旋转曲面方程记忆口诀是什么？
曲面分三类：抛物面、锥面和双曲面。
抛物面：必含有一次元z。锥面：肯定含有x²、y²、z²，但不含有1，如果x²和y²参数一样，则为球面。双曲面：方程式右边肯定为1，单叶双曲面x²和y²同号，双叶双曲面x²和y²异号。
相关介绍：
纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线；
旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线；
任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。
绛旓細鏃嬭浆鏇查潰鏂圭▼璁板繂鍙ｈ瘈濡備笅锛氭洸闈㈠垎涓夌被锛屾姏鐗╅潰銆侀敟闈㈠拰鍙屾洸闈傛姏鐗╅潰锛屽繀鍚湁涓娆″厓z銆傞敟闈紝鑲畾鍚湁x²銆亂²銆亃²锛屼絾涓嶅惈鏈1锛屽鏋渪²鍜寉²鍙傛暟涓鏍凤紝鍒欎负鐞冮潰銆傚弻鏇查潰锛屾柟绋嬪紡鍙宠竟鑲畾涓1锛屽崟鍙跺弻鏇查潰x²鍜寉²鍚屽彿锛屽弻鍙跺弻鏇查潰x²鍜寉²寮傚彿銆
绛旓細鎶涚墿闈細蹇呭惈鏈変竴娆″厓z銆傞敟闈細鑲畾鍚湁x²銆亂²銆亃²锛屼絾涓嶅惈鏈1锛屽鏋渪²鍜寉²鍙傛暟涓鏍凤紝鍒欎负鐞冮潰銆傚弻鏇查潰锛鏂圭▼寮忓彸杈硅偗瀹氫负1锛屽崟鍙跺弻鏇查潰x²鍜寉²鍚屽彿锛屽弻鍙跺弻鏇查潰x²鍜寉²寮傚彿銆傜浉鍏充粙缁嶏細绾渾涔熷彲浠ョ湅浣滃瀭鐩翠簬鏃嬭浆杞寸殑骞抽潰涓鏃嬭浆鏇查潰鐨勪氦...
绛旓細璁鏃嬭浆鏇查潰涓婄殑鍔ㄧ偣M(x锛寉锛寊)鐢辩洿绾縳/2=y=(z-1)/0涓婄殑鐐筃(2m锛宮锛1)缁曠洿绾縧锛歺=y=z寰楀埌鐨 鎵浠鍦ㄨ繃鐐筃涓庣洿绾縧锛歺=y=z鍨傜洿鐨勫钩闈⑾锛歺+y+z-3m-1=0鈶 骞抽潰蟺涓巐浜や簬P(m+1/3,m+1/3,m+1/3),MP^2=NP^2锛屽嵆[x-(m+1/3)]^2+[y-(m+1/3)]^2+[z-(m+1/...
绛旓細鍦嗘煴闈鏃嬭浆鏂圭▼鍜屾姏鐗╅潰鏃嬭浆鏂圭▼锛寈鏂+y鏂=z/2鍜寈鏂+y鏂=4x鍏朵腑涓や釜鍙橀噺鏄郴鏁扮浉鍚岀殑浜屾鏂癸紝绗笁涓彉閲忓彧鏈変竴娆℃柟锛屽氨鏄姏鐗╅潰鏃嬭浆鏂圭▼銆傚钩闈㈣В鏋愬嚑浣曚腑鎶涚墿绾挎柟绋嬪氨鏄痽=2px锛岃繖閲屾妸y鎹㈡垚涓や釜鍙橀噺鐨勫钩鏂瑰拰锛寈鎹㈡垚绗笁涓彉閲忓氨鏄┖闂寸殑浜嗐鏇查潰鍒嗕笁绫伙細鎶涚墿闈侀敟闈㈠拰鍙屾洸闈傛姏鐗╅潰锛氬繀鍚湁涓娆...
