计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积 计算心形线r=a(1+cosθ)的面积。
\u8ba1\u7b97\u5fc3\u5f62\u7ebfr=a(1+cos\u03b8)\u4e0e\u5706r=a\u6240\u56f4\u56fe\u5f62\u9762\u79ef\u7b80\u5355\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e0b\u5373\u53ef\uff0c\u7b54\u6848\u5982\u56fe\u6240\u793a
\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a3\u03c0/2*a^2
2sqrt(2)\u03c0a^2(1 cos\u03b8)^(3/2)d\u03b8\u628a\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\u4ee3\u6362\u6210\u03b8/2
\u53ef\u4ee5\u6bd4\u8f83\u5f53\u7136
\u5982\u679c\u8bf4\u5fc3\u5f62\u7ebf\u51f9\u8fdb\u53bb\u7684\u90e8\u5206\u4e0d\u7b97\u4fa7\u9762\u79ef
\u53ea\u8981\u6c42\u51fa\u6cbf\u6781\u8f74\u65b9\u5411\u79bb\u9876\u70b9\u6700\u8fdc
\u6570\u5b66\u8868\u8fbe\u65b9\u6cd5\uff1a
\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\uff1a
\u6c34\u5e73\u65b9\u5411\uff1a \u03c1=a(1-cos\u03b8) \u6216 \u03c1=a(1+cos\u03b8) (a>0)
\u5782\u76f4\u65b9\u5411\uff1a \u03c1=a(1-sin\u03b8) \u6216 \u03c1=a(1+sin\u03b8) (a>0)
\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\uff1a
\u5fc3\u5f62\u7ebf\u7684\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u65b9\u7a0b\u8868\u8fbe\u5f0f\u5206\u522b\u4e3a x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) \u548c x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2\uff09
用定积分来求，根据公式，心型线的长度设为L，那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中，r'表示r的导数，积分上限2π，下限为0
L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π，下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π，上限为2π)] =8a
按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：
1、R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的。
2、R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到。
3、说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线。
扩展资料：
任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。曲线是1-2维的图形，参考《分数维空间》。 处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。
直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。曲线的更严格的定义是区间α，b)到E3中的映射r:α,b)E3。有时也把这映射的像称为曲线。
以曲线的全部或确定的一段作为研究对象时，就得到曲线的整体的几何性质。设曲线C的参数方程为r=r(s)，s∈【α,b)】，s为弧长参数,若其始点和终点重合r(α)=r(b))，这时曲线是闭合的，称为闭曲线。若它在这点的切向量重合，即r┡(α)=r┡(b))，且自身不再相交。
参考资料来源：百度百科——曲线
简单计算一下即可，答案如图所示
根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)] =8a
心形曲线r=a(1+cosb) 形状是绕了一圈 他的定义域是[0,2π]
但是他关于x轴对称
我们求面积的话,只要求上半部分就好了 因为下面的面积和上面一样
所以我们只做[0,π]上的面积,再前面乘以那个2 就行了.
计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积，这个应该是一个圆的算法，然后圆周率的算法，不过我这边也不太了解你这个是怎么算的，所以也帮不了你，希望你谅解。
绛旓細sin胃 锛坸锛寉锛変负鍧愭爣锛屛镐负鍙傛暟銆傚渾鐨勫弬鏁版柟绋 x=a+r cos胃 y=b+r sin胃锛埼糕垐 [0锛2蟺) 锛 (a,b) 涓哄渾蹇冨潗鏍囷紝r 涓哄渾鍗婂緞锛屛 涓哄弬鏁帮紝(x锛寉) 涓虹粡杩囩偣鐨勫潗鏍囥傛き鍦嗙殑鍙傛暟鏂圭▼ x=a cos胃銆 y=b sin胃锛埼糕垐[0锛2蟺锛夛級 a涓洪暱鍗婅酱闀 b涓虹煭鍗婅酱闀 胃涓哄弬鏁般
绛旓細sin胃 锛坸锛寉锛変负鍧愭爣锛屛镐负鍙傛暟銆傚渾鐨勫弬鏁版柟绋 x=a+r cos胃 y=b+r sin胃锛埼糕垐 [0锛2蟺) 锛 (a,b) 涓哄渾蹇冨潗鏍囷紝r 涓哄渾鍗婂緞锛屛 涓哄弬鏁帮紝(x锛寉) 涓虹粡杩囩偣鐨勫潗鏍囥傛き鍦嗙殑鍙傛暟鏂圭▼ x=a cos胃銆 y=b sin胃锛埼糕垐[0锛2蟺锛夛級 a涓洪暱鍗婅酱闀 b涓虹煭鍗婅酱闀 胃涓哄弬鏁般
绛旓細缁撴灉寰楀埌涓涓笉澶鏉傜殑褰㈠紡锛 2sqrt(2)蟺a^2(1+cos胃)^(3/2)d胃 鎶婄Н鍒嗗彉閲忎唬鎹㈡垚胃/2锛屽彲浠ユ瘮杈冨鏄撳湴瑙ｅ嚭瀹氱Н鍒嗗紡: 16蟺a^2*锛坸-x^3/3锛夛紝x=sin(胃/2) 鎬荤殑琛ㄩ潰绉槸浠0鍒跋鐨勭Н鍒嗐傚綋鐒讹紝濡傛灉璇蹇冨舰绾鍑硅繘鍘荤殑閮ㄥ垎涓嶇畻渚ч潰绉紝鍙姹傚嚭娌挎瀬杞存柟鍚戠椤剁偣鏈杩滅殑鐐圭殑胃=2蟺/3...
