求曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积?
求曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积cosθ=ρ/2a>=0
所以θ范围是(-π/2,π/2)
S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ
积分范围是(-π/2,π/2)
故S=a^2(π/2+π/2)=πa^2
可化为直角座标形式:x^2+y^2=2ax
即:(x-a)^2+y^2=a^2
它是圆心在(a,0)点,半径为a的圆,所以面积等于πa^2
你这道题的话,就照样子代入步骤即可。
绛旓細S=鈭1/2*蟻^2d胃=鈭2a^2cos胃d胃=a^2鈭(1+cos2胃)d胃=a^2+1/2a^2sin2胃 鍥犱负绉垎鑼冨洿鏄紙-蟺/2,蟺/2锛夛紝鎵浠ユ湁锛歋=a^2+1/2a^2sin2胃 =a^2*[(0+蟺/2)-(0-蟺/2)]=蟺a^2 鎵浠鏇茬嚎蟻=2acos胃鎵鍥存垚鍥惧舰鐨勯潰绉负蟺a^2銆
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡傚浘锛氬湪骞抽潰鍐呭彇涓涓畾鐐筄锛屽彨鏋佺偣锛屽紩涓鏉″皠绾縊x锛屽彨鍋氭瀬杞达紝鍐嶉夊畾涓涓暱搴﹀崟浣嶅拰瑙掑害鐨勬鏂瑰悜锛堥氬父鍙栭嗘椂閽堟柟鍚戯級銆傚浜庡钩闈㈠唴浠讳綍涓鐐筂锛岀敤蟻琛ㄧず绾挎OM鐨勯暱搴︼紙鏈夋椂涔熺敤r琛ㄧず锛夛紝胃琛ㄧず浠嶰x鍒癘M鐨勮搴︼紝蟻鍙仛鐐筂鐨勬瀬寰勶紝胃鍙仛鐐筂鐨勬瀬瑙掞紝鏈夊簭鏁板 (蟻,胃)灏卞彨鐐筂鐨勬瀬鍧愭爣锛岃繖...
绛旓細鍥犱负杩欓噷鏋佸潗鏍囧崐寰勫彇鏍囧噯瑙勫畾锛屼负姝f暟锛岀敤浠ヨ〃绀哄嚑浣曚腑鐨勯暱搴︼紙闀垮害鎬绘槸姝f暟锛塧鏄弬鏁帮紝瑙勫畾澶т簬闆剁殑锛堣〃绀鸿捣濮嬩綅缃胃=0鏃剁殑鍗婂緞锛
绛旓細蟻² = 2a蟻cos胃 x² + y² = 2ax (x - a)² + y² = a²鍦嗗績(a锛0)杩欏渾鏄湪绗竴銆佺鍥涜薄闄愮殑锛屽乏闈㈢揣璐寸潃y杞 鎵浠ヨ搴﹁寖鍥翠篃鏄涓銆佺鍥涜薄闄愶紝鍗- 蟺/2鈫捪/2
绛旓細姹傛洸绾肯=2acos胃鎵鍥存垚鍥惧舰鐨勯潰绉 cos胃=蟻/2a>=0 鎵浠ノ歌寖鍥存槸锛-蟺/2,蟺/2)S=鈭1/2*蟻^2d胃=鈭2a^2cos胃d胃=a^2鈭(1+cos2胃)d胃=a^2+1/2a^2sin2胃 绉垎鑼冨洿鏄紙-蟺/2,蟺/2锛夋晠S=a^2(蟺/2+蟺/2)=蟺a^2 鍙寲涓虹洿瑙掑骇鏍囧舰寮:x^2+y^2=2ax 鍗:(x-a)^2+y...
绛旓細鎵浠ノ哥殑鍙栧艰寖鍥存槸锛-蟺/2,蟺/2)鍒欏洿鎴愮殑闈㈢Н涓猴細S=鈭1/2*蟻^2d胃=鈭2a^2cos胃d胃=a^2鈭(1+cos2胃)d胃=a^2+1/2a^2sin2胃 鍥犱负绉垎鑼冨洿鏄紙-蟺/2,蟺/2锛夛紝鎵浠ユ湁锛歋=a^2+1/2a^2sin2胃 =a^2*[(0+蟺/2)-(0-蟺/2)]=蟺a^2 鎵浠鏇茬嚎蟻=2acos胃鎵鍥存垚鍥惧舰鐨勯潰绉...
绛旓細鏇茬嚎 蟻=2acos胃 褰㈡垚鐨勫渾褰㈠湪鏋佽酱鍙充晶锛屽嵆浠 (-蟺/2,蟺/2) 鐨勫尯鍩
绛旓細棰樼洰搴旇鏄粰鍑篴>0鐨勫惂銆傛濊矾濡備笅锛氳繖鏄瀬鍧愭爣琛ㄧず鐨鏇茬嚎锛屽畾涔夊煙灏辨槸胃灞炰簬R銆備絾鏄紝娉ㄦ剰cos胃鐨勫懆鏈熸э紝瀹為檯涓婂氨绛夋晥涓篬-蟺锛屜]鍖洪棿鐨勫浘褰 骞朵笖锛蟻=2acos胃>=0锛屽緱鍒拔歌寖鍥存槸[-蟺/2, 蟺/2]鏋佸潗鏍囩郴涓嬮潰绉井鍏冨叕寮忥細ds = 1/2*蟻^2 * d胃 = 1/2 * (2acos胃)^2*d胃 鏈鍚庯紝...
绛旓細1銆佸洜涓哄綋胃瓒呰繃蟺/2鐨勬椂鍊2acos胃鏄竴涓礋鍊硷紙鍋囧畾a>0锛 閭d箞璐熺殑闀垮害灏卞簲璇ュ弽鍚戠敾鍑猴紒姣斿(蟺,-2a)锛 -2a鐨勮惤鐐瑰湪鍙宠竟涓涓渾鐨勬渶鍙崇閭d釜鐐癸紒2銆侀敊璇湪浜庯細鎶婄洿瑙掑潗鏍囧拰鏋佸潗鏍囨悶娣锋穯浜嗭紝璁や负(蟺,-2a)涓殑-2a鏄潗鏍囦綅缃紝鍦ㄦ瀬杞寸殑璐熷崐杞淬 浣嗘槸绗﹀彿浠呬粎琛ㄧず鍙嶅悜锛屜鐨勬椂鍊欏弽鍚戞槸璐熸瀬杞达紝...
绛旓細姹傛洸绾肯=2acos胃鎵鍥鐨勯潰绉疭锛涜В锛