线性代数上三角行列式 线性代数，计算行列式
\u7ebf\u6027\u4ee3\u65704\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u8ba1\u7b97r2-r1*2\u3001r3-r1\u3001r4-r1*2
D4=|1 2 1 2|
0 -3 -1 -3
0 -1 0 0
0 -3 0 -3
\u63d0\u51far2\u516c\u56e0\u5b50(-1)\uff1b\u4ea4\u6362c2\u3001c3
=|1 1 2 2|
0 1 3 3
0 0 -1 0
0 0 -3 -3
\u4ea4\u6362r3\u3001r4\uff1b\u4ea4\u6362c3\u3001c4
=|1 1 2 2|
0 1 3 3
0 0 -3 -3
0 0 0 -1 \u3010\u8fd9\u662f\u4e2a\u300a\u4e0a\u4e09\u89d2\u300b\u3011
=1*1*\uff08-3\uff09*\uff08-1\uff09
=3
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u662f\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u4e2a\u5206\u652f\uff0c\u5b83\u7684\u7814\u7a76\u5bf9\u8c61\u662f\u5411\u91cf\uff0c\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\uff08\u6216\u79f0\u7ebf\u6027\u7a7a\u95f4\uff09\uff0c\u7ebf\u6027\u53d8\u6362\u548c\u6709\u9650\u7ef4\u7684\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u3002\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u7684\u7406\u8bba\u662f\u8ba1\u7b97\u6280\u672f\u7684\u57fa\u7840\uff0c\u540c\u7cfb\u7edf\u5de5\u7a0b\uff0c\u4f18\u5316\u7406\u8bba\u53ca\u7a33\u5b9a\u6027\u7406\u8bba\u7b49\u6709\u7740\u5bc6\u5207\u8054\u7cfb\uff0c\u968f\u7740\u8ba1\u7b97\u6280\u672f\u7684\u53d1\u5c55\u548c\u8ba1\u7b97\u673a\u7684\u666e\u53ca\uff0c\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4f5c\u4e3a\u7406\u5de5\u79d1\u7684\u4e00\u95e8\u57fa\u7840\u8bfe\u7a0b\u65e5\u76ca\u53d7\u5230\u91cd\u89c6\u3002\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u8fd9\u95e8\u8bfe\u7a0b\u7684\u7279\u70b9\u662f\u6982\u5ff5\u6bd4\u8f83\u62bd\u8c61\uff0c\u6982\u5ff5\u4e4b\u95f4\u8054\u7cfb\u5f88\u5bc6\u5207\u3002\u5185\u5bb9\u5305\u62ec\u884c\u5217\u5f0f\uff0c\u77e9\u9635\uff0c\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\uff0c\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u77e9\u9635\u7684\u76f8\u4f3c\u5bf9\u89d2\u5316\uff0c\u4e8c\u6b21\u578b\uff0c\u7ebf\u6027\u7a7a\u95f4\u4e0e\u7ebf\u6027\u53d8\u6362\u7b49\u3002\u5c5e\u4e8e\u5927\u5b66\u4e00\u5e74\u7ea7\u5de5\u79d1\u90e8\u5206\u8ba1\u7b97\u673a\u53ca\u7535\u6c14\uff0c\u7ecf\u7ba1\u7c7b\u4e13\u4e1a\u5b66\u751f\u5fc5\u4fee\u79d1\u76ee\uff0c\u4e5f\u53ef\u4f9b\u79d1\u6280\u5de5\u4f5c\u8005\u9605\u8bfb\u3002\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u7684\u7406\u8bba\u5df2\u88ab\u6cdb\u5316\u4e3a\u7b97\u5b50\u7406\u8bba\u3002\u7531\u4e8e\u79d1\u5b66\u7814\u7a76\u4e2d\u7684\u975e\u7ebf\u6027\u6a21\u578b\u901a\u5e38\u53ef\u4ee5\u88ab\u8fd1\u4f3c\u4e3a\u7ebf\u6027\u6a21\u578b\uff0c\u4f7f\u5f97\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u88ab\u5e7f\u6cdb\u5730\u5e94\u7528\u4e8e\u81ea\u7136\u79d1\u5b66\u548c\u793e\u4f1a\u79d1\u5b66\u4e2d\u3002
