arcsinx+arccosx为什么恒等于派/2? arcsinx＋arccosx为什么=兀/2？
arcsinx+arccosx\u4e3a\u4ec0\u4e48\u6052\u7b49\u4e8e\u6d3e/2?\u8bbef(x)=arcsinx+arccosx
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\u56e0\u4e3a\u5bfc\u51fd\u6570\u7b49\u4e8e0
\u6240\u4ee5f(x)\u662f\u5e38\u7cfb\u6570\u51fd\u6570
\u5373f(x)=a\uff0cx=0\u65f6
f(0)=arcsin0+arccos0=\u03c0/2
\u6240\u4ee5\u6052\u7b49\u5f0f\u6210\u7acb\u3002
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arcsinx\u548carccosx\u90fd\u662f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff1a
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设f(x)=arcsinx+arccosx
求导：f'(x)=1/根号(1-x^2)-1/根号(1-x^2)=0
因为导函数等于0
所以f(x)是常系数函数
即f(x)=a，x=0时
f(0)=arcsin0+arccos0=π/2
所以恒等式成立。
扩展资料：
arcsinx和arccosx都是三角函数：
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。
三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。
绛旓細arcsinx+arccosx=蟺/2銆傝f(x)=arcsinx+arccosx銆傛眰瀵硷細f'(x)=1/鏍瑰彿(1-x^2)-1/鏍瑰彿(1-x^2)=0銆傚洜涓哄鍑芥暟绛変簬0锛屾墍浠(x)鏄父绯绘暟鍑芥暟銆傚嵆f(x)=a锛寈=0鏃躲俧(0)=arcsin0+arccos0=蟺/2銆傛墍浠ユ亽绛夊紡鎴愮珛銆俛rcsinx鍜宎rccosx鏄粈涔堬紵arcsinx琛ㄧず鐨勬槸鍙嶄笁瑙掑嚱鏁皔=sinx (-蟺/2<...
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