\u4e8e180\u5ea6
A\u548c2B\u90fd\u5c0f\u4e8e180\u5ea6\uff0c\u53ea\u80fd\u662fA=2B
【1】
作“辅助线”
在⊿ABC中，延长CA到点D,使得AD=AB=c
连接BD.
【2】
易知，
∵AB=AD=c, （辅助线做法）
∴∠ABD=∠ADB=(1/2)∠BAC. (等边对等角，外角等于不相邻两个内角和）
【3】
在⊿CAB与⊿CBD中，
由题设a²=b(b+c)可得：
a/(b+c)=b/a
即：CB∶CD=CA∶CB. 又∠ACB=∠BCD.
∴⊿CAB∽⊿CBD （对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似，）
∴∠CBA=∠D=(1/2)∠BAC
即：A=2B
证明：
因为a^2=b^2+c^2-2bccosa,
又由题意知，a^2=b^2+bc
所以c^2-2bccosa=bc
则c=b(1+2cosa)
所以由正弦定理c/sinc=b/sinb得
sinb+2cosasinb=sinc=sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
则sinb=sinacosb-sinbcosa=sin(a-b)
又a,b,c都是三角形的内角，
所以b=a-b
即a=2b
证毕
用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R求解
∵a^2=b(b+c)
∴sin^2A=sin^2B+sinB*sinC
∴(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinB*sin(A+B)
∴2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
=sinB*sin(A+B)
∴sin)(A+B)*sin(A-B)=sinB*sin(A+B)
∴sin(A-B)=sinB
∴A-B=B
∴A=2B
在△ABC中，∵a²=b（b+c） ∴ABC为直角三角形 根据勾股定理 得：a²=b²＋c²
由a²=b（b+c）得：b=c ∴ABC为等腰直角三角形 ∴∠B=∠C=45° ∠A=90°
∴∠A=2∠B
绛旓細cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/2bc=1/2 鏁呰A=60搴︺俢osC=鏍瑰彿3/3锛屽垯鏈塻inC=鏍瑰彿锛1-1/3锛=鏍瑰彿锛2/3锛=鏍瑰彿6/3 姝ｅ鸡瀹氱悊寰楋細a/sinA=c/sinC c=asinC/sinA=鏍瑰彿3*锛堟牴鍙6/3锛/锛堟牴鍙3/2锛=2鏍瑰彿6/3
绛旓細瑙ｇ敱a^2=b^2+c^2-bc 寰梑^2+c^2-a^2=bc 鐭osA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2 寰椻垹A=60掳 鍙堟湁a^2=b^2+c^2-2bccosA 鐭^2=b^2+c^2-bc 鍗3=b^2+c^2-bc鈮2bc-bc 鍗砨c鈮3 鍙堢敱S螖ABC=1/2bcsinA 鐭鐨勬渶澶у间负1/2脳3脳鈭3/2=3鈭3/4....
绛旓細/2=sinB*sinC,sin(A+B)*sin(A-B)=sinB*sinC,鑰,A+B+C=180,A+B=180-C,sin(A+B)=sinC,鍗虫湁,sin(A-B)=sinB,A-B=B,A=2B,寰楄瘉.2)鈭a=鈭3b sinA =鈭3sinB =sin2B =2sinBcosB cosB=鈭3/2 B=30掳 A=2B=60掳 C=180掳-30掳-60掳=90掳 涓夎褰BC鏄洿瑙掍笁瑙掑舰銆
绛旓細2014-04-19 涓夎褰BC鐨勫唴瑙A,B,C鐨勫杈瑰垎鍒槸a,b,c,鑻=2... 2014-03-15 涓夎褰BC涓,瑙扐BC鎵瀵圭殑杈瑰垎鍒负abc鑻=1c=2鍒... 35 2014-08-04 涓夎褰BC鍐呰A,B,C鎵瀵圭殑杈瑰垎鍒负a,b,c鑻=2a... 2015-11-16 鍦ㄤ笁瑙掑舰abc涓,鑻杈a=2,杈筨-杈筩=1,鈻砤bc鐨勯潰绉... 2016-03-02 鍦...
绛旓細cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc =(b^2+c^2-bc)/2bc =[(b-c)^2+bc]/2bc>0,鈭粹垹A涓洪攼瑙掞紝
绛旓細瑙:鐢变綑寮﹀畾鐞 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc a鐨骞虫柟=bc cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+c^2-bc)/2bc 鍥犱负b^2+c^2-bc=(b-c/2)^2+3c^2/4>0 2bc>0 鎵浠osA>0 A涓涓夎褰涓瑙锛孉<180掳 鎵浠ヨA涓洪攼瑙
绛旓細c/sinC=b/sinB sinC=鈭3b*1/2梅b=鈭3/2,鈭碈=60掳鎴120掳,鈭碅=90掳鎴30掳.鈶碘憼褰揂=90掳鏃,BC=4,AC=1/2BC=2,AB=2鈭3,鈭碨螖ABC=1/2AB*AC=2鈭3,鈶″綋A=30掳鏃,2R=a/ainA,a=2,鈭a=b=2,杩嘋浣淐D鈯B浜嶥,CD=1,AD=鈭3,鈭碅B=2鈭3,鈭碨螖ABC=1/2AB*CD=鈭3.
绛旓細鈭燗=2鈭燘锛屸垹A=60掳锛屽垯鈭燘=30掳锛屾墍浠モ垹C=90掳锛屾墍浠=2b锛屼笖杩欐槸鐩磋涓夎褰紝c涓烘枩杈癸紝鎵浠ワ紝a²=c²锛峛²=(c锛媌)(c锛峛)=(c锛媌)(2b锛峛)=b(b锛媍)锛屽嵆a²=b(b锛媍)銆
绛旓細=b²+bc c²-2bccosA=bc c(c-2bcosA)=bc c-2bcosA=b sinC-2sinBcosA =sin(A+B)-2sinBcosA =sin(A-B)=sinB,寰B=A-B,寰桝-2B=0.3銆乻in^2A+sin^2B=1 sin²A+sin²B=1 sin²A+cos²A=1 鈯ABC鏄互鈭燙涓90掳鐨勭洿瑙涓夎褰銆傝闈㈢Н鏈澶у...
绛旓細瑙(1)a*=b*2+c*2+鈭3bc 鐢变綑寮﹀畾鐞嗗緱锛 a*=b*2+c*2-2bccosAcosA=- 鈭3/2 A=150 (2)a=鈭3 b=2鈭3sinB c=2鈭3sinCS=1/2 acsinA=3sinBsinC 浠=3sinBsinC锛3cosBcosC锛3cos(B-C) 0<B<30 -30<-C<0 -30<B-C<0 褰揃-C=0鍙夿=15鏃讹紝y鍙...
