不定积分里有个关于三角函数的万能代换公式公式是什么 三角函数的万能代换公式
\u8fd9\u4e2a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0d\u7528\u4e07\u80fd\u4ee3\u6362\uff0c\u600e\u4e48\u6c42\uff1f\u8bbetan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)
(A\u22602k\u03c0+\u03c0\uff0ck\u2208Z)
tanA=2t/(1-t^2)
(A\u22602k\u03c0+\u03c0\uff0ck\u2208Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)
(A\u22602k\u03c0+\u03c0
k\u2208Z)
\u5c31\u662f\u8bf4sinA.tanA.cosA\u90fd\u53ef\u4ee5\u7528tan(A/2)\u6765\u8868\u793a\uff0c\u5f53\u8981\u6c42\u4e00\u4e32\u51fd\u6570\u5f0f\u6700\u503c\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u7528\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\uff0c\u63a8\u5bfc\u6210\u53ea\u542b\u6709\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u6700\u503c\u5c31\u5f88\u597d\u6c42\u4e86\u3002
\u4e07\u80fd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\uff1a
(1)(sin\u03b1)^2+(cos\u03b1)^2=1
(2)1+(tan\u03b1)^2=(sec\u03b1)^2
(3)1+(cot\u03b1)^2=(csc\u03b1)^2
\u8bc1\u660e\u4e0b\u9762\u4e24\u5f0f\uff0c\u53ea\u9700\u5c06\u4e00\u5f0f\uff0c\u5de6\u53f3\u540c\u9664(sin\u03b1)^2,\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u9664(cos\u03b1)^2\u5373\u53ef\u3002
(4)\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u975e\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u603b\u6709tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
sin\u03b1=[2tan(\u03b1/2)]/{1+[tan(\u03b1/2)]^2}
cos\u03b1=[1-tan(\u03b1/2)^2]/{1+[tan(\u03b1/2)]^2}
tan\u03b1=[2tan(\u03b1/2)]/{1-[tan(\u03b1/2)]^2}
\u5c06sin\u03b1\u3001cos\u03b1\u3001tan\u03b1\u4ee3\u6362\u6210tan(\u03b1/2)\u7684\u5f0f\u5b50,\u8fd9\u79cd\u4ee3\u6362\u79f0\u4e3a\u4e07\u80fd\u7f6e\u6362\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u53e3\u8bc0\u201c\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\u201d\u610f\u4e49\uff1a
k\u00d7\u03c0/2\u00b1a(k\u2208z)\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\uff1a
(1)\u5f53k\u4e3a\u5076\u6570\u65f6\uff0c\u7b49\u4e8e\u03b1\u7684\u540c\u540d\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u524d\u9762\u52a0\u4e0a\u4e00\u4e2a\u628a\u03b1\u770b\u4f5c\u9510\u89d2\u65f6\u539f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7684\u7b26\u53f7\uff1b
(2)\u5f53k\u4e3a\u5947\u6570\u65f6\uff0c\u7b49\u4e8e\u03b1\u7684\u5f02\u540d\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u524d\u9762\u52a0\u4e0a\u4e00\u4e2a\u628a\u03b1\u770b\u4f5c\u9510\u89d2\u65f6\u539f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7684\u7b26\u53f7\u3002
\u8fd0\u7528\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u8f6c\u5316\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4\uff1a
\u7279\u522b\u63d0\u9192\uff1a
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5316\u7b80\u4e0e\u6c42\u503c\u65f6\u9700\u8981\u7684\u77e5\u8bc6\u50a8\u5907\uff1a
\u2460\u719f\u8bb0\u7279\u6b8a\u89d2\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\uff1b
\u2461\u6ce8\u610f\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u7684\u7075\u6d3b\u8fd0\u7528\uff1b
\u2462\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5316\u7b80\u7684\u8981\u6c42\u662f\u9879\u6570\u8981\u6700\u5c11\uff0c\u6b21\u6570\u8981\u6700\u4f4e\uff0c\u51fd\u6570\u540d\u6700\u5c11\uff0c\u5206\u6bcd\u80fd\u6700\u7b80\uff0c\u6613\u6c42\u503c\u6700\u597d\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u641c\u72d7\u767e\u79d1--\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f
1.简单的万能公式
（以下公式很常用）
2.稀有的万能公式
（以下公式不常用）
拓展回答：
万能公式，可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后，所有的三角函数都用tan(a/2)来表示，为方便起见可以用字母t来代替，这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式，可以用代数的知识来解。万能公式，架起了三角与代数间的桥梁。
具体作用含有以下4点：
将角统一为α/2；
将函数名称统一为tan；
任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函数换元；
在某些积分中,可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。
总结：
因此，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。它们是由二倍角公式变形得到的。而被称为万能公式的原因是利用的代换可以解决一些有关三角函数的积分。参见三角换元法。
自己动手推导一下，记得会更深，涉及到二倍角公式、基本初等函数的倒数公式、三角函数公式：
= 2/根号5 arctan1/根号5
绛旓細涓囪兘鍏紡鏄寚鐢╰an(A/2)鏉ヨ〃绀哄叾瀹涓夎鍑芥暟銆傝tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) (A鈮2k蟺+蟺锛宬鈭坆aiZ)tanA=2t/(1-t^2) (A鈮2k蟺+蟺锛宬鈭圸)cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A鈮2k蟺+蟺 k鈭圸)灏辨槸璇磗inA.tanA.cosA閮藉彲浠ョ敤tan(A/2)鏉ヨ〃绀猴紝褰撹姹備竴涓插嚱鏁板紡鏈鍊肩殑鏃跺欙紝灏卞彲浠...
绛旓細涓囪兘鍏紡锛屽彲浠ユ妸鎵鏈変笁瑙掑嚱鏁伴兘鍖栨垚鍙湁tan(a/2)鐨勫椤瑰紡涔嬬被鐨勩傜敤浜嗕竾鑳藉叕寮忎箣鍚庯紝鎵鏈夌殑涓夎鍑芥暟閮界敤tan(a/2)鏉ヨ〃绀猴紝涓烘柟渚胯捣瑙佸彲浠ョ敤瀛楁瘝t鏉ヤ唬鏇匡紝杩欐牱涓涓笁瑙掑嚱鏁扮殑寮忓瓙鎴愪簡涓涓惈t鐨勪唬鏁板紡锛屽彲浠ョ敤浠ｆ暟鐨勭煡璇嗘潵瑙ｃ備竾鑳藉叕寮忥紝鏋惰捣浜嗕笁瑙掍笌浠ｆ暟闂寸殑妗ユ銆傚叿浣撲綔鐢ㄥ惈鏈変互涓4鐐癸細灏嗚缁熶竴涓何/...
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