高中数学中的排列组合问题，如何区分插空、隔板、分堆问题 高中数学排列组合问题——插空问题和插板问题
\u63d2\u7a7a\u6cd5\u4e0e\u9694\u677f\u6cd5\u7684\u533a\u522b\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u9898\u76ee\u4e2d\uff0c\u600e\u6837\u533a\u522b\u63d2\u7a7a\u6cd5\u63d2\u7a7a\u6cd5\u662f\u586b\u5145\uff0c\u9694\u677f\u6cd5\u662f\u5206\u7ec4\u3002
\u9694\u677f\u6cd5\u5c31\u662f\u5728n\u4e2a\u5143\u7d20\u95f4\u63d2\u5165\uff08b-1\uff09\u4e2a\u677f\uff0c\u5373\u628an\u4e2a\u5143\u7d20\u5206\u6210b\u7ec4\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u800c\u63d2\u7a7a\u6cd5\u5728\u89e3\u51b3\u5bf9\u4e8e\u67d0\u51e0\u4e2a\u5143\u7d20\u8981\u6c42\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u5148\u5c06\u5176\u5b83\u5143\u7d20\u6392\u597d\uff0c\u518d\u5c06\u6307\u5b9a\u7684\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u5143\u7d20\u63d2\u5165\u5df2\u6392\u597d\u5143\u7d20\u7684\u95f4\u9699\u6216\u4e24\u7aef\u4f4d\u7f6e\uff0c\u4ece\u800c\u5c06\u95ee\u9898\u89e3\u51b3\u7684\u7b56\u7565\u3002
\u5217\u9898\u89e3\u6790\uff1a
\u5c0620\u4e2a\u5927\u5c0f\u5f62\u72b6\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\u7684\u5c0f\u7403\u653e\u51653\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u76d2\u5b50\uff0c\u5141\u8bb8\u6709\u76d2\u5b50\u4e3a\u7a7a\uff0c\u4f46\u7403\u5fc5\u987b\u653e\u5b8c\uff0c\u6709\u591a\u5c11\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u65b9\u6cd5\uff1f
\u5206\u6790\uff1a\u672c\u9898\u4e2d\u7684\u5c0f\u7403\u5927\u5c0f\u5f62\u72b6\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\uff0c\u6545\u8fd9\u4e9b\u5c0f\u7403\u6ca1\u6709\u533a\u522b\uff0c\u95ee\u9898\u7b49\u4ef7\u4e8e\u5c06\u5c0f\u7403\u5206\u6210\u4e09\u7ec4\uff0c\u5141\u8bb8\u6709\u82e5\u5e72\u7ec4\u65e0\u5143\u7d20\uff0c\u7528\u9694\u677f\u6cd5\u3002
\u89e3\u6790\uff1a\u5c0620\u4e2a\u5c0f\u7403\u5206\u6210\u4e09\u7ec4\u9700\u8981\u4e24\u5757\u9694\u677f\uff0c\u56e0\u4e3a\u5141\u8bb8\u6709\u76d2\u5b50\u4e3a\u7a7a\uff0c\u4e0d\u7b26\u5408\u9694\u677f\u6cd5\u7684\u539f\u7406\uff0c\u90a3\u5c31\u4eba\u4e3a\u7684\u518d\u52a0\u4e0a3\u4e2a\u5c0f\u7403\uff0c\u4fdd\u8bc1\u6bcf\u4e2a\u76d2\u5b50\u90fd\u81f3\u5c11\u5206\u5230\u4e00\u4e2a\u5c0f\u7403\uff0c\u90a3\u5c31\u7b26\u5408\u9694\u677f\u6cd5\u7684\u8981\u6c42\u4e86\uff08\u5206\u5b8c\u540e\uff0c\u518d\u5728\u6bcf\u7ec4\u4e2d\u5404\u53bb\u6389\u4e00\u4e2a\u5c0f\u7403\uff0c\u5373\u6ee1\u8db3\u4e86\u9898\u8bbe\u7684\u8981\u6c42\uff09\u3002
\u7136\u540e\u5c31\u53d8\u6210\u5f85\u5206\u5c0f\u7403\u603b\u6570\u4e3a23\u4e2a\uff0c\u7403\u4e2d\u95f4\u670922\u4e2a\u7a7a\u6863\uff0c\u9700\u8981\u5728\u8fd922\u4e2a\u7a7a\u6863\u91cc\u52a0\u51652\u4e2a\u9694\u677f\u6765\u5206\u9694\u4e3a3\u4efd\uff0c\u5171\u6709C\uff0822\uff0c2\uff09=231\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u95ee\u9898
\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u95ee\u9898\u4ece\u89e3\u6cd5\u770b\uff0c\u5927\u81f4\u6709\u4ee5\u4e0b\u51e0\u79cd\uff1a
