请问四次方程求根公式是什么？

\u6c42\u56db\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u6839\u516c\u5f0f

\u5bfb\u627e\u4e09\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\uff0c\u7ecf\u5386\u4e86\u4e8c\u5343\u591a\u5e74\u7684\u6f2b\u957f\u5c81\u6708\uff0c\u76f4\u5230\u5341\u516d\u4e16\u7eaa\u6b27\u6d32\u6587\u827a\u590d\u5174\u65f6\u671f\uff0c\u624d\u7531\u51e0\u4e2a\u610f\u5927\u5229\u6570\u5b66\u5bb6\u627e\u5230\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u901a\u5e38\u636e\u8bf4\u7684\u5361\u4e39\uff08Cardan, 1501\u2014\u20141576\uff09\u516c\u5f0f
\u5728\u4e09\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u89e3\u95ee\u9898\u89e3\u51b3\u540e\u4e0d\u4e45\uff0c\u5361\u4e39\u7684\u4ec6\u4eba\u548c\u5b66\u751f\u8d39\u62c9\u91cc\u53c8\u5f97\u5230\u4e86\u56db\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u89e3\u65b9\u6cd5\u3002\u5176\u4e3b\u8981\u601d\u8def\u662f\uff1a\u5bf9\u4e8e\u56db\u6b21\u65b9\u7a0b \uff082\uff09\u5f15\u5165\u53c2\u6570t \uff0c\u7ecf\u914d\u65b9\u5316\u4e3a \uff083\uff09\u5bb9\u6613\u9a8c\u8bc1\uff082\uff09\u4e0e\uff083\uff09\u662f\u4e00\u6837\u7684\u3002\u4e3a\u4e86\u4fdd\u8bc1\uff083\uff09\u5f0f\u53f3\u8fb9\u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\uff0c\u53ef\u4ee4\u5b83\u7684\u5224\u522b\u5f0f\u4e3a0\uff1a\u5373\u9009\u62e9t\u662f\u4e09\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4efb\u4e00\u6839\u3002\u628a\u8fd9\u4e2a\u6839\u4f5c\u4e3a\uff083\uff09\u4e2d\u7684t\u503c\u5c31\u6709\u628a\u53f3\u8fb9\u79fb\u5230\u5de6\u8fb9\u5e76\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u5f97\u5230\u4e24\u4e2a\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u8fd9\u6837\uff0c\u5c31\u628a\u6c42\u56db\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u5316\u4e3a\u6c42\u4e00\u4e2a\u4e09\u6b21\u65b9\u7a0b\u548c\u4e24\u4e2a\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\uff0c\u56e0\u6b64\u8ba4\u4e3a\u56db\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u89e3\u95ee\u9898\u4e5f\u89e3\u51b3\u4e86\u3002\u65e2\u7136\u6709\u4e86\u8fd9\u4e2a\u7a81\u7834\uff0c\u6570\u5b66\u5bb6\u4eec\u5c31\u4ee5\u6781\u5927\u7684\u5174\u8da3\u548c\u81ea\u4fe1\u81f4\u529b\u4e8e\u5bfb\u627e\u4e94\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u89e3\u65b9\u6cd5\u3002\u4ed6\u4eec\u53d1\u73b0\uff0c\u5bf9\u6b21\u6570\u4e0d\u8d85\u8fc7\u56db\u7684\u65b9\u7a0b\uff0c\u90fd\u80fd\u5f97\u5230\u6839\u7684\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\uff0c\u6bcf\u4e2a\u6839\u90fd\u53ef\u7528\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u7cfb\u6570\u7ecf\u8fc7\u52a0\u51cf\u4e58\u9664\u548c\u5f00\u65b9\u8fd0\u7b97\u8868\u51fa\u3002\u6211\u4eec\u628a\u8fd9\u4ef6\u4e8b\u7b80\u79f0\u4e3a\u53ef\u7528\u6839\u53f7\u6c42\u89e3\uff0c
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1ahttp://jpkc.hzu.edu.cn/maths/uploadfile/2.htm
\u4f60\u5728\u7f51\u4e0a\u641c\u201c\u5361\u5c14\u4e39\u516c\u5f0f\u201d\uff0c\u5c31\u4f1a\u5f97\u5230\u60f3\u8981\u7684\u76f8\u5173\u77e5\u8bc6\u4e86\u3002