绛旓細鐢变簬蹇冨舰绾鏄叧浜庢瀬杞村绉扮殑锛屽洜姝ゆ墍姹傛棆杞洸闈㈢殑闈㈢Н涓轰笂鍗婁釜蹇冨舰绾跨粫鏋佽酱鏃嬭浆鎵寰楁棆杞洸闈㈢殑闈㈢Н鍙堝績褰㈢嚎鐨勫姬闀垮井鍒嗕负ds=r2+r鈥2d胃=2a1+cos胃d胃鈭村緱鍒伴潰绉井鍏僤S=2蟺rsin胃ds=22a2蟺sin胃(1+cos胃)32d胃鈭撮潰绉负...
绛旓細鏋佸潗鏍囩郴涓殑鏇茬嚎鏂圭▼锛r琛ㄧず鏇茬嚎涓婄殑鐐瑰埌涓績鐨勮窛绂伙紝绉颁负鍗婂緞锛屛歌〃绀轰笌姘村钩鍙冲悜鐨勫す瑙掋蹇冨舰绾鏋佸潗鏍囨柟绋 姘村钩鏂瑰悜锛 蟻=a(1-cos胃) 鎴 蟻=a(1+cos胃) (a>0)鍨傜洿鏂瑰悜锛 蟻=a(1-sin胃) 鎴 蟻=a(1+sin胃) (a>0)
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡傚浘锛氭瀬鍧愭爣鏂圭▼锛氭按骞虫柟鍚戯細 蟻=a(1-cos胃) 鎴 蟻=a(1+cos胃) (a>0)鍨傜洿鏂瑰悜锛 蟻=a(1-sin胃) 鎴 蟻=a(1+sin胃) (a>0)
绛旓細杩欏簲璇ョ敤瀹氱Н鍒嗘潵姹.鏍规嵁鍏紡,蹇冨瀷绾跨殑闀垮害璁句负L,閭ｄ箞 L=鈭(r^2+r'^2)^(1/2)d胃 鍏朵腑,r'琛ㄧずr鐨勫鏁,绉垎涓婇檺2蟺,涓嬮檺涓0 L=鈭珄[a(1+cos胃)]^2+(asin胃)^2}^(1/2)d胃 =a*鈭玔2+2cos胃)^(1/2)d胃 =2a*鈭珅cos(胃/2)|d胃=2a*[鈭玞os(胃/2)d胃 (涓婇檺涓合,...
绛旓細鎬濊矾锛蹇冨舰绾涓婁笅鍏充簬x杞村绉帮紒閲嶅績蹇呭湪x杞翠笂锛佸亣璁句负鐐筧锛屼笖,a涓哄畠鐨勬í鍧愭爣锛佸垯杩嘺鐨勪笌x杞村瀭鐩寸殑鐩寸嚎灏嗗績褰㈢嚎鍒嗕负涓や釜閮ㄥ垎锛佸彧瑕佽繖涓や釜閮ㄥ垎闈㈢Н鐩哥瓑鍗砤涓哄畠鐨勯噸蹇冿紒瀵瑰績褰㈢嚎绉垎鏈0-蟺瑙掑害鐨勯潰绉负s锛涘啀瀵瑰績褰㈢嚎绉垎瑕佹湁0-胃瑙掑害鐨勯潰绉负s鐨勪竴鍗婏紱瑙ｅ緱胃锛屽嵆鍙煡閬揳 ...
绛旓細r=a(1-cos胃) =蹇冨舰绾銆傝〃绀虹埍鏌愪綅濮戝鎴栬呭竻鍝ャ傚綋胃锛0掳鏃,r锛漚(1锛0)锛漚锛孉鐐广傚綋胃锛90掳鏃,r锛漚(1锛1)锛0锛孊鐐广傚綋胃锛180掳鏃,r锛漚(1锛0)锛漚锛孋鐐广傚綋胃锛270掳鏃,r锛漚(1锛1)锛2a锛孌鐐广俛涓哄洓鎴窛鐨勬瘮鍊笺傚皢鏁翠釜鏇茬嚎鍥句綔鍑烘潵,灏辨槸鏈夊悕鐨勫績褰㈢嚎銆
绛旓細鍒╃敤浜嗗浘褰㈠叧浜庢瀬杞寸殑瀵圭О鎬э紝鎵浠ョН鍒嗕粠0鍒癙i锛岀Н鍒嗗墠闈箻浠2銆傚鏋滀笉鍒╃敤瀵圭О鎬э紝绉垎搴旇浠0鍒2*Pi銆
