x趋于无穷大cosx有极限吗?
x趋于0,1/x趋于无穷大，cos1/x是有界量，-1≤cos1/x≤1。
所以根据无穷小四则运算的性质。
无穷小量乘以有界变量=无穷小量。
即x趋于0时,limxcos1/x=0。
解决问题的极限思想
极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析与在初等数学的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题。
人们通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向，趋势，可以科学地把那个量的极准确值确定下来，这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。要相信， 用极限的思想方法是有科学性的，因为可以通过极限的函数计算方法得到极为准确的结论。
你想， 他这个无穷大是一个确定的值吗？这个无穷大可以是(2K+1)π，也可以是2Kπ，(k∈Z)他也可以是(2K+0.5)π，就是你不知道他这个无穷大是 单数Ⅹπ还是双数Xπ，他也可以是正整数。你看这个余弦函数它这个图像他在[0，+∞) 上他是来回起伏的一个曲线，所以当这个x无限接近于∞的时候他并不会趋近某个值，所以说他这个极限是不存在的。
绛旓細2銆佸洜涓 cosx 鐨鏈澶у兼槸 1 锛1 闄や互鏃犵┓澶э紝鏋侀檺涓 0锛3銆佹绘瀬闄 = 1 - 0 = 1銆傛湰棰樻槸涓涓弽渚嬶紝鏄笉鍙互闅忎究浣跨敤缃楁瘯杈炬硶鍒欑殑鍙嶄緥锛1銆佸垎瀛愬垎姣嶏紝鍜嬬湅涔嬩笅鏄 [ 鏃犵┓澶/鏃犵┓澶 ] 鍨嬬殑涓嶅畾寮忥紝2銆佸垎瀛愭眰瀵煎悗鏄 1 + sin x 锛岃屽垎姣嶅垯鏄 1锛岀粨鏋滃彉鎴 1 + sin x锛x 瓒嬪悜浜庢棤绌峰ぇ...
绛旓細f(x)=cosx鏄繛缁嚱鏁帮紝鍦ㄤ换鎰忕偣鐨勬瀬闄灏辨槸瀹冪殑鍑芥暟鍊 鍥犱负cos0=1 鎵浠ュ湪0澶勭殑鏋侀檺鍊煎氨鏄1 鑰屽湪x瓒嬪悜鏃犵┓鏃鏋侀檺涓嶅瓨鍦紝鏄彲浠ヨ瘉鏄庣殑 鍙杧=2n鈭忥紝鍦╪鏃犵┓澶ф椂x涔熸棤绌峰ぇ锛岃宑osx=1 鍙杧=鈭/2+2n鈭,鍦╪鏃犵┓澶ф椂x涔熸棤绌峰ぇ锛岃宑osx=0 涓よ呯煕鐩撅紝鍥犱负鍑芥暟鍦ㄥ悓涓浣嶇疆涓嶄細鍑虹幇涓や釜鏋侀檺 鎵浠ユ棤绌...
绛旓細cosx鏄懆鏈熷嚱鏁帮紝瀹冪殑鍙栧艰寖鍥翠綅浜-1鍒1涔嬮棿锛屽綋x=0锛2蟺...2n蟺杈惧埌鏈澶у1锛屽綋x=蟺锛3蟺...锛2n-1锛壪杈惧埌鏈灏忓-1锛屾墍浠ュ畠鐨勬渶澶у间负2锛屾渶灏忓间负0锛屼笉浼鏈夋瀬闄鍙湁鏈澶у兼渶灏忓笺倄-鏃犵┓澶锛屽畠鍦板煎湪[-1,1]鍐呬笉鏂湴鍑虹幇锛屽畠鍦拌秼鍔挎椂涓嶇‘瀹氬湴锛屾病鏈夋瀬闄愩傚悓瑙掍笁瑙掑嚱鏁扮殑鍩烘湰...
绛旓細cosx鍒嗕箣涓鐨勬瀬闄鏄1銆cosx鍒嗕箣涓锛屽湪x瓒嬭繎浜0鏃讹紝鏋侀檺鏄1,鍦x瓒嬭繎浜庢棤绌峰ぇ鏃讹紝娌鏈夋瀬闄銆傜瓑浠锋棤绌峰皬鏄棤绌峰皬涔嬮棿鐨勪竴绉嶅叧绯伙紝鎸囩殑鏄細鍦ㄥ悓涓鑷彉閲忕殑瓒嬪悜杩囩▼涓紝鑻ヤ袱涓棤绌峰皬涔嬫瘮鐨勬瀬闄愪负1锛屽垯绉拌繖涓や釜鏃犵┓灏忔槸绛変环鐨勩傛棤绌峰皬绛変环鍏崇郴鍒荤敾鐨勬槸涓や釜鏃犵┓灏忚秼鍚戜簬闆剁殑閫熷害鏄浉绛夌殑銆傜畝浠 涓夎...