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u8ba1\u7b97\u6280\u5de7\uff1a 1\uff0e\u5229\u7528\u884c\u5217\u5f0f\u5b9a\u4e49\u76f4\u63a5\u8ba1\u7b97\u4f8b1 \u8ba1\u7b97\u884c\u5217\u5f0f \u89e3 Dn\u4e2d\u4e0d\u4e3a\u96f6\u7684\u9879\u7528\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\u8868\u793a\u4e3a \u8be5\u9879\u5217\u6807\u6392\u5217\u7684\u9006\u5e8f\u6570t\uff08n\uff0d1 n\uff0d2?1n\uff09\u7b49\u4e8e\uff0c\u6545 2\uff0e\u5229\u7528\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u6027\u8d28\u8ba1\u7b97\u4f8b2 \u4e00\u4e2an\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u5143\u7d20\u6ee1\u8db3 \u5219\u79f0Dn\u4e3a\u53cd\u5bf9\u79f0\u884c\u5217\u5f0f\uff0c\u8bc1\u660e\uff1a\u5947\u6570\u9636\u53cd\u5bf9\u79f0\u884c\u5217\u5f0f\u4e3a\u96f6. \u8bc1\u660e\uff1a\u7531 \u77e5\uff0c\u5373 \u6545\u884c\u5217\u5f0fDn\u53ef\u8868\u793a\u4e3a \u7531\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u6027\u8d28 \u5f53n\u4e3a\u5947\u6570\u65f6\uff0c\u5f97Dn =\uff0dDn\uff0c\u56e0\u800c\u5f97Dn = 0.\u3002 3\uff0e\u5316\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u884c\u5217\u5f0f\u82e5\u80fd\u628a\u4e00\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u7ecf\u8fc7\u9002\u5f53\u53d8\u6362\u5316\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5176\u7ed3\u679c\u4e3a\u884c\u5217\u5f0f\u4e3b\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e0a\u5143\u7d20\u7684\u4e58\u79ef\u3002\u56e0\u6b64\u5316\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u884c\u5217\u5f0f\u8ba1\u7b97\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u65b9\u6cd5\u3002 4\uff0e\u964d\u9636\u6cd5\u964d\u9636\u6cd5\u662f\u6309\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u6216\u4e00\u5217\uff09\u5c55\u5f00\u884c\u5217\u5f0f\uff0c\u8fd9\u6837\u53ef\u4ee5\u964d\u4f4e\u4e00\u9636\uff0c\u66f4\u4e00\u822c\u5730\u662f\u7528\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u5b9a\u7406\uff0c\u8fd9\u6837\u53ef\u4ee5\u964d\u4f4e\u591a\u9636\uff0c\u4e3a\u4e86\u4f7f\u8fd0\u7b97\u66f4\u52a0\u7b80\u4fbf\uff0c\u5f80\u5f80\u662f\u5148\u5229\u7528\u5217\u5f0f\u7684\u6027\u8d28\u5316\u7b80\uff0c\u4f7f\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\u6709\u8f83\u591a\u7684\u96f6\u51fa\u73b0\uff0c\u7136\u540e\u518d\u5c55\u5f00\u3002 