周长相等的长方形、正方形、圆，谁的面积最大？谁的面积最小？请用计算说明。 周长相等的长方形、正方形、圆，谁的面积最大？谁的面积最小？请...
\u5728\u5468\u957f\u76f8\u7b49\u7684\u957f\u65b9\u5f62\u6b63\u65b9\u5f62\u5706\u5f62\u4e2d\u8c01\u7684\u9762\u79ef\u6700\u5927?\u8bbe\u4e09\u8005\u7684\u5468\u957f\u5747\u4e3am\uff0c\u5219\uff1a
\u6b63\u65b9\u5f62\uff1a\u8fb9\u957f=m/4\uff0c\u5176\u9762\u79ef=(m/4)^=m^/16
\u5706\uff1a2\u03c0r=m ===>r=m/(2\u03c0),\u5176\u9762\u79ef=\u03c0r^=\u03c0*[m/(2\u03c0)]^=m^/(4\u03c0)
\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u5206\u522b\u4e3aa\u3001b\uff08a\u2260b\uff09
\u5219\uff0ca+b=m/2
\u53c8\u7531\u4e8ea+b>2\u221a(ab) ===>ab<(m/4)^=m^/16
\u5373\uff0c\u957f\u65b9\u5f62\u9762\u79ef=ab<m^/16
\u6240\u4ee5\uff0c\u9762\u79ef\u6700\u5927\u662f\u5706\uff0c\u9762\u79ef\u6700\u5c0f\u662f\u957f\u65b9\u5f62\u3002
\u5706\u9762\u79ef\u6700\u5927
\u957f\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u6700\u5c0f
\u4e3a\u4e86\u6d45\u663e\u8d77\u89c1,\u6211\u4eec\u5047\u8bbe\u5468\u957f\u90fd\u662f16,\u5219\u5706\u7684\u9762\u79ef\u4e3a3.14*(16/6.28)*(16/6.28)=20.38,\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u4e3a16,\u957f\u65b9\u5f62\u6211\u4eec\u53d6\u957f\u4e3a5\u5bbd\u4e3a3
,\u9762\u79ef\u4e3a15,\u6240\u4ee5\u5706\u9762\u79ef\u6700\u5927,\u957f\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u6700\u5c0f.
圆面积最大，长方形面积最小。
一、先比较长方形和正方形
选定它们周长都为8m，那么该长方形的长为3m，宽为1m，此时该长方形面积为3m²。而正方形的边长为2m，面积为4m²。可知周长相等情况下，正方形面积要比长方形面积大。
如果用中学的方法，可设长方形长为a，宽为b，面积为ab，利用基本不等式ab≤（a²+b²)/2，可知当a=b时，等号才成立，面积才能取得较大值，此时刚好就是正方形。
二、再比较正方形和圆
假定它们周长都是31.4m，那么正方形边长为7.85m，面积为61.625m²。而圆的半径为5m，面积为78.5m²。可知周长相等情况下，圆的面积要比正方形面积大。
综上，在周长相等的长方形，正方形和圆形中，面积较大的是圆形，长方形面积最小。
周长面积公式：
1、长方形的周长＝（长＋宽）×2 C=(a+b)×2。
2、正方形的周长＝边长×4 C=4a。
3、长方形的面积＝长×宽S=ab。
4、正方形的面积＝边长×边长S=a^2。
5、三角形的面积＝底×高÷2 S=ah÷2。
以上内容参考 百度百科—面积公式
圆面积最大，长方形面积最小。
分析过程如下：
设铁丝的长为4a。则正方形的边长为a，那么长方形的长为a+m，宽为a-m。
正方形面积：a*a=a²
长方形面积：（a+m）*（a-m）=a²-m²
圆的周长4a，2πr=4a，得到r=4a/（2π）。则圆的面积为π×16a²/（4π²）=4a²/π。
4a²/π＞a²＞a²-m²。由此可得，长方形的面积最小。
扩展资料：
正方形面积=对角线×对角线÷2
S=对角线×对角线÷2
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的长方形。在同一平面内：四条边都相等且一个角是直角的四边形是正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角为直角的菱形是正方形。 正方形对角线相等且互相垂直平分。
参考资料来源:百度百科-正方形面积计算公式
圆面积最大
长方形面积最小
为了浅显起见,我们假设周长都是16,则圆的面积为3.14*(16/6.28)*(16/6.28)=20.38,正方形面积为16,长方形我们取长为5宽为3 ,面积为15,所以圆面积最大,长方形面积最小.