绛旓細浼氫笉鏂殑鍑忓皬锛屽皬浜庝换浣曡礋鏁版暟銆傛墍浠ュ嚱鏁皔=xcosx鍦≧涓婃槸鏃犵晫鐨勩備絾鏄綋x鈫掆垶鏃讹紝y=xcosx鐨勬瀬闄鏄笉瀛樺湪锛岃屼笉鏄鏃犵┓澶銆傚洜涓哄綋x=2k蟺+蟺/2锛坘鏄暣鏁帮級鏃讹紝cosx=0锛寉=0 鎵浠ユ棤璁鸿N锛0锛屽綋x锛濶鏃讹紝閮瀛樺湪x=2k蟺+蟺/2锛坘鏄暣鏁帮級杩欑被鐨勭偣锛屼娇寰梱=0锛屾墍浠ユ槸鏃犻檺闇囪崱锛屾病鏈夋瀬闄愩
绛旓細鍥犱负x=2k蟺鏃秠=2k蟺锛屼娇cosx0=1锛屼粠鑰寉=x0cosx0=x0锛濵锛屾墍浠=xcosx鍦(-鈭烇紝+鈭)鍐呮棤鐣屻傚張鍥犱负X鈫+鈭烇紝X锛0锛屾绘湁x0鈭(X锛+鈭)锛屼娇cosx0=0锛屼粠鑰寉=x0cosx0=0锛淢锛屾墍浠=xcosx涓嶆槸褰搙鈫+鈭炴椂鐨勬棤绌峰ぇ銆傚彜甯岃厞鍝插瀹朵簹閲屽＋澶氬痉锛圓ristotle,鍏厓鍓384-322锛夎涓猴紝鏃犵┓澶у彲鑳芥槸...
绛旓細杩欎袱涓笁瑙掑嚱鏁板湪鏃犵┓鐐瑰鏄渿鑽＄殑锛屾墍浠ユ病鏈夋瀬闄銆
绛旓細cosx 鐞嗙敱鍜屼笂闈㈢浉鍚岋紝x鍙鏃犵┓澶鏃讹紝cosx鏃犵‘瀹氬彇鍊 tanx 涔熸槸涓懆鏈熷嚱鏁帮紝褰搙鍙栨棤绌峰ぇ鏃讹紝鍏舵病鏈夌‘瀹氬彇鍊 鎬讳箣锛岃繖涓変釜鍑芥暟锛寈鍙鍙栨棤绌峰ぇ锛屾病纭畾鏄灏戯紝鍥犱负鍑芥暟鐨勫畾涔夐噷璇寸殑鏄彇浠绘剰涓涓硷紝閮芥湁涓涓间笌瀹冨搴旓紝鐜板湪x閮芥棤娉曠‘瀹氬叿浣撹鍙栧灏戯紝鍏蜂綋鐨勫嚱鏁板煎綋鐒朵篃涓嶈兘纭畾鏄灏戜簡 ...
绛旓細sinx,cosx,tanx 鍥犱负浠栦滑鍦0闄勮繎鏄繛缁殑锛屾墍浠瓒嬩簬0鏃剁殑鍊煎氨鏄粬浠殑鍑芥暟鍊煎垎鍒负0,1,0 鏃犵┓鏃sinx鍜宑osx鏄尟鑽＄殑锛鏋侀檺涓嶅瓨鍦紝tanx涔熸槸涓嶅瓨鍦ㄧ殑
绛旓細y=x*cosx 褰x瓒嬭繎浜庢棤绌峰ぇ鏃,鍑芥暟鍊鐨勬瀬闄鏄粈涔?鏃犳瀬闄.x瓒嬭繎浜庢棤绌峰ぇ鏃,x*cosx 涓殑x瓒嬭繎浜庢棤绌峰ぇ,cosx 鍦ㄦ璐1涔嬮棿鎽嗗姩.鎵浠,鏃犳瀬闄.