5\uff0e\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\u6cd5\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1a\u5bf9n\u9636\u884c\u5217\u5f0fDn\u627e\u51faDn\u4e0eDn\uff0d1\u6216Dn\u4e0eDn\uff0d1, Dn\uff0d2\u4e4b\u95f4\u7684\u4e00\u79cd\u5173\u7cfb\u2014\u2014\u79f0\u4e3a\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\uff08\u5176\u4e2dDn, Dn\uff0d1, Dn\uff0d2\u7b49\u7ed3\u6784\u76f8\u540c\uff09\uff0c\u518d\u7531\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\u6c42\u51faDn\u7684\u65b9\u6cd5\u79f0\u4e3a\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\u6cd5\u3002 6\uff0e\u5229\u7528\u8303\u5fb7\u8499\u884c\u5217\u5f0f 7\uff0e\u52a0\u8fb9\u6cd5\uff08\u5347\u9636\u6cd5\uff09\u52a0\u8fb9\u6cd5\uff08\u53c8\u79f0\u5347\u9636\u6cd5\uff09\u662f\u5728\u539f\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\u589e\u52a0\u4e00\u884c\u4e00\u5217\uff0c\u4e14\u4fdd\u6301\u539f\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u53d8\u7684\u65b9\u6cd5\u3002 8\uff0e\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5 9\uff0e\u62c6\u5f00\u6cd5\u628a\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u7684\u5143\u7d20\u5199\u6210\u4e24\u6570\u548c\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u518d\u5229\u7528\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u6027\u8d28\u5c06\u539f\u884c\u5217\u5f0f\u5199\u6210\u4e24\u884c\u5217\u5f0f\u4e4b\u548c\uff0c\u4f7f\u95ee\u9898\u7b80\u5316\u4ee5\u5229\u8ba1\u7b97\u3002
(1)作行初等变换（#是主元）
2# 0 5 1 *主行不变
0 1 -19/2 -9/2 这行－第1行×3/2
0 -1 -7 3 这行－第1行×2
0 2 1 1 这行＋第1行
————
2# 0 5 1 这行不变
0 1# -19/2 -9/2 *主行不变
0 0 -33/2 -3/2 这行＋第2行
0 0 20 10 这行－第2行×2
————
2# 0 5 1 这行不变
0 1# -19/2 -9/2 这行不变
0 0 -33/2# -3/2 *主行不变
0 0 0 90/11 这行＋第3行×40/33
得结果-270
(2)
作行初等变换（#是主元）
2# -5 1 2 *主行不变
0 -1/2 1/2 7 这行＋第1行×3/2
0 7/2 -1/2 2 这行－第1行×5/2
0 4 -1 -2 这行－第1行×2
————
2# -5 1 2 这行不变
0 -1/2# 1/2 7 *主行不变
0 0 3 51 这行＋第2行×7
0 0 3 54 这行＋第2行×8
————
2# -5 1 2 这行不变
0 -1/2# 1/2 7 这行不变
0 0 3# 51 *主行不变
0 0 0 3 这行－第3行
————
2# -5 1 2 这行不变
0 -1/2# 1/2 7 这行不变
0 0 3# 51 这行不变
0 0 0 3 E13
得结果-9
绛旓細浜ゆ崲锛屾槸涓轰簡鏂逛究璁＄畻鍊嶆暟
绛旓細3銆佺涓変釜姝ラ鏄仛鑰佸笀甯冪疆鐨勪綔涓氾紝璁ょ湡鍋氥傚仛鐨勬椂鍊欏彲浠ユ妸瑙ｉ杩囩▼鐩存帴鍐欏湪棰樼洰鏃佽竟锛屾瘮濡傞夋嫨棰樺拰濉┖棰橈紝鍥犱负瑙ｇ瓟棰樻湁寰堝绌虹櫧澶勫彲鍐欍傝繖鏍峰仛鐨勫ソ澶勫氨鏄紝鑰佸笀璁查鏃惰兘璺熶笂鎬濊矾锛屼笉瀹规槗璧扮銆4銆佺鍥涗釜瀛﹀ソ鏁板鐨勬柟娉曟槸鏁寸悊閿欓銆傛瘡娆¤冭瘯缁撴潫鍚庯紝鎬讳細鏈夊緢澶氶敊棰橈紝瀵逛簬杩欎簺棰樼洰锛屾垜浠笉瑕佷互涓轰笂璇...
绛旓細A = 2 1 4 1 4 1 2 3 3 4 1 2 2 3 4 1 r2-2r1, r3-r1, r4-r1 A = 2 1 4 1 0 -1 -6 1 1 3 -3 1 0 2 0 0 浜ゆ崲绗1,3琛 A = - 1 3 -3 1 0 -1 -6 1...
绛旓細鎵浠 琛屽垪寮 = -153 绗簩棰 绗1姝: c1+c2+c3+c4 (鍗2,3,4鍒楅兘鍔犲埌绗1鍒), 鎻愬嚭绗1鍒楀叕鍥犲瓙 (3+x), 寰 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x 绗2姝: 绗1琛屼箻 -1 鍔犲埌 2,3,4琛, 寰 1 1 1 1 0 x-1 0 ...