圆的面积>正方形的面积>长方形的面积
周长相等的任何图形圆面积最大，
绛旓細濡傛涓鏉ャ傜幇璁惧懆闀夸负鍗曚綅1锛岄偅涔闀挎柟褰鐨勮瘽锛岄暱+瀹=1/2锛屽鏋滈暱鏄1/3锛岄偅涔堝鍒欐槸1/6锛岄潰绉负1/18锛岃屾鏂瑰舰鐨勮瘽锛屽彉闀夸负1/4锛岄潰绉负1/16銆傚彲浠ヨ瘉鏄鐩稿悓鍛ㄩ暱涓锛屾鏂瑰舰鐨勯潰绉讳細姣旈暱鏂瑰舰鐨勯潰绉ぇ銆傛渶鍚庢瘮杈冨渾涓庢鏂瑰舰鐨勯潰绉紝鍚屾牱鏄埄鐢ㄥ崟浣1銆傚渾鐨勫崐寰勬槸1/锛2蟺锛夛紝閭ｄ箞闈㈢Н鏄1/锛4...
绛旓細616224骞虫柟绫筹紱姝ｆ柟褰㈢殑杈归暱=3.14梅4=0.785绫筹紝闈㈢Н鏄0.785脳0.785=0.616225骞虫柟绫筹紱鍦嗙殑鍗婂緞=3.14梅3.14梅2=0.5绫筹紝闈㈢Н鏄3.14脳0.5脳0.5=0.785骞虫柟绫炽0.785骞虫柟绫筹紴0.616225骞虫柟绫筹紴0.616224骞虫柟绫 鎵浠ワ紝鍛ㄩ暱鐩哥瓑鐨勯暱鏂瑰舰姝ｆ柟褰鍜鍦嗭紝鍦鐨勯潰绉渶澶э紝闀挎柟褰㈢殑闈㈢Н鏈灏忋
绛旓細鍛ㄩ暱鐩哥瓑鐨勫浘褰,瀹冧滑鐨勫舰鐘朵笉涓瀹氱浉鍚屻傚懆闀跨浉绛夌殑鍦銆姝ｆ柟褰,瀹冧滑鐨勫舰鐘剁浉鍚;鍛ㄩ暱鐩哥瓑鐨勯暱鏂瑰舰銆佷笁瑙掑舰銆佸钩琛屽洓杈瑰舰绛,瀹冧滑鐨勫舰鐘朵笉涓瀹氱浉鍚屻
绛旓細濡傛涓鏉ャ傜幇璁惧懆闀夸负鍗曚綅1锛岄偅涔闀挎柟褰鐨勮瘽锛岄暱+瀹=1/2锛屽鏋滈暱鏄1/3锛岄偅涔堝鍒欐槸1/6锛岄潰绉负1/18锛岃屾鏂瑰舰鐨勮瘽锛屽彉闀夸负1/4锛岄潰绉负1/16銆傚彲浠ヨ瘉鏄鐩稿悓鍛ㄩ暱涓锛屾鏂瑰舰鐨勯潰绉讳細姣旈暱鏂瑰舰鐨勯潰绉ぇ銆傛渶鍚庢瘮杈冨渾涓庢鏂瑰舰鐨勯潰绉紝鍚屾牱鏄埄鐢ㄥ崟浣1銆傚渾鐨勫崐寰勬槸1/锛2蟺锛夛紝閭ｄ箞闈㈢Н鏄1/锛4...
绛旓細姝ｆ柟褰㈢殑杈归暱=3.14梅4=0.785绫筹紝闈㈢Н鏄0.785脳0.785=0.616225骞虫柟绫筹紱鍦嗙殑鍗婂緞=3.14梅3.14梅2=0.5绫筹紝闈㈢Н鏄3.14脳0.5脳0.5=0.785骞虫柟绫炽0.785骞虫柟绫筹紴0.616225骞虫柟绫筹紴0.616224骞虫柟绫虫墍浠ワ紝鍛ㄩ暱鐩哥瓑鐨勯暱鏂瑰舰姝ｆ柟褰鍜鍦嗭紝鍦鐨勯潰绉渶澶э紝闀挎柟褰㈢殑闈㈢Н鏈灏忋傞暱鏂瑰舰绠浠嬶細鍦ㄥ嚑浣曚腑...
