利用初等变换求下列矩阵的逆阵(1,1,1,1;1,1,-1,-1;1,-1,1,-1;1,-1,-1,1)
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 1 1 1 1 0 0 0
1 1 -1 -1 0 1 0 0
1 -1 1 -1 0 0 1 0
1 -1 -1 1 0 0 0 1 第2行减去第1行,第3行减去第1行,第4行减去第1行
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 -2 -2 -1 1 0 0
0 -2 0 -2 -1 0 1 0
0 -2 -2 0 -1 0 0 1 第2,3,4行分别除以-2
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1/2 -1/2 0 0
0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0
0 1 1 0 1/2 0 0 -1/2 第2行加上第3行,第2行加上第4行
1 1 1 1 1 0 0 0
0 2 2 2 3/2 -1/2 -1/2 -1/2
0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0
0 1 1 0 1/2 0 0 -1/2 第2行除以2
1 1 1 1 1 0 0 0
0 1 1 1 3/4 -1/4 -1/4 -1/4
0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0
0 1 1 0 1/2 0 0 -1/2
第1行减去第2行,第3行减去第2行,第4行减去第2行
1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4
0 1 1 1 3/4 -1/4 -1/4 -1/4
0 0-1 0 -1/4 1/4 -1/4 1/4
0 0 0-1 -1/4 1/4 1/4 -1/4
第2行加上第3行,第2行加上第4行,第3、4行乘以-1
1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1/4 1/4 1/4 1/4
1/4 1/4 -1/4 -1/4
1/4 -1/4 1/4 -1/4
1/4 -1/4 -1/4 1/4
绛旓細鐢鍒濈瓑琛屽彉鍖姹傜煩闃电殑閫嗙煩闃,鍗崇敤琛鍙樻崲鎶鐭╅樀(A,E)鍖栨垚(E,B)鐨勫舰寮,閭ｄ箞B灏辩瓑浜嶢鐨勯 鍦ㄨ繖閲 (A,E)= -1 1 1 1 1 0 0 0 -1 -1 1 1 0 1 0 0 -1 -1 -1 1 0 0 1 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 r1+r4, r2+r4, r4-r3 锝-2 0 0 0 1 ...
绛旓細鍗崇敤琛鍙樻崲鎶鐭╅樀(A,E)鍖栨垚(E,B)鐨勫舰寮,閭ｄ箞B灏辩瓑浜嶢鐨勯 鍦ㄨ繖閲 (A,E)= 2 1 -2 1 0 0 -7 -3 8 0 1 0 3 1 -3 0 0 1 r3-r1,r2+3r1 ~2 1 -2 1 0 0 -1 0 2 3 1 0 1 0 -1 -1 0 1 r1-2r3,r2+r3 ~0 1 0 3 0 -2 0 0 1 2 1 1 1 0 -1 -...
绛旓細瑙: (A,E) = 1 2 3 4 1 0 0 0 2 3 1 2 0 1 0 0 1 1 1 -1 0 0 1 0 1 0 -2 -6 0 0 0 1 r1-r3,r2-2r3,r4-r3 0 1 2 5 1 0 -1 0 0 1 -1 4 0 1 -2 0 1 1 1 -1 0 0 1 0 0 ...
绛旓細宸﹁竟鍖栦负鍗曚綅鐭╅樀E,鎵浠鍙,涓 A^-1 = 7/6 2/3 -3/2 -1 -1 2 -1/2 0 1/2 浜屻1 0 3 1 0 1 6 2 0 0 3 1 1 -1 0 0 绗簩鍒 + 绗竴鍒 1 1 3 1 0 1 6 2 0 0 3 1 1 0 0 0 绗竴琛 - 绗洓琛 0 1 3 1 0 1 6 2 0 0 3 1 1 0 0 0 绗簩...
绛旓細瑙ｇ瓟濡備笅銆
绛旓細姹傜煩闃A鐨勯嗙煩闃锛岄偅涔堝皢鐭╅樀A涓庝竴涓悓闃剁殑鍗曚綅鐭╅樀鎷煎悎璧锋潵锛屽鎷煎悎璧锋潵鐨勭煩闃点(A,E)鏂借鍒濈瓑琛鍙樻崲銆傛柦琛屽彉鎹㈢殑瑙勫緥鏄細鍏堜粠涓婂悜涓嬶紝浠庡乏鑷冲彸灏嗘暣涓煩闃靛寲涓鸿闃舵褰紝濡備綘鍥句腑鐨勭涓涓煩闃靛氨鏄凡缁忓寲涓轰簡琛岄樁姊舰銆傜劧鍚庡啀浠庝笅鑷充笂锛屼粠鍙宠嚦宸﹀寲涓鸿鏈绠褰
绛旓細棣栧厛鎶婂師鐭╅樀鍙宠竟鎺ヤ笂鍗曚綅鐭╅樀 3 -2 0 -1 1 0 0 0 0 2 2 1 0 1 0 0 1 -2 -3 -2 0 0 1 0 0 1 2 1 0 0 0 1 鐒跺悗杩涜杞寲锛堜负浜嗘妸宸﹁竟鐨4鍒楀彉涓哄崟浣嶇煩闃碉級锛1锛夌涓琛-3鍊嶇涓夎 0 4 9 5 1 0 -3 0 0 2 2 1 0 1 0 0 1 -2 -3 -2 0 0 1 0 0 1...
绛旓細鍒╃敤鍒濈瓑鍙樻崲姹備笅鍒楃煩闃电殑閫鐭╅樀!!!鐫鎬ョ瓑!!!鎷滄墭!!! 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 瀛╁瓙涔嬮棿鎵撴灦 鐖舵瘝瑕佷笉瑕佸共棰?鍖垮悕鐢ㄦ埛 2015-10-11 灞曞紑鍏ㄩ儴 杩介棶 杩欒繕鑳藉啀绠鍖栧悧? 鏈洖绛旂敱鎻愰棶鑰呮帹鑽 宸茶禐杩 宸茶俯杩< 浣犲杩欎釜鍥炵瓟鐨勮瘎浠锋槸? 璇勮 鏀惰捣 ...
绛旓細鐢鍒濈瓑琛屽彉鍖姹傜煩闃电殑閫嗙煩闃鐨勬椂鍊欙紝鍗崇敤琛鍙樻崲鎶鐭╅樀(A锛孍)鍖栨垚(E锛孊)鐨勫舰寮忥紝閭ｄ箞B灏辩瓑浜嶢鐨勯 鍦ㄨ繖閲 (A锛孍)= 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 绗1琛屽噺鍘荤2琛岋紝绗2琛屽噺鍘荤3琛岋紝绗3琛屽噺鍘荤4琛 锝0 0 0 1 1 ...
绛旓細3 (0 1 0 -1/6 -1/6 1/2)0 0 1 -2/3 1/3 1 1 0 0 1/2 -1/2 1/2 0 1 0 -1/6 -1/6 1/2 0 0 1 -2/3 1/3 1 姝ゆ椂鏂扮殑鍙充笁鍒楀氨鏄師鐭╅樀鐨勯嗙煩闃浜嗐傝繖涔熸槸閫嗙煩闃电殑涓鑸眰娉曘傚笇鏈涢噰绾炽