绛旓細涓轰簡寰楀埌杩欎釜鏃嬭浆闈㈢殑鏂圭▼锛鏍规嵁鐢熸垚鏃嬭浆闈㈢殑鍙ｈ瘈锛''缁晍涓嶆崲z锛屾牴鍙烽噷闈㈡病鏈墇銆'' 鍥犱负鏄痾=a+b•x^2缁晍杞磋屽緱锛屾墍浠ヤ笉鑳芥崲鍏朵腑鐨勫彉閲弞锛屽彧鑳芥崲鍏朵腑鐨勫彉閲弜锛屾晠鎶妜鎹负卤鈭(鍥梌2+鈻砠2)锛屽啀鏍规嵁鍙ｈ瘈锛屾牴鍙烽噷闈㈡病鏈墇锛岃岄噷闈㈠張鏈変袱涓彉閲忕殑骞虫柟鍜岋紝鎵浠ュ彧鑳芥槸x^2+y^2锛屾棦瑕佹妸x...
绛旓細璁鏃嬭浆鏇查潰涓婄殑鍔ㄧ偣M(x,y,z)鐢辩洿绾縳/2=y=(z-1)/0涓婄殑鐐筃(2m,m,1)缁曠洿绾縧:x=y=z寰楀埌鐨,鎵浠鍦ㄨ繃鐐筃涓庣洿绾縧:x=y=z鍨傜洿鐨勫钩闈⑾:x+y+z-3m-1=0,鈶 骞抽潰蟺涓巐浜や簬P(m+1/3,m+1/3,m+1/3),MP^2=NP^2锛屽嵆[x-(m+1/3)]^2+[y-(m+1/3)]^2+[z-(m+1/3)]...
绛旓細鏃嬭浆鍚庢洸绾夸笂涓鐐筆(x,y,z)鍙樻垚鏃嬭浆鏇查潰涓婄偣Q(X,Y,Z)锛孼锛漽锛岃(X,Y)鍦ㄤ互R(0,0,z)涓哄渾蹇冿紝RP涓哄崐寰勭殑鍦嗕笂锛屾棆杞洸闈㈢殑鍙傛暟鏂圭▼鏄x锛濃垰[(鈭5cosa+1)^2+(鈭5sina+2)^2]cos胃锛寉锛濃垰[(鈭5cosa+1)^2+(鈭5sina+2)^2]cos胃锛寊锛5銆傛洸闈㈠彲浠ョ湅浣滄槸涓鏉″姩绾(鐩寸嚎鎴栨洸绾)鍦...
绛旓細=1锛岀粫z杞存棆杞紝鍒欏皢y鎹㈡垚卤鈭歺²+y²寰楀嚭鏃嬭浆鏇查潰锛歾+x²+y²=1 鏃嬭浆鏇查潰鏄竴鏉″钩闈㈡洸绾跨粫鐫瀹冩墍鍦ㄧ殑骞抽潰涓婁竴鏉″浐瀹氱洿绾挎棆杞竴鍛ㄦ墍鐢熸垚鐨勬洸闈鏃嬭浆鏇查潰鏂圭▼涓篺(鈭(x²+y²)锛寊)=0锛岃嫢y<0锛屾棆杞洸闈㈡柟绋嬩负f(-鈭(x²+y²)锛寊)=0銆
绛旓細鍙嶆帹锛4x^2+4z^2-y^2=4鈫 x^2+z^2-y^2/4=1鈫 x^2-y^2/4=1锛屽浘褰负锛氬叾涓孩绾夸负x杞达紝缁跨嚎涓簓杞达紝钃濈嚎涓簔杞 娌跨潃y杞鏃嬭浆360掳锛屽垯鏈夛細x^2-y^2/4=1鈫抶^2+z^2-y^2/4=1鈫4x^2+4z^2-y^2=4
绛旓細鏃嬭浆鏇查潰鏂圭▼鎬庝箞姹傚涓嬶細鏃嬭浆鏇查潰鏂圭▼鐨勬眰娉曟槸锛氳绌洪棿鏇茬嚎涓簔+y²=1锛岀粫z杞存棆杞紝鍒欏皢y鎹㈡垚卤鈭歺²+y²寰楀嚭鏃嬭浆鏇查潰锛歾+x²+y²=1锛屼氦鐐瑰紡鍙樺弬鏁板紡x=p锛坱锛夛紝y=q锛坱锛夛紝z=r锛坱锛夛紝缁晍杞存棆杞紝寰楀埌鐨勬洸闈㈢殑绫诲弬鏁板紡鏂圭▼涓簒^2+y^2=p锛坱锛塣2+q锛坱锛...