绛旓細鍦嗐鍛ㄩ暱鐩哥瓑鐨鎯呭喌涓锛屽渾鐨勯潰绉渶澶锛屾鏂瑰舰鐨勯潰绉涔嬶紝闀挎柟褰㈢殑闈㈢Н鏈灏忋傝繖鏄洜涓轰竴鏍峰懆闀跨殑鎯呭喌涓嬶紝鍦嗙殑鍗婂緞r瓒婂ぇ锛岄潰绉秺澶э紝鑰岄暱鏂瑰舰鍜屾鏂瑰舰鐨勯潰绉叕寮忛兘鏄拰杈归暱鏈夊叧鐨勶紝浣嗘鏂瑰舰鏄壒娈鐨勯暱鏂瑰舰锛鍦ㄥ懆闀夸竴鏍风殑鎯呭喌涓嬶紝姝ｆ柟褰㈢殑杈归暱鏈闀匡紝鎵浠ラ潰绉渶澶э紝闀挎柟褰㈢殑闈㈢Н鏈灏忋
绛旓細鍛ㄩ暱鐩哥瓑鐨勯暱鏂瑰舰銆姝ｆ柟褰鍜鍦嗭紝闈㈢Н鏈澶х殑鏄渾锛岄潰绉渶灏忕殑鏄暱鏂瑰舰銆
绛旓細闀挎柟褰鐨勯潰绉负锛氶暱脳瀹姐鍛ㄩ暱涓2脳锛堥暱+瀹斤級锛姝ｆ柟褰鐨勯潰绉负锛氳竟闀跨殑骞虫柟銆佸懆闀夸负4脳鍙橀暱锛涘渾鐨勯潰绉负蟺脳鍗婂緞鐨勫钩鏂广佸懆闀夸负2蟺脳鍗婂緞銆傜幇璁惧懆闀夸负鍗曚綅1锛岄偅涔堥暱鏂瑰舰鐨勮瘽锛岄暱+瀹=1/2锛屽鏋滈暱鏄1/3锛岄偅涔堝鍒欐槸1/6锛岄潰绉负1/18锛岃屾鏂瑰舰鐨勮瘽锛屽彉闀夸负1/4锛岄潰绉负1/16銆傚彲浠ヨ瘉鏄鐩...
绛旓細璁鹃暱鏂瑰舰鐨勪袱杈瑰垎鍒负b銆乧锛屽垯b+c=2a 4*a*a=(b+c)*(b+c)=b*b+c*c+2*b*c鈮4*b*c 鍗筹紝b*c鈮*a 鍗筹紝褰撲笖浠呭綋b=c鏃讹紝鍛ㄩ暱涓4a鐨勯暱鏂瑰舰闈㈢Н鏈夋渶澶у糰*a锛岀粨璁猴紝鍛ㄩ暱鐩哥瓑鏃锛屾鏂瑰舰鐨勯潰绉ぇ銆2銆鍛ㄩ暱鐩哥瓑鐨勫渾涓庢鏂瑰舰鐨勯潰绉瘮杈 璁惧懆闀夸负2蟺r锛屽垯瀵瑰簲鐨勫渾鍗婂緞涓簉锛岄潰绉负...
绛旓細瑙ｏ細璁惧懆闀夸负x 姝ｆ柟褰闈㈢Н鍜闀挎柟褰闈㈢Н鐨勬瘮杈冿紝鏃╂湁瀹氳锛屽湪鍛ㄩ暱鐩哥瓑鐨鎯呭喌涓锛屾鏂鍨嬮潰绉ぇ浜庨暱鏂瑰舰闈㈢Н銆備笅闈富瑕佺湅涓涓嬪渾褰㈤潰绉笌姝ｆ柟鍨嬮潰绉殑姣旇緝銆傚渾褰㈢殑闈㈢Н鏄細蟺(x/2蟺)^2=(x^2)/(4蟺)姝ｆ柟褰㈢殑闈㈢Н鏄細(x/4)^2=(x^2)/16 鍦嗗舰闈㈢Н/姝ｆ柟鍨嬮潰绉=[(x^2)/(4蟺)]/[(x^2)/16...
