球体相切问题，求体积比。好难啊
\u7403\u4f53\u7684\u4f53\u79efV=4\u03c0r^3/3
S=4\u03c0r^2
r^2\u8868\u793ar\u7684\u5e73\u65b9
\u4f53\u79ef\u63a8\u5bfc\uff1a
\u4ee5\u7403\u7684\u4e00\u6761\u76f4\u5f84\u4e3a\u8f74;\u7403\u5fc3\u7f6e\u4e8e\u5750\u6807\u539f\u70b9;\u6240\u9009\u76f4\u5f84\u4e0eZ\u8f74\u91cd\u5408.\u5219\u8f74\u4e0a\u5728\u8ddd\u7403\u5fc3z\u5904\u4e0e\u8f74\u5782\u76f4\u7684\u622a\u9762\u5706\u534a\u5f84\u4e3ar=\u221a(R^2-z^2).\u5176\u9762\u79ef\u4e3a\u03c0\u00b7r^2=\u03c0\u00b7(R^2-z^2).
\u5219\u4ee5\u5b83\u4e3a\u5e95,\u4ee5dz\u4e3a\u9ad8\u7684\u5706\u67f1\u5f62\u5fae\u5143\u4f53\u79ef\u4e3a \u03c0\u00b7(R^2-z^2)dz.
\u5219\u5706\u7403\u7684\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u4e3a\u222b(\u4ece-R\u5230R)\u03c0\u00b7(R^2-z^2)dz
=\u03c0\u00b7R^2(R-(-R))-\u03c0\u00b7(1/3)\u00b7(2R^3)
=(4/3)\u03c0\u00b7R^3
\u8868\u9762\u79ef\u63a8\u5bfc\uff1a
\u8ba9\u5706y\uff1d\u221a(R^2\uff0dx^2)\u7ed5x\u8f74\u65cb\u8f6c\uff0c\u5f97\u5230\u7403\u4f53x^2+y^2+z^2\u2264R^2\u3002\u6c42\u7403\u7684\u8868\u9762\u79ef\u3002
\u4ee5x\u4e3a\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\uff0c\u79ef\u5206\u9650\u662f[\uff0dR\uff0cR]\u3002
\u5728[\uff0dR\uff0cR]\u4e0a\u4efb\u53d6\u4e00\u4e2a\u5b50\u533a\u95f4[x\uff0cx+\u25b3x]\uff0c\u8fd9\u4e00\u6bb5\u5706\u5f27\u7ed5x\u8f74\u5f97\u5230\u7684\u7403\u4e0a\u90e8\u5206\u7684\u9762\u79ef\u8fd1\u4f3c\u4e3a2\u03c0\u00d7y\u00d7ds\uff0cds\u662f\u5f27\u957f\u3002
\u6240\u4ee5\u7403\u7684\u8868\u9762\u79efS\uff1d\u222b2\u03c0\u00d7y\u00d7\u221a(1+y'^2)dx\uff0c\u6574\u7406\u4e00\u4e0b\u5373\u5f97\u5230S\uff1d4\u03c0R
4/3*pi*R\u7684\u7acb\u65b9
R\u4e3a\u534a\u5f84
\u5c06\u7403\u4f53\u770b\u6210\u597d\u591a\u5c0f\u5706\u9525\u4f53,\u9876\u70b9\u662f\u5706\u5fc3,\u4e00\u4e2a\u5c0f\u5706\u9525\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u662f1/3\u5e95\u9762\u79ef*\u9ad8(1/3*S*h)\u4e00\u5171\u67094*pi*R\u5e73\u65b9/S\u4e2a(\u5706\u7684\u8868\u9762\u79ef/S)
(1/3*S*h)*(4*pi*R\u7684\u5e73\u65b9)/S=4/3*pi*R\u7684\u7acb\u65b9
然后体积比是半径比的3次方。
过正方体的对角面切图形，得到截面，就可以算出上述关系。注意若内切球的半径为r，则球心到棱的距离是r*sqrt(2)。
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绛旓細=(OA²+OB'²-AB'²)/(2OA*OB')=-1/3锛屾墍浠in鈭燗OB'=2鈭2a/3 S鈻矨OB'=AO*OB'*sin鈭燗OB'/2=鈭2a²/8 S鈻矨OB'=AB'*OE/2 鍗砄E=2S鈻矨OB'/AB'=鈭2a/4 鍗虫１鍒囩悆鍗婂緞r=鈭2a/4 鎵浠ユ１鍒囩悆浣撶НV=4蟺r³/3=鈭2蟺a³/24 ...
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