行列式的性质是什么?
各元素行标顺次排列（由小到大）,项的正负由列标排列的【逆序数】决定——奇负偶正。
例如，某项的元素组合为 a33a41a25a54a12 ，要判断这个（组合）的正负，先把元素重新排列a12a25a33a41a54，然后计算列标排列的逆序数N(25314)=1+3+1+0+0=5为奇数，所以这一项为负。
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。
扩展资料：
设
是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和
式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那末数D称为n阶方阵相应的行列式.例如，四阶行列式是4！个形为
的项的和，而其中a13a21a34a42相应于k=3,即该项前端的符号应为(－1)³。
参考资料：百度百科——行列式
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