一个实数的复数次方怎么算来着？ 实数的复数三次方根怎么算？
\u5982\u4f55\u89e3\u91ca\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570\u7684\u590d\u6570\u6b21\u65b9\u662f\u4e2a\u597d\u95ee\u9898,\u4e2d\u5b66\u6559\u6750\u4e2d\u4ec5\u4ec5\u6d89\u53ca\u5230\u4e86e^i\u03b8\u8868\u793acos\u03b8+isin\u03b8
-8*[cos(\u03c0)+isin(\u03c0)]*[(cos(\u03c0)-isin(\u03c0)]=(\uff0d8)\u00d7(\uff0d1)\u00d7(\uff0d1)=\uff0d1=cos\u03c0\uff0bisin\u03c0\u3002\u53ef\u4ee5\u7528\u68e3\u7f8e\u4f5b\u5b9a\u7406\u6c42\u51fa\u4e09\u4e2a\u4e09\u6b21\u65b9\u6839(\u90fd\u662f\u590d\u6570\u5f62\u5f0f)\u3002\u5206\u522b\u662fcos\u03c0\uff0bisin\u03c0\u3001cos(\u03c0/3)\uff0bisin(\u03c0/3)\u3001cos(\uff0d\u03c0/3)\uff0bisin(\uff0d\u03c0/3)\u3002
利用欧拉公式：
e^x=5→x=ln5;
所以：
e^(ix)=(e^x)^i=5^i=cos(ln5)+i*sin(ln5)
5^(3+i)=125*5^i
=125*(cos(ln5)+i*sin(ln5))
=125cos(ln5)+i*125*sin(ln5)
扩展资料：
欧拉公式证明
用数学归纳法证明
( 1)当 R= 2时 ，由说明 1,这两个区域可想象为 以赤道为边界的两个半球面 ，赤道上有两个“顶点” 将赤道分成两条“边界”，即 R= 2，V= 2，E= 2；于是 R+ V- E= 2,欧拉定理成立.。
( 2)设 R= m(m≥ 2)时欧拉定理成立 ，下面证明 R= m+ 1时欧拉定理也成立 。
由说明 2，我们在 R= m+ 1的地图上任选一个 区域 X ,则 X 必有与它如此相邻的区域 Y ，使得在 去掉 X 和 Y 之间的唯一一条边界后 ，地图上只有 m 个区域了；
在去掉 X 和 Y 之间的边界后 ，若原该边界两端 的顶点现在都还是 3条或 3条以上边界的顶点 ，则 该顶点保留 ，同时其他的边界数不变;若原该边界一 端或两端的顶点现在成为 2条边界的顶点 ，则去掉 该顶点 ,该顶点两边的两条边界便成为一条边界 。于 是 ,在去掉 X 和 Y之间的唯一一条边界时只有三种 情况：
①减少一个区域和一条边界；
②减少一个区 域、一个顶点和两条边界；
③减少一个区域、两个顶 点和三条边界；
即在去掉 X 和 Y 之间的边界时 ,不 论何种情况都必定有“减少的区域数 + 减少的顶点数 = 减少的边界数”我们将上述过程反过来 (即将 X 和 Y之间去掉的边 界又照原样画上 ) ，就又成为 R= m+ 1的地图了 ，在 这一过程中必然是“增加的区域数 + 增加的顶点数 = 增加的边界数”。
因此 ，若 R= m (m≥2)时欧拉定理成立 ，则 R= m+ 1时欧拉定理也成立.。
由 ( 1)和 ( 2)可知 ,对于任何正整数 R≥2,欧拉 定理成立。
参考资料：百度百科-欧拉公式
利用欧拉公式：
什么东西都可以弄掉的；
e^x=5→x=ln5;所以e^(ix)=(e^x)^i=5^i=cos(ln5)+i*sin(ln5)
5^(3+i)=125*5^i=125*(cos(ln5)+i*sin(ln5))=125cos(ln5)+i*125*sin(ln5)
设z,a为复数
则z^a=e^{aln|z|+iaArgz}
不知道你学复变函数没有?
如果没有学,我就不知到怎么说了
比如
i^i=e^{iln|i|+i^2Argi}
=e^{-pi/2}
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