1\u3001\u6709\u9644\u52a0\u6761\u4ef6\u7684\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u95ee\u9898\uff0c\u5927\u591a\u9700\u8981\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u6ce8\u610f\u5206\u7c7b\u65f6\u5e94\u4e0d\u91cd\u4e0d\u6f0f\u3002
2\u3001\u6392\u5217\u4e0e\u7ec4\u5408\u7684\u6df7\u5408\u578b\u95ee\u9898\uff0c\u7528\u5206\u7c7b\u52a0\u6cd5\u6216\u5206\u6b65\u4e58\u6cd5\u8ba1\u6570\u539f\u7406\u89e3\u51b3\u3002
3\u3001\u5143\u7d20\u76f8\u90bb\uff0c\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
4\u3001\u5143\u7d20\u4e0d\u76f8\u90bb\uff0c\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u63d2\u7a7a\u6cd5\u3002
5\u3001\u95f4\u63a5\u6cd5\uff0c\u628a\u4e0d\u7b26\u5408\u6761\u4ef6\u7684\u6392\u5217\u4e0e\u7ec4\u5408\u5254\u9664\u6389\u3002
6\u3001\u7a77\u4e3e\u6cd5\uff0c\u628a\u4e0d\u7b26\u5408\u6761\u4ef6\u7684\u6240\u6709\u6392\u5217\u6216\u7ec4\u5408\u4e00\u4e00\u5199\u51fa\u6765\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u63d2\u7a7a\u6cd5
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u9694\u677f\u6cd5
(1)8\u6b21\u5c04\u51fb\uff0c3\u6b21\u547d\u4e2d\uff0c2\u6b21\u8fde\u7eed\u547d\u4e2d\u3002\u9898\u610f\u5206\u6790\uff1a3\u6b21\u4e0d\u8fde\u7eed\u547d\u4e2d\uff0c2\u6b21\u8fde\u7eed\u547d\u4e2d\uff0c\u51715\u6b21\u547d\u4e2d\u30013\u6b21\u8131\u9776\u30023\u6b21\u8131\u9776\u524d\u540e\u3001\u4e2d\u95f4\uff0c\u51714\u4e2a\u7a7a\u6863\uff0c\u6070\u597d\u6dfb\u51653\u6b21\u4e0d\u8fde\u7eed\u7684\u547d\u4e2d\u548c2\u6b21\u8fde\u7eed\u7684\u547d\u4e2d\uff0c\u6dfb\u6cd5\u5171\u6709C(4\uff0c1)=4\u79cd\uff1b8\u53d1\u5c04\u51fb\u547d\u4e2d5\u6b21\u7684\u7ec4\u5408\u603b\u6570\u4e3a8\uff01/(5\uff013\uff01)=112\uff0c\u6240\u4ee5\u6240\u6c42\u6982\u7387\u4e3a4/112=1/28\u3002 (2)\u628a\u5706\u5468\u5c55\u5f00\uff0c\u5148\u6392\u7537\u58eb\uff0c\u5171\u67096\uff01=720\u79cd\u6392\u6cd5\uff0c3\u4f4d\u5973\u58eb\u63d2\u5165\u7537\u58eb\u4e2d\u95f4\uff0c\u51716\uff01/3\uff01=120\u79cd\u6392\u6cd5\uff0c\u6ce8\u610f\uff0c\u7537\u58eb\u6700\u5de6\u8fb9\u548c\u6700\u53f3\u8fb9\u7b97\u4e00\u4e2a\u7a7a\uff0c\u6240\u4ee5\u7537\u58eb\u4e2d\u95f4\u67096\u4e2a\u7a7a\uff1b\u6240\u4ee5\u603b\u7684\u6392\u6cd5\u6709720\u00d7120=86400\u79cd\u3002
1、插空：一般适用于相邻不相邻问题，例：7个人站成一行，甲乙不相邻问几种排法。解析：先将其余5人排列A（5,5）此5人形成6个空，把甲乙安排在6个空里能保证甲乙不相邻A（6,2），所以答案：A（5,5）*A（6,2）2、隔板：将n个相同的东西分到m个不同的人，每人至少分1个，之类的问题用隔板法。例：10个完全相同的球分给7个班，每班至少1个球的分法？解析：10个球有9个空，在9个空中任意无序选6个，即可保证分给7个班，每班至少1个球，即：C（9,6）
3、分堆：就是分配问题时候用分堆，简单的说就是将n个不同的东西分到m个不同的人，每人至少分1个，之类的问题。比如6本不同的书分给3个人，7个学生去4个工厂实习之类…
希望对你有所帮助，祝学习进步~
1、插空用于解决不相邻问题，比如6个人排列其中甲乙不能相邻，那么就先拿除甲乙外4人先全排列，再拿甲乙去插空，因为甲乙插空不同，所以他们肯定不相邻
2、隔板法用于分组且分得的有多个元素的组里面元素连号。如将1、2、3、4、5这5张票分成三组，那么就可以用两个“板”插到里面的4个空去，即C4,2
3、至于分堆嘛，要分均匀分和不均匀分，不均匀分的话直接一组一组的选出来相乘就好，若是均匀分的话就得除以元素个数相同的组的个数的全排列（书中应该讲到了，就不多说了）
…手打那么多了，可怜给采纳一下吧…我也是高二的
1.不相邻问题用插空
2，分组问题用隔板
3，分堆问题注意是否是均分
http://wenku.baidu.com/view/28c948250722192e4536f6e4.html100%经典
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