\u56db\u6b21\u65b9\u7a0b\u90fd\u662f\u5148\u5316\u6210\u4e09\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u518d\u5229\u7528\u4e09\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u516c\u5f0f\u6765\u505a\u7684\u3002\u5f53\u7136\u4e5f\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u628a\u56db\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u7528\u7cfb\u6570\u5199\u6210\u516c\u5f0f\uff0c\u4f46\u5f88\u957f\uff0c\u6709\u5174\u8da3\u7684\u8bdd\u53ef\u4ee5\u4e0b\u8f7dMathematica\u8f6f\u4ef6\uff0c\u8f93\u5165\u547d\u4ee4
Solve[ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e == 0]
\u5373\u53ef\u6c42\u5f97\u89e3\u3002(\u592a\u957f\uff0c\u8fd9\u91cc\u5c31\u4e0d\u5199\u4e86)

\u5173\u4e8e\u4e09\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u6211\u5df2\u7ecf\u81ea\u5df1\u63a8\u5bfc\u8fc7\u4e86\uff0c\u7ed3\u679c\u662f\u4e24\u4e2a\u4e09\u6b21\u6839\u53f7\u7684\u5dee\u518d\u51cf\u4e00\u4e2a\u6570\u3002\u5176\u4e2d\u5728\u6bcf\u4e00\u4e2a\u4e09\u6b21\u6839\u53f7\u4e0b\u6709\u4e24\u4e2a\u4e8c\u6b21\u6839\u53f7\uff0c\u800c\u4e14\u5176\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u6839\u53f7\u4e0b\u662f\u5173\u4e8e\u7cfb\u6570\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u5173\u4e8e\u7cfb\u6570\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u7acb\u65b9\u3002
\u8fd9\u4e2a\u6211\u6ca1\u6709\u628a\u5b83\u5c55\u5f00\u518d\u76f8\u52a0\uff0c\u592a\u9ebb\u70e6\u4e86\uff0c\u6709\u79cd\u6298\u7b14\u7684\u51b2\u52a8\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u6240\u8c13\u7684\u4e09\u6b21\u65b9\u7a0b\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u3002
\u56db\u6b21\u65b9\u7a0b\u662f\u5148\u7528\u4e0a\u9762\u7684\u90a3\u4e2a\u4e09\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u6c42\u51fa\u6765\u4e00\u4e2a\u53c2\u91cf\uff0c\u518d\u628a\u8fd9\u4e2a\u6c42\u51fa\u6765\u7684\u5305\u542b\u6709\u5404\u79cd\u6839\u53f7\u7684\u4e00\u5927\u5768\u6839\u4f5c\u4e3a\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u7cfb\u6570\u7684\u4e00\u90e8\u5206\u518d\u6c42\u89e3\uff0c\u90a3\u7b80\u76f4\u5f97\u6709\u8df3\u697c\u7684\u51b2\u52a8\u554a\u3002
\u867d\u8bf4\u91cd\u8d4f\u4e4b\u4e0b\u5fc5\u6709\u52c7\u592b\uff0c\u4f46\u505a\u8fd9\u4e2a\u9898\uff0c\u6211\u770b\u96be\u3002

方程两边同时除以最高次项的系数可得 x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 (1) 移项可得 x^4+bx^3=-cx^2-dx-e (2) 两边同时加上(1/2bx)^2 ，可将（2）式左边配成完全平方，方程成为 (x^2+1/2bx)^2=(1/4b^2-c)x^2-dx-e (3) 在（3）式两边同时加上(x^2+1/2bx)y+1/4y^2 可得 [(x^2+1/2bx)+1/2y]^2= (1/4b^2-c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2-e (4) （4）式中的y是一个参数。当（4）式中的x为原方程的根时，不论y取什么值，（4）式都应成立。特别，如果所取的y值使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，则对（4）对两边同时开方可以得到次数较低的方程。 为了使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，只需使它的判别式变成0，即 (1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c+d)(1/4y^2-e)=0 (5) 这是关于y的一元三次方程，可以通过塔塔利亚公式来求出y应取的实数值。 把由（5）式求出的y值代入（4）式后，（4）式的两边都成为完全平方，两边开方，可以得到两个关于x的一元二次方程。解这两个一元二次方程，就可以得出原方程的四个根。 费拉里发现的上述解法的创造性及巧妙之处在于：第一次配方得到（3）式后引进参数y，并再次配方把（3）式的左边配成含有参数y的完全平方，即得到（4）式，再利用（5）式使（4）的右边也成为完全平方，从而把一个一元四次方程的求解问题化成了一个一元三次方程及两个一元二次方程的求解问题。

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剩下的在这里

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没有的

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