高一数学 不等式
\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7531\u9898\u610fl2x-4l<5-x\uff0c\u22345-x\uff1e0
\u2234x-5\uff1c2x-4\uff1c5-x
\u89e3\u5f97-1\uff1cx\uff1c3\uff0c\u5373A=\uff5bx|-1\uff1cx\uff1c3\uff5d
B=\uff5bx|3x-x²\u22650\uff5d=\uff5bx|0\u2264x\u22643\uff5d
\u2234A\u2229B=\uff5bx|0\u2264x\uff1c3\uff5d
\u2235A\u2229B\u5305\u542b\u4e8eC \uff08\u6ce8\u610f\u8fd9\u91cc\u7684\u8bf4\u6cd5\uff0c\u96c6\u5408\u662f\u4e0d\u80fd\u5c5e\u4e8e\u53e6\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\u7684\uff0c\u5c5e\u4e8e\u7b26\u53f7\u662f\u5e94\u7528\u4e8e\u5143\u7d20\u548c\u96c6\u5408\u7684\u5173\u7cfb\uff09
\u2234\u65b9\u7a0b2x*2+mx-1=0\u7684\u4e24\u4e2a\u6839\u4e00\u4e2a\u22653\uff0c\u4e00\u4e2a\uff1c0
\u7531\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6839\u7684\u5206\u5e03\u548c\u96f6\u70b9\u77e5\u8bc6
\u53ef\u5f97f(0)\uff1c0\uff0c\u4e14f(3)\u22650
\u5373m\u2265-17/3
\u4e0d\u7b49\u5f0fX²-2X+4-M²X\u22640\u5728\u30101,3\u3011\u4e0a\u6052\u6210\u7acb,\u7b49\u4ef7\u4e8e\u4e0d\u7b49\u5f0fX²-2X+4\u2264M²X\u5728\u30101,3\u3011\u4e0a\u6052\u6210\u7acb,\u7b49\u4ef7\u4e8e\u4e0d\u7b49\u5f0fX+4/X-2\u2264M²\u5728\u30101,3\u3011\u4e0a\u6052\u6210\u7acb,
\u5219\u53ea\u9700\u8981y=x+4/x-2\u7684\u6700\u5927\u503c\u2264m²\u5373\u53ef
\u4e0b\u4e00\u6b65\u53bb\u6c42y=x+4/x-2\u7684\u6700\u5927\u503c
\u6c42\u5bfc\u5f97y'=1-4/x²=\uff08x²-4\uff09/x²\uff0c\u5728[1,2]\u5185y',y=x+4/x-2\u9012\u589e
\u6240\u4ee5\u6700\u5927\u503c\u5728x=1,\u6216x=3\u5904\u53d6\u5f97
x=1\u65f6y=3\uff0cx=3\u65f6y=7/3\u6240\u4ee5y\u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a3
\u6240\u4ee5m²\u22653\u89e3\u5f97m\u2265\u221a3\u6216m\u2264-\u221a3
所以16≥2bc-bc，即bc≤16（b=c时等号成立）
因此△ABC面积=0.5bcsin60°≤4倍根号3
即△ABC面积的最大值为4倍根号3
4倍根号3
4倍根号3
三角形面积公式S=1/2bcsinA=√3/4bc。根据基本不等式bc小于等于(b+c)^2/4，所以当b=c=4时面积最大，即4√3
4倍的根3
a^2=b^2+c^2-2bccos60度
即16=b^2+c^2-bc>=2bc-bc=bc
bc<=16
s=1/2*bcsin60度=√3/4*bc<=4√3
smax=4√3
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