微积分是怎么样计算的? 微积分如何计算
\u5fae\u79ef\u5206\u5982\u4f55\u8ba1\u7b97\uff1f\u4f60\u7684\u5177\u4f53\u9898\u76ee\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f
\u9996\u5148\u660e\u767d\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u53d8\u5316\u7387
\u5b9a\u79ef\u5206\u5c31\u662f\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u533a\u95f4\u7684\u79ef\u7d2f
\u518d\u8bb0\u4f4f\u5bfc\u6570\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u516c\u5f0f
\u222bf'(x)dx=f(x)+C
\u4ee5\u53ca\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5
\u222bf(x)dg(x)=f(x)g(x)-\u222bg(x)df(x)
\u4e00\u6b65\u6b65\u8fdb\u884c\u5373\u53ef
\u5f53\u7136\u8981\u80cc\u7684\u516c\u5f0f\u662f\u5f88\u591a\u7684
\u62b1\u6b49\uff0c\u505a\u4e0d\u5230\u3002\u5982\u679c\u60a8\u662f\u5bb6\u957f\u7684\u8bdd\uff0c\u6211\u5f88\u7406\u89e3\u60a8\u60f3\u8ba9\u5b69\u5b50\u8d62\u5728\u8d77\u8dd1\u7ebf\u7684\u5fc3\u60c5\uff0c\u4f46\u662f\u60f3\u8ba9\u4e00\u4e2a\u5c0f\u5b66\u751f\uff0c\u9876\u591a\u5b66\u4e86\u4e9b\u5965\u6570\u4ec0\u4e48\u7684\u65b9\u9762\u7684\u521d\u4e2d\u77e5\u8bc6\u7684\u5c0f\u5b66\u751f\u80fd\u53bb\u542c\u5f97\u61c2\u6781\u9650\uff0c\u5bfc\u6570\u8fd8\u6709\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u7684\u3002\u6bd5\u7adf\uff0c\u8fde\u4e24\u4e2a\u70b9\u7684\u659c\u7387\u53ef\u80fd\u90fd\u4e0d\u4f1a\u7b97\u7684\u5c0f\u5b66\u751f\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u53bb\u7b97\u4e00\u4e2a\u70b9\u7684\u659c\u7387\u7684\u3002\u8ba9\u4ed6\u4eec\u53bb\u7b97\u4e00\u4e2a\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u8fd8\u53ef\u80fd\uff0c\u4f46\u662f\u8ba9\u4ed6\u4eec\u53bb\u7b97\u4e00\u4e2a\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u65e0\u9650\u4e2a\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u7684\u548c\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u7684\u3002\u61c2\u4e86\u5417\uff1f\u610f\u601d\u5c31\u662f\uff0c\u60f3\u8ba9\u5c0f\u5b66\u751f\u53bb\u61c2\u5fae\u79ef\u5206\uff0c\u4e0d\u53ef\u80fd\u3002
对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积
对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；
可微与连续的关系：可微与可导是一样的；
可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；
可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
微分一般就是指导数
积分就是把微分反过来
y=x^2
y导数=2x
S2x=x^2+C(C为常数)
设函数f（x）在区间［a，b］上连续，并且设x为［a，b］上的一点，现在来考察f（x）在部分区间［a，x］上的定积分，知道f（x）在［a，x］上仍旧连续，因此此定积分存在。
如果上限x在区间［a，b］上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在［a，b］上定义了一个函数，记作φ（x）：注意：为了明确起见，我们改换了积分变量（定积分与积分变量的记法无关）
折叠几何意义
设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
不定积分的方法
换元法
换元法（一）：设f(u)具有原函数F(u)，u=g(x)可导，那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数.
即有换元公式:
例题：求
解答：这个积分在基本积分表中是查不到的，故我们要利用换元法。
设u=2x，那末cos2x=cosu，du=2dx，因此：
换元法（二）：设x=g(t)是单调的，可导的函数，并且g'(t)≠0，又设f[g(t)]g'(t)具有原函数φ(t)，
则φ[g(x)]是f(x)的原函数.(其中g(x)是x=g(t)的反函数）
即有换元公式:
例题：求
解答：这个积分的困难在于有根式，但是我们可以利用三角公式来换元.
设x=asint(-π/2<t<π/2)，那末，dx=acostdt,于是有：
关于换元法的问题
不定积分的换元法是在复合函数求导法则的基础上得来的，我们应根据具体实例来选择所用的方法，求不定积分不象求导那样有规则可依，因此要想熟练的求出某函数的不定积分，只有作大量的练习。
分部积分法
这种方法是利用两个函数乘积的求导法则得来的。
设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数.我们知道，两个函数乘积的求导公式为：
(uv)'=u'v+uv'，移项，得
uv'=(uv)'-u'v，对其两边求不定积分得：
，
这就是分部积分公式
例题：求
解答：这个积分用换元法不易得出结果，我们来利用分部积分法。
设u=x，dv=cosxdx，那末du=dx，v=sinx，代入分部积分公式得：
关于分部积分法的问题
在使用分部积分法时，应恰当的选取u和dv，否则就会南辕北辙。选取u和dv一般要考虑两点：
(1)v要容易求得；
(2)容易积出。
微分一般就是指导数
积分就是把微分反过来
y=x^2
y导数=2x
S2x=x^2+C(C为常数)
主要是凑积分，分部积分，还有换元
绛旓細x/a)/2+C銆寰Н鍒嗘槸鏁板鐨勪竴涓熀纭瀛︾锛屽唴瀹逛富瑕佸寘鎷瀬闄愩佸井鍒嗗銆佺Н鍒嗗鍙婂叾搴旂敤銆傚井鍒嗗鍖呮嫭姹傚鏁扮殑杩愮畻锛屾槸涓濂楀叧浜庡彉鍖栫巼鐨勭悊璁恒傚畠浣垮緱鍑芥暟銆侀熷害銆佸姞閫熷害鍜屾洸绾跨殑鏂滅巼绛夊潎鍙敤涓濂楅氱敤鐨勭鍙疯繘琛岃璁恒傜Н鍒嗗锛屽寘鎷眰绉垎鐨勮繍绠楋紝涓哄畾涔夊拰璁＄畻闈㈢Н銆佷綋绉瓑鎻愪緵涓濂楅氱敤鐨勬柟娉曘
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