绛旓細鍥犱负涓婁笁瑙鐨勯嗗簭鏁版槸蟿锛12...n锛夛紝鍗抽嗗簭鏁颁负0锛屾墍浠ワ紙-1锛塣 蟿锛12...n锛=锛-1锛塣0 = 1锛屾墍浠ョ粨鏋滃彧鏄痑11a22...ann锛涜屼笅涓夎鐨勯嗗簭鏁版槸蟿锛坣(n-1)...1锛夛紝鍗抽嗗簭鏁颁负n(n-1)/2锛屾墍浠ワ紙-1锛塣 蟿锛坣(n-1)...1锛=锛-1锛塣 n(n-1)/2锛屾墍浠ョ粨鏋滄槸锛-1锛塣 n(n-1...
绛旓細杩欐牱锛屽悗涓夊垪閮芥病鏈夊钩鏂归」锛屽啀鏉ヤ竴娆★紝绗洓鍒楀噺鍘荤涓夊垪锛岀涓夊垪鍑忓幓绗簩鍒楋紝鏂扮殑绗笁绗洓鍒楃浉鍚岋紝鏍规嵁琛屽垪寮忕殑鎬ц川锛岃鍒楀紡=0 (5)鍏堝叏閮ㄥ姞鍒扮涓琛 绗竴琛屽叏鏄痑+b+c 鎻愬嚭a+b+c鍚庯紝绗竴琛屽叏鏄1 鐒跺悗锛岀浜岃鍑忓幓绗竴琛屆2b 绗笁琛屽噺鍘荤涓琛屆2c 寰楀埌涓涓涓婁笁瑙掕鍒楀紡锛屾牴鎹鍒楀紡鐨...
绛旓細涓娿佷笅涓夎琛屽垪寮鐨勫煎氨鏄富瀵硅鍏冪殑涔樼Н銆
绛旓細琛屽垪寮涔嬫墍浠ュ彨鍋氳鍒楀紡锛屽氨鏄洜涓鸿鍒楀紡鐨勬ц川瀵硅鍒楅兘鎴愮珛銆傚洜涓鸿浆缃笉鏀瑰彉琛屽垪寮忋傝岃浆缃箣鍚庯紝琛屽氨鍙樻垚鍒楋紝鍒楀氨鍙樻垚琛屼簡銆傛墍浠ワ紝褰撶劧鍙互琛屽垪鍙樺寲骞剁敤銆備綘鍙互鎯宠薄鎴愩傚湪浣犵敤鍒楀彉鎹㈢殑鏃跺欙紝鏄厛鎶婅鍒楀紡杞疆涓涓嬶紝琛屽彉鎴愬垪锛岀劧鍚庣敤瀹屽啀杞疆鍥炲幓锛屽弽姝ｆ棤璁烘庝箞杞疆閮戒笉鏀瑰彉琛屽垪寮忋
绛旓細涓婁笁瑙鍙互浣嗘槸鍏冪礌瑕佸湪涓诲瑙掔嚎涓 鑰岄鐩粰鐨勬槸鍦ㄥ壇瀵硅绾匡紝鎵浠ヤ功涓婂厛鎹㈠埌涓诲瑙掔嚎涓婂啀涓夎 鎴戜妇涓緥瀛愪綘灏辨噦浜 锛1锛1锛夛紙0锛1锛 =1-0 = 1 鑰 锛0锛1锛夛紙1锛0锛=0-1 = -1 鎵浠ヤ綘寰楀嚭鐨勶紙n-1锛!涔嬪墠鏄涔樹互(-1)^(n*(n-1)/2)鐨 ...
绛旓細绗 4 鍒 -1 鍊嶅垎鍒姞鍒板墠 3 鍒楋紝 寰 D = |x 0 0 1| |0 -x 0 1| |0 0 y 1| |y y y 1| 绗 3 琛 -1 鍊嶅姞鍒扮 4 琛岋紝 寰 D = |x 0 0 1| |0 -x 0 1| |0 0 